广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试卷（附参考答案）

中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.2的相反数是（）

A.±2B.2c.oD.2

2.在下列现象中，属于平移的是（）

A.小亮荡秋千运动B.升降电梯由一楼升到八楼

C.时针的运行过程D.卫星绕地球运动

3.下列说法不正确的是（）

A.为了审核书稿中的错别字，选择普查

B.为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查

C.为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图

D.频数与总次数的比值是频率

4.下列命题是真命题的有个.（）

I直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;

?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

；过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

1有理数与数轴上的点一一对应;

，「圆周率是一个无理数.

A.ID.4

5.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）

-3-2-10123

A.12-6v<0B.12-6r^0C.I2八D.12-6x20

A.30B.C.45D.；I

7.下列说法中，正确的是（）

A.一组数据2，0,|）|,［的中位数是（）

B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式

C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件

D.分别写有三个数字|,2,4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片

上的两数之积为正数的概率为；

8.如图，市政府准备修建一座高」H二6，”的过街天桥，已知天桥的坡面.4「与地面AC的夹角.1（6的

余弦值为《，则坡面

D.叵

A.mB.10”?・、“什，”

2C

9.下列计算正确的是（)

A.B.IA:人「\

C.（u--（I：•h:D.

IO.甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工＜0个所用的时间与乙加工40个

所用的时间相等设甲每小时加工X个零件，则可列方程为（）

5040504050405040

A.------——B.-------——C.——-------D.——------

X-4xJT+4xxx+4xX-4

11.如图，点A在反比例函数「"第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA=AB,AAOB

II

A.——B.-C.2D.1

22

12.在平面直角坐标系中，函数；=A+1与「=\iI'的图象大致是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13•、【、I、---------•

14.若分式N'的值为（），则，.

3-v

15.掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为.

16.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛.18在暗盒中所成的像（了）的高度是

B♦12cm

6cm

a-c

17.已知a、b、c者B是实数，若｛“-2+2»+彳+（＜-2“）=0,贝ij

4a+8Z>

18.直线1i•?"（常数”.•O）和双曲线,厂”＞0...-Oi的图象有且只有一个交点8,一次函数

X+2a与x轴交于点点/＞是线段（〃上的动点，点0在反比例函数图象上，且满足

ZBPO=ZQPA设r0与线段,48的交点为“，若。”.BP,贝hin/4HP的值为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

以计算：

20.计算：

(1)r(lV)；

(2)|u11(2〃,口4)；

(3)'A1.

x-l

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：AC平分/BAD.

22.为了了解秦兵马俑的身高状况，某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度(单位：如下：

172，I7X，1X1，IS4，IS4，IS',IS',190,190，175-IS|,181，IX4，IS4，1X7，1X7，190,

193，178,181，181,184,187,187,187,190,193，178,181,184,184,187,187,190,

19()，196.

(1)这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？

(2)你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？

23.有这样一个问题：探究函数t'2的图象与性质-一位同学根据学习函数的经验，对函数i-

的图象与性质进行了探究.

(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：

1函数、'=三的自变量”的取值范围是一▲一;

2如表是「与X的几组对应值，则"!的值是

X-210174567S

y21.510.500.5m1.52.53•••

;如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象:

—>'，

4

3

2

1

____

-4-3-2-1O12345678X

-1

—k---T—-2——---------」—k-—----——

1观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：

(2)直接写出：当x时，y2.5.

24.如图,在4ABe中，AB=BC，以1"为直径的半圆。交.4(、于点。，过点0作小〃交况于

点£,连结8,0E-

(1)求证：一；4r；

(2)填空：

Q)当//二时，四边形是菱形；

②当二时，四边形0双.7)的面积最大.

25.综合与探究

如图，已知抛物线「二：，，八：•，nx-4，”(m0)与X轴交于J,/，两点(点“位于点」的右边)，与J轴交

于点C，连接/?(',，是抛物线上的一动点，点，的横坐标为

(1)求」，户两点的坐标.

(2)若加,点，位于第四象限，过点〃作x轴的平行线交8c于点/),过点/，作」轴的平行线交X

轴于点求/7)1/7的最大值及此时点？的坐标.

(3)在(2)中以)，/啖取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，尸为点

/)的对应点，平移后的抛物线与轴交于点3,“为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线

上确定一点使得以广，G，\为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的

坐标.

26.如图，在口&rco中，点。是对角线的中点，点，在水’上，且万,连接E0并延长交

于点F.过点5作」£的垂线，垂足为〃，交4C于点G.

(1)求证:/)/_HE；

(2)若[(7?尸.

1求证：/ZMGx/Rrl；

g)探索。F与CG的数量关系,并说明理由.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

20.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】［、'

14.【答案】-3

15.【答案】0.5

16.【答案】1

17.【答案】1

18.【答案】•<5

19.【答案】解：-23|1

|13

—16、

2~4~8

20.【答案】（1）解：v|lr|

(2)解:(tf-l)(2a*3)-2a(a-4)

9a-3

(3)解：-jr-l

AI

X-l

AB=AD

21.【答案】证明：在ABAC和aDAC中，H(-IX,

AC-AC

AABACADAC(SAS),

Z.NBAC=NDAC,

/.AC是NBAD的平分线

22.【答案】(1)解：将这36个数据重新排列为：

172,175,178,178,I7«,ISI,18b⑻,1X1,

IXb⑶,184,1X4,1X4,184,184,1X4,1X4,

IX7,IX',IS',IX7,IX',IJT,IX7,IX',IS',

19(),19(),190,19(),19(),190，193,193.196，

这组数据的平均数为，x(l72+175+178x3+181x6+184x7+187x9+190x6+193x2+196)=185

中位数为--------IX、5,

众数为187；

(2)根据样本数据可估计秦兵马俑的平均高度为IX%,”.

23.【答案】(1)解：I，函数।-'2的自变量X的取值范围是全体实数，

故答案为：全体实数；

2当X4时，i一"~-1,

/22

..m1,

故答案为：I；

;在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象，如图,

故答案为：当JTT时，J,随X的增大而增大;

(2)「7或--3

24.【答案】(1)证明：如图，连接/?/).

■118是直径，

AH伙，

..AD-DC-

.DE\AB,

CE3BCSSD\

CBCA2-

..BECE.

■-04=0B，

..OF为八M「的中位线,

(2)60；45

25.【答案】（1）解：由题意可知，''）。

解得v4,V2,

,点.1的坐标为（-L0），点夕的坐标为［4.

（2）解:设.交8c于点〃，如图，

*/，，？二】，

「抛物线的函数表达式为「'AV4,

..CIO.4h

OB(X4,

./〃8('=/CO=45。.

.PD\\Oli,PF.||fX',

:.，BDP=/OBC“5°，£PHD-Z.BHE=ZOCB=45°

.PD-PH-

设直线EC的表达式为.i-公♦/>,把/?,「两点的坐标代入,

则八4,

，直线仪’的表达式为1-14.

•:点P的横坐标为/,

则产上.；，：一/-4),//(7,/-4),£(〃))，

PD+PE=PH+PE=*-八4

「当/=:时，PD+PE取得最大值，最大值为:，

此时点P的坐标为—.

\28>

（3）解：由题意得平移后的抛物线表达式为「=，。5尸-（"5卜4=32

•・抛物线r=；x'+4x+；的对称轴为直线，=-4，

/1.7\

:设“14,m），、n.-n:,

分情况讨论：

①当FG为对角线时，

则4・〃二、，

解得〃=;,

U-I：,745

止匕时”♦4〃，=,

228

二碓（2”8〕）

②当厂”为对角线时，

则-g-4="，

解得“=_g,

此时n♦4n•二，

228

闫-找）；

③当G”为对角线时，

则;，〃二4,

角率得〃=~"

…I:▲713

止匕时一〃一4”————,

22X