2024-2025学年七年级数学上册 有理数与数轴、相反数、绝对值关系应用的五种常见类型（含答案）

专题01有理数与数轴、相反数、绝对值关系应用的五种常

见类型

题I型I大I集I合f

❶川有理数的定义识别有理数

❷用有理数与数轴的关系解点、数问题

@用有理数与相反数的关系求字母表示的值

❹用有理数与绝对值的关系求值

❺用有理数解实际问题

题I型I大I过|关［

题型01用有理数的定义识别有理数

【典例分析】

【例1-1］（23-24七年级上•四川南充•阶段练习）

兀22

1.在一一，3.1415,0,-0.333...,——，2.010010001…中，非负数的个数（）

37

A.2个B.3个C.4个D.5个

【例1-2］（23-24七年级上•安徽阜阳•阶段练习）

2

2.如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从-3,9,0,-10%,3.14,1300这

些数中，选择适当的数填入图中相应的位置.

试卷第1页，共8页

【例1-3]（24-25七年级上•全国•假期作业）

3.请将下列各数填入相应的集合中，只填序号.

①一5,②0.2,③-1，©7,⑤十小@0.

【变式1-1]（24-25七年级上•全国•假期作业）

452

4.下列各数：一二，1，8.6,-7,0,-4-,+101,-0.05,一9中,下列说法正确的

563

是（）

A.只有1,-7,+101,-9是整数

B.其中有三个数是正整数

C.非负数有1,8.6,+101,0

42

D.只有-1，-4j,-0.05是负分数

【变式1-2]（24-25七年级上•全国•假期作业）

|33

5.把下列各数填入相应的集合内.-10,8,-7-,3-,-10%,—,2,0,3.14,

24101

3

-67,0.618,-1,0.3080080008...

7

正数集合｛

负数集合｛…｝;

整数集合｛

分数集合｛

【变式1-3]（24-25七年级上•全国•假期作业）

试卷第2页，共8页

6.把下面的有理数填在相应的大括号里：（*友情提示：将各数用逗号分开）

—10,—0.15,—,—2.6,50%.

24

正数集合｛

负数集合｛

非负整数集合｛

题型02用有理数与数轴的关系解点、数问题

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年级上•内蒙古鄂尔多斯•期末）

7.如图，一条数轴上有点/、B、C,其中点/、8表示的数分别是-14,10,现以点C为

折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6,则C点表示的数是（）

A.1B.-3C.1或-5D.1或一4

【例2-2］（24-25七年级上•全国•假期作业）

8.数轴上点M表示的数是6,则与点M相距4个单位长度的点表示的数是

【例2-3］（24-25七年级上•全国•假期作业）

9.指出如图中所表示的数轴上的/、B、C、D、E、厂各点所表示的数.

【变式演练】

【变式2-1］（22-23七年级上•河南平顶山•期末）

10.如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（）

6r

A.3B.0C.-1D.-2

【变式2-2］（22-23七年级上•江苏扬州•期中）

11.已知数轴上两点/、2对应的数分别为-1,3,点尸为数轴上一动点，其对应的数为x,

当P到点4、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为.

【变式2-3］（24-25七年级上•全国•假期作业）

试卷第3页，共8页

12.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线

段8C=2=3-1；线段/8=3=1-(-2).

ABC

―।---1---1——i——।---1——i—।——।---1——>

-5-4-3-2-1012345

问题：

⑴数轴上点M、N代表的数分别为10和3,则线段=；

(2)数轴上点E、尸代表的数分别为3和-1,则线段砂=；

⑶数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为12,求另一个点表示的数.

题型03用有理数与相反数的关系求字母表示的值

【典例分析】

【例3-1】

13.已知2根-1与7加互为相反数，求加的值.

【例3-2](23-24七年级上•宁夏吴忠•阶段练习)

14.有理数a,6在数轴上的位置如图所示.

Iill»

b01a

⑴说出a,6的正负性；

(2)在数轴上分别用M,N表示两点-a,-b；

⑶若6与-6表示的数相距20个单位长度，则6与此表示的数分别是什么？

(4)在(3)的条件下，若数a表示的点与数6表示的点相距15个单位长度，则.与-。表示

的分别是什么？

【变式演练】

【变式3-1](23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习)

15.关于x的方程3X-(XT")=5和75=2(1)的解互为相反数，求〃?的值.

【变式3-2](23-24七年级上•全国•课后作业)

16.有理数。，6在数轴上的位置如图所示.

—1-----------1------1---------►

b0a

⑴在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b；

⑵若数6与-6表示的点相距20个单位长度，则b与4表示的数分别是什么？

试卷第4页，共8页

(3)在(2)的条件下，若数。表示的点与数6的相反数表示的点相距5个单位长度，则。与一。

表示的数是多少？

题型04用有理数与绝对值的关系求值

【典例分析】

【例4-1](23-24七年级上•贵州毕节•阶段练习)

17.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示：

：>9ili

(1)-«_1,b_2,|c|2(填“>”或“<”)

(2)化简:|-a-l|-|6-2|+|/)+C|.

【例4-2](24-25七年级上•全国•假期作业)

18.数学实验室：点/、2在数轴上分别表示有理数a,b,A、2两点之间的距离表示为

AB,在数轴上N、8两点之间的距离/3=|"-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

⑴数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为

(2)若归+3|=4,贝|x=.

(3巾-3卜k+2|最大值为,最小值为.

【变式演练】

【变式4-1](21-22七年级上•全国•课后作业)

19.写出下列各数的绝对值：

23

-125,+23,-3.5,0,-,——,-0.05.

32

上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？

【变式4-2](22-23七年级上•贵州铜仁•阶段练习)

20.已知b、c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

IIII>

a0bc

(1)试判断a、b、c的正负性；

(2)在数轴上标出。、b、。的相反数的位置；

(3)根据数轴化简：

试卷第5页，共8页

①同=_,②例=_,③匕l=_.

(4)若同=1，=2,卜|=3,求。、b、c的值.

【变式4-3](23-24七年级上•安徽淮北•阶段练习)

21.【阅读思考】

根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0

的绝时值是0,由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值,

再化简.

例如：|7+8|=7+8,|5-7|=-(5-7)=7-5,]7-41=7-4,|-6-8|=-(-6-8)-6+8.

【牛刀小试】

(1)根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果.

①|3_10|=

3

②1弋=

③；

【拓展延伸】

„33331

(2)x(T)-----------1----------------1------

741992001994

111111

(2)------------++

101100102~101103102

题型05用有理数解实际问题

【典例分析】

【例5-1](23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)

22.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达/村，继续向西骑行2km到达B村，然

后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，己知C村与2村关于邮局对称.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的

数轴上标出/、2、。三个村庄的位置，并求出。村离/村有多远？

试卷第6页，共8页

(2)邮递员一共骑行了多少千米？

【例5-2](23-24七年级上•河南郑州•阶段练习)

23.检修小组从/地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天

中行驶记录如下：(单位：千米)-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.

⑴求收工时距离N地多少千米？

(2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？

【例5-3](23-24六年级上•山东泰安•期中)

24.学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数，检查后记录的结果是(单位：克)：+4,+7,-2,-8,+9.

(1)记录的最接近标准质量的克数是；

(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？

(3)若篮球的标准质量为500克，则这五个篮球总重多少克？

【变式演练】

【变式5-1](23-24七年级上•山东聊城•阶段练习)

25.时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有0.2cm的误差，现抽查

5个零件，检查数据记录如下表(超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数

记为负数，单位：cm).

零件号数12345

数据+0.13-0.21+0.04-0.12-0.16

(1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？

(2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？

【变式5-2](23-24七年级上•辽宁营口•阶段练习)

26.邮递员骑车从邮局。出发，先向西骑行2km到达/村，继续向西骑行3km到达8村,

然后向东骑行8km,到达C村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km,画出数轴，并在该数轴上表示

出/、B、C三个村庄的位置；

(2)C村距离/村有多远？

(3)邮递员共骑行了多少km?

【变式5-3](22-23七年级上•浙江•期中)

试卷第7页，共8页

27.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果(用正

数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：

+11,-24,+29,-II,+13,-39.

(1)请指出哪一个足球好些，为什么？

(2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义.根据“零和整数统

称为非负数”，即可求解.

【详解】解：非负数有：3.1415,0,2.010010001...,共3个,

故选：B.

2.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类.正数集合与整数集合的交集是正整数集合.注意数字

0,它不属于正数和负数，是整数.根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含

有的数就是符合条件的数.

2

【详解】解：一3,9,0,-10%,3.14,亍，1300中,

2

属于正数的有：9,3.14,1300；

属于整数的有：-3,9,0,1300.

所以既是正数也是整数的是9,1300.

填入数字如下图所示：

3.②，④，⑤；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤.

【分析】本题考查了有理数的分类，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即

可，掌握相反数的意义和有理数的分类是解题的关键.

【详解】解：=

・•・正数{②，④，⑤，…};

整数{①，④，⑥，…};

负数{①，③，…};

分数{②，③，⑤，…};

故答案为：②，④，⑤；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤.

4.D

答案第1页，共13页

【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键.利用有理数的分

类方法判断即可.

452

【详解】解：下列各数：一二，1，8.6,-7,0,-4-,+101,-0.05,-9中，

563

整数为1,-7,0,+101,-9；其中正整数为1,+101；非负数有1,8.6,0,+101；

6

42

负分数有下列各数：-1，-4§,-0.05,

故选：D

5.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负

有理数；整数分为正整数、0、负整数.根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负

数、整数、分数.

333

【详解】正数集合｛8,3-,—,2,3.14,0.618,0.3080080008.............｝；

负数集合｛-10,-7；,-10%,-67,-1

整数集合｛-10,8,2,0,-67,-1...）；

1333

分数集合｛-7,,3—,—10%,而丁3.14,—,0.618.

6.—,50%；—，—0.15,—2.6；0

42

【分析】根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解，

本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义.

【详解】解：—J,0,—0.15,—,—2.6,50%,

正数集合｛:,50%｝；

负数集合｛-1,-0.15,-2.6｝；

非负整数集合｛0｝,

故答案为：—,50%；——,—0.15,—2.6；0.

7.C

【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键.先根据两点间的距离公式求出点/

落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数.

【详解】设H是点A的对应点，由题意可知点C是A和H的中点

答案第2页，共13页

当点A在3的右侧，BA'=6,H表示的数为10+6=16,

那么C表示的数为：（-14+16）+2=1,

当点A在3的左侧，BA'=6,H表示的数为10-6=4,

那么C表示的数为：（-14+4）+2=-5,

故选：C.

8.2或10

【分析】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况.根据题意得出两种情

况：当点在表示6的点的左边时，当点在表示6的点的右边时，列出算式求出即可.

【详解】解：分为两种情况：①当点在表示6的点的左边时，数为6-4=2；

②当点在表示6的点的右边时，数为6+4=10；

故答案为：2或10.

9./点表示：-4.5；2点表示：4；C点表示：-2；。点表示：5.5；£点表示：0.5；F点、

表示7.

【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键.

分别利用数轴进而得出各字母数据即可.

【详解】解：由图可知，/点表示：-4.5；8点表示：4；C点表示：-2；。点表示：5.5；

£点表示：0.5；厂点表示7.

10.A

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数.确定该数的取值范围即可求解.

【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为x,

由数轴可知，x>Q

观察四个选项，3符合题意，

故选：A.

11.-2.5或4.5

【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，根据“点尸到点/、8的距

离之和为7”列出方程并解答.

【详解】解：依题意，得

|x-3|+|x+l|=7,

因为/、2之间的距离小于7,

答案第3页，共13页

即一14x43,则|x-3|+|x+l|=-x+3+无+1=4<7,此时不符合题意，

当x<_］时，|x—3|+|x+l|=—(%—3)—(x+1)=7

解得x=-3.5.

当x>3时，|x—3|+|x+1|=(x—3)+(x+l)=2x—2=7(x-2)+(x+1)=7,

解得x=4.5.

所以x=-2.5或4.5.

故答案为：-2.5或4.5.

12.(1)7

(2)4

⑶另一个点表示的数为17或7

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)直接根据数轴上两点间的距离求解即可；

(2)直接根据数轴上两点间的距离求解即可；

(3)分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左

侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可.

【详解】(1)解：数轴上点〃、N代表的数分别为10和3,贝U线段ACV=10-3=7,

故答案为：7；

(2)解：数轴上点£、尸代表的数分别为3和则线段跖=3-(-1)=3+1=4,

故答案为：4；

(3)解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，12+5=17；

②当另一个点在表示12的点的左侧时，12-5=7,

综上，另一个点表示的数为17或7.

13.m=-4

【分析】根据相反数的定义得到2加-1+7-；机=0,计算即可解答.

【详解】根据题意可知：2m—1+7——m=0,

3，

-m=-6

2

答案第4页，共13页

解得：m=—4.

【点睛】此题考查相反数，解题关键在于根据题意列出方程.

14.(1)为正数,6为负数

(2)见解析

(3)6表示的数是-10,表示的数是10

(4)”表示的数是5,一。表示的数是-5

【分析】本题考查了数轴，相反数，正负数，数轴上两点之间的距离等知识：

(1)根据原点右边的数是正数，原点左边的数是负数判断即可；

(2)根据相反数的定义表示出-a,-6即可；

(3)根据6与-6表示的点相距20个单位长度即可求出6、-6表示的数；

(4)根据数。表示的点与数6表示的点相距15个单位长度即可求出.、-。表示的数.

【详解】(1)由数轴得，数。在原点右边，故数。为正数，数6在原点左边，故数6为负数;

(2)如图，

AB

--------------1——।--------1---------1——।--------＞；

b-a0a-b

(3)由题意，得-6-6=20,

解得6=-10,

*'•—b-10,

即b表示的数是-10,-6表示的数是10；

(4)由题意，得。—6=15,

,••/)=-10,

••CL-5,

-a=-5,

”表示的数是5,一。表示的数是-5.

15.m-\

【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程：-5=2卜-1)的解，进而

求出方程3x-(尤-〃。=5的解，代入可得关于加的一元一次方程，解方程即可.

答案第5页，共13页

【详解】解：解方程表5=2卜-1),得：x=-2,

方程3x-(x-〃7)=5的解为x=2,

将x=2代入3x-(x-〃?)=5,得6—(2-〃?)=5,

解得机=1.

16.(1)见解析

(2)6表示的数是TO,-方表示的数是10

(3)。表示的数是5,一。表示的数是-5

【分析】(1)根据题意作图即可；

(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出6表示的点到原点的距离为

20+2=10,结合数轴即可作答；

(3)结合(1)的图形，可得°<-6,先求出。表示的点到原点的距离为10-5=5,问题随

之得解.

【详解】(1)如图，

(2)数6与其相反数相距20个单位长度,

则6表示的点到原点的距离为20+2=10,

结合数轴，6表示的数是-10,

即4表示的数是10；

(3)如图，

即有a<-6,

•••-6表示的点到原点的距离为10,而数。表示的点与数6的相反数表示的点相距5个单位长

度，

・•.”表示的点到原点的距离为10-5=5,

表示的数是5,一。表示的数是-5.

【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键.

答案第6页，共13页

17.(1)<,>,<

(2)Q+c+3

【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练

掌握绝对值的意义；

(1)根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可；

(2)确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数

运算即可求解.

【详解】(1)由数轴可知：0<。<1,b>2,-2<c<—l且同<同<问,

-a<1,b>2,|c|<2

故答案为：<,>,<;

(2)由(1),得—a—1<0,6—2>0,[6.

又6>0,c<0,

所以b+c>0,

所以—l]—g—2|+|b+c|

=-(-a-1)-(/7-2)+(/?+c)

—tz+1—b+2+b+c

=〃+c+3.

18.(l)|x+3|

(2)1或-7

(3)5,-5

【分析】本题考查数轴、绝对值的意义，读懂题目信息、理解数轴上两点间的距离的表示是

解题的关键.

(1)根据数轴上/、2两点之间的距离a-6]即可解答；

(2)分两种情况，将绝对值方程转化为两个方程求解，即得答案；

(3)可看作是数轴上表示x的点到3、-2两点的距离之差，据此即可解答.

【详解】(1)数轴上x和-3两点之间的距离表示为|尤-(-3)|=卜+3|；

答案第7页，共13页

故答案为：|x+3|.

(2)V|x+3|=4

x+3=4或x+3=—4,

：.x=l或％=-7；

故答案为：1或-7.

(3)•・•式子卜-3卜卜+2|可看作是数轴上表示工的点到3、-2两点的距离之差，

.•.当x4-2时，k-3卜卜+2|有最大值5；

当X23时，卜-3卜k+2|有最小值一5.

故答案为：5；-5.

23

19.各数的绝对值是125,23,3.5,0,才万,0.05.所给的各数中，-125的绝对值最大，0的绝对

值最小

【分析】根据绝对值的定义，即可求解.

【详解】解：v|-125|=125,|+23|=23,|-3.5|=3.5,|0|=0,|||=|,=|,

|-0.05|=0.05,

23

即各数的绝对值是125,23,3.5,0,§,5,0.05,

•••所给的各数中，-125的绝对值最大，0的绝对值最小.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的

关键.

20.(l)a<0,b>0,c>0

(2)见解析

(3)①②6,③c

(4)a—~\b=2,c=3

【分析】(1)根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解；

(2)根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解；

(3)根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解；

(4)根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得见仇。的值.

【详解】(1)解：根据数轴可得，a<0,b>0,c>0

答案第8页，共13页

(2)解：如图所示,

一c-ba0-abc

(3)解：①“<0,

②:6>0,

：.\b\=b

③•・,c>0

故答案为：①-。；②b,③J

(4)解：・・・av0,b〉0,c>0,\a\=1,\b\=2,|c|=3,

a=—l,b=2,c=3.

【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键.

21.(1)①10-3；②3,-1；③4-万；(4)---

【分析】本题考查化简绝对值，有理数的运算，掌握绝对值的意义，是解题的关键.

(1)根据绝对值的意义，化简各式即可；

(2)先化简绝对值，再进行加法运算即可.

【详解】解：⑴①|3-10|=10-3；

33

②1-3—=3--1；

一55

③,一4|二4一乃；

^3333

—4171417'

333

故答案为：①10-3；@3--1；(3)4-71；@---

/、33331।3197

J41991992004200200

11111111

」1001011011021021039991000

1001000

答案第9页，共13页

9

"1000,

22.(1)作图见解析，C村离/村有8km

(2)邮递员一共骑行了20千米；

【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴

的实际应用；

(1)根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答；

(2)列出加法算式计算即可；

答:C村离工村有8km；

(2)解：3+2+(5+5)+5=20km,

答：邮递员一共骑行了20千米；

23.(1)收工时距离/地1千米

(2)这天共耗油12.3升

【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加法运算，解题关键是运用有

理数加法运算解决问题.

(1)求出行驶记录中的数据之和即可解决问题.

(2)求出这天行驶的路程之和即可解决问题.

【详解】(1)由题知，

-4+7-9+8+6-4-3=1(千米)，

所以收工时距离/地1千米.

(2)因为卜4|+|+7卜|一9|+|+8|+|+6|+|-4%|一3]=41(千米)，

所以41x0.3=12.3(升)，

故这天共耗油12.3升.

24.(1)-2

答案第10页，共13页

(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克

(3)这五个篮球总重2510克

【分析】本题考查了正数和负数，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用，根据题意找

出数量关系，列出算式求解是解题的关键.

(1)比较记录的结果的绝对值，即可解答；

(2)用质量最大的篮球克数减去质量最小的篮球克数，即可求解；