河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测

数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

~,1

A.x=5x-4B.x-3y=lC.—+x=yD.2x=y-5

x

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部

分平移得到的是（）

A.--B.-3C.3D.-

33

4.下列各式中，与4./运算结果相同的是（）

A.a4+a4B.（a]C.（（/了D.«8^-a2

5.在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078

米，用科学计数法表示为7.8x10〃，则”的值为（）

A.7B.-6C.-7D.-8

6.如图，某村庄要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作

CDL/于点。，将水泵房建在了。处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB//CD,随后抽取了四

名学生的答案纸展示如下:

甲：ZB+ZBCD=180°；

乙：Nl=N2；

丙：ZB=/DCE；

丁：N3=/4.

则不能得到AB//CD的是（）

C.丙D.T

8.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其

中玉米超产5%,小麦超产15%,设该农场去年计划生产玉米x吨、小麦y吨，则所列

方程组正确的是()

卜+y=200\x+y=225

B.<

'[(I+5%)龙+(1+15%)y=225(l-5%)x+(l-15%)y=200

x+y=225尤+y=225

------------1--------------=225=200

11-5%1-15%11+5%1+15%

9.图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、

法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射

角等于入射角.如图3,小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理

找到了乒乓球的位置，已知法线反射光线A。与水平线的夹角

ZAOD=56°,则平面镜跖V与水平线3。的夹角NNOD的大小为（）

10.下列命题中真命题的个数有（）

①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;

②垂直于同一条直线的两条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若关于x,y的二元一次方程组+2y=5左-4的解满足%—丁=],则左的值为()

2x+4y=-1

A.OB.lC.2D.-1

(A3022<4?°23

12.若a=2023°,=2022x2024-2023",c=l--3Ixl-I则a,b,c的大小关

系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

二、填空题

13.已知二元一次方程2x+3y=2,用含x的代数式表示y,则丁=.

14.若％+3与x+的乘积中不含x的一次项，则根的值为.

15.若(a+Z?-l)2+|2a-Z?+7]=0,则b"=.

16.如图，直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB,CD.ZBAF=100°,CD与

AB在直线所异侧.若NDCF=60。，射线AB、分别绕A点，C点以1度/秒和6

度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为/秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间/

的值为时，与A3平行.

三、解答题

17.计算：

(1)X5•X-(3%3)2+%10+公

(2)(2a-1)(a+4)-a(a—2)

18.课堂上老师布置了一道题目：解方程组①

2x-y=7®

(1)小组讨论时,发现有同学这么做：

解：①+②，得3尤=18.解得x=6.

把九=6代入①，…

该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为

(2)请用另一种消元的方法解这个方程组.

19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形A5C的三个顶

点的位置如图所示.现将三角形ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点

(1)请画出平移后的三角形DEF；

(2)若连接BE,AD,则这两条线段之间的关系是.

,11

20.先化简，再求值：(2x+3y)~-(2x+y)(2x-y),其中x=y=--.

21.完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.

已知：如图N1=N2,N4=ZB,ZADF=90°,求证：GF±BC.

证明：：N4=NB(已知)

ABH()

/.Z2=Z3()

N1=N2(已知)

I./l=/3(等量代换)

/.ADU()

AZADF+ZGFD=()

又,:NADb=90°(已知)

ZGFD=90°

AGF±BC()

22.为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A,3两种型号的节能

灯，若购买2只A型3只3型节能灯需要80元，购买1只A型4只3型节能灯需要

65元.

(1)A,3两种型号节能灯的单价分别是多少？

⑵要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？

23.如图1,是一个长为4a,宽为人的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长

方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可以得到一个等量

关系：;

(2)知识运用：若%-丁=4,冲=2.则(x+y)2二

(3)知识迁移：设4=工资，g=x+2y,化简(A—3)2—(4+3)2的结果为

(4)知识延伸：若(2024-加『+(川—2025『=9,贝I(2024—帆)(帆—2025)=.

24.在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB,CD和一块含60。角的直角三角尺

EFG(ZEFG=90°,ZEGF=60°广为主题开展数学活动.

(1)如图①，若直角三角尺的60。角的顶点G放在CD上，Z2=Z1,求N1的度数;

(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在A3和。上，请你探

索并说明ZAEF与NFGC之间的数量关系；

(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点R放在CD上，30。角的顶点E放在A3上.

若=NCFG=/3,则NAEG与NCNG的数量关系是什么(用含c,，的式

子表示)？请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：A、x=5x-4,含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意;

B、x2-3y=l,未知数的最高次数为2,故本选项不符合题意；

C、-+x=y,不是整式方程，故本选项不符合题意；

X

D、x-3y=3,是二元一次方程，故本选项符合题意.

故选：D.

2.答案：C

解析：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，

C是利用图形的平移得到.

故选：C.

3.答案：B

解析：•••是方程依+y=-5的一个解，

y=4

3左+4=—5,

：.k=-3,

故选：B.

4.答案：B

解析：a4-a4=a8,

A.«4+«4=2a4,

=as,

C.(a4)4=a16,

D.t/84-Cl~—*,

...与运算结果相同的是：,2)4.

故选：B.

5.答案：C

解析：由题意可得，

0.00000078=7.8x10-7,

所以九=—7.

故选：C.

6.答案：B

解析：过点C作CD，/于点。，将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学

道理是垂线段最短.

故选：B.

7.答案：D

解析：甲、当NB+NBCD=180。时，由同旁内角互补,两直线平行得AB〃CD,故不符题

思；

乙、当Nl=N2时，由内错角相等,两直线平行得AB//CD，故不符合题意；

丙、当4=ZDCE时，由同位角相等,两直线平行得AB//CD，故不符合题意；

丁、当N3=N4时，由内错角相等,两直线平行得AD//BC,故符合题意.

故选：D.

8.答案：A

x+y=200

解析：根据题意可得:

(l+5%)x+(l+15%)y=225

故选：A.

9.答案：B

解析：VOCLMN,ZAOD=56°,

・,.ZMOC=ZNOC=9Q°,

,：ZAOC=NBOC,

：.ZBOM=ZAON,

又：ZBOM=/DON,

ADON=AAON=-ZAOD=—x56°=28°.

22

故选：B.

10.答案：B

解析：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命

题，符合题意；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题

思；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；

④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；

⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命

题，不符合题意；

.•.真命题的个数有2个.

故选：B.

11.答案：B

4x+2y=54-4①

解析:

2x+4y=-1(2)

①一②得：2x—2y=5左一3,即2(x—y)=5左一3,

x-y-1,

5k-3=2

k=1.

故选：B.

12.答案：B

解析：a—2023°=1,

Z?=2022x2024-2023"=(2023-1)x(2023+1)-20232=20232-1-20232=-l,

g〉l〉T

:.b<a<c,

故选B.

13.答案：生生

3

解析：：2x+3y=2,

2-2%

・,y二

3

故答案为：

3

14.答案：-3

解析：(x+3)(x+〃z)

—x2+mx+3x+3m

=x2+(m+3)x+3/n,

：x+3与x+m的乘积中不含x的一次项,

/•m+3=0,

解得：m=—3.

故答案为：—3.

15.答案:1

解析：•.•(〃+/?—1)2+|2a—b+7|=0,(tz+Z?-l)2>0,|2^-Z?+7|>0,

.\a+b-l=O

2a-b+7=0

a——2

解得：V

b=3

^=3-2=1.

9

故答案为：

9

16.答案：4秒或40秒

解析：分两种情况：

如图①，与在EF的两侧时,

'：ZBAF=100°,ZDCF=6Q0,

，ZACD=180°-60°-（6/）°=120°-（6?）°,ZBAC=100°-t°,

要使AB〃CD,则NACD=NB4C,

即120。—（6/）。=100。—产,

解得t=4；

②CD旋转到与A5都在EF的右侧时，

ZDCF=360°-（6Z）°-60°=300°-（6^）°,ZBAC=100°-t°,

要使AB〃CD,则NDCF=NBAC,

即300。-（6/）。=100。-/。,

解得t-40,

综上所述，当时间/的值为4秒或40秒时，CD与平行.

故答案为：4秒或40秒.

17.答案：（1）-7/

（2）/+9a-4

解析：+X104-X4

=%6—9%6+%6

=-lx6；

（2）（2a-1）（a+4）-a（a—2）

=2cr+8a—ci—4—<72+2a

—a2+9a—4.

18.答案：（1）加减；一元一次方程

x=6

⑵u

[y=5

解析：（1）加减；一元一次方程；

（2）由①变形，得：x=ll-y③，

把③代入②，得：2（ll-y）-y=7,

解得：y=5,

把丁=5代入③，得：x=H—5=6,

二原方程组的解为：1"=6.

b=5

19.答案：（1）作图见解析

⑵平行且相等

解析：（1）由题意可知△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点

A到达点。的位置，

...点3向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点E的位置，点C向右

平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点F的位置，

连接。E、EF、DF,

则△DEF即为所作；

（2）,..△ABC平移后得到△0EE,且点。是点A的对应点，点E是点3的对应点，

，BE〃AD且BE=AD,

•••这两条线段之间的关系是：平行且相等.

故答案为：平行且相等.

20.答案：12xy+lQy2,0.5

解析：原式=4^+12孙+9/一4/+/

=12xy+10y2,

当x=』，y=—工时，原式=0.5.

32

21.答案：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角

相等，两直线平行；180。；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义

解析：证明：•；N4=NB（已知），

I.AB//DE（同位角相等，两直线平行），

..•/2=/3（两直线平行，内错角相等），

N1=N2（已知），

Nl=/3（等量代换），

AZ5//GE（同位角相等，两直线平行），

NADF+NGED=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又,:NAZ方=90。（已知），

ZGFD=90°,

...GF,5c（垂直的定义）.

故答案为：DE-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角

相等，两直线平行；180。；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义.

22.答案：（1）43两种型号节能灯的单价分别是25元，10元

⑵购买6只A型号节能灯，5只3型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只3型号

节能灯；购买2只A型号节能灯，15只5型号节能灯

解析：（1）设A,3两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：

2%+3y=80

V9

x+4y=65

斛An得/tzt：\x—25,

y=10

答：A,3两种型号节能灯的单价分别是25元，10元.

⑵设购买A型号的节能灯机只，购买3型号的节能灯〃只，根据题意得：

25m+10n=200,

•：m、〃为正整数，

.im=6fm=4fm=2

n=5[n=10[几=15

答：购买6只A型号节能灯，5只5型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只5型

号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只8型号节能灯.

23.答案：⑴（。一〃）2=（々+8）2―而人

(2)24

⑶―炉十9

(4)-4

解析：(1)・・,图2中的阴影部分是边长为伍-〃)的正方形，

，面积为伍-,即(〃-/?/，

V图2的阴影部分也可以看作边长为(〃+。)的大正方形面积减去4个长为b,宽为〃的

长方形的面积，即为(〃+b)2-4",

(a-Z?)2=(a+Z?)2-4ab,

故答案为：(a-/?)2=(々+人)2一4ab；

(2