2024年高考物理考前冲刺复习：动量和能量观点的综合应用 学案（含解析）

动量和能量观点的综合应用

命题点一应用动量和能量观点解决直线运动问题

【例1】如图1所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块8相连，6静止在水平面上的。点，

此时弹簧处于原长.另一质量与6相同的滑块/从？点以初速度匹向6滑行，经过时间力时,

与6相碰.碰撞时间极短，碰后46粘在一起运动.滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦

因数均为口，重力加速度为g.求：

⑴碰后瞬间，A,8共同的速度大小；

(2)若从方压缩弹簧后恰能返回到。点并停止，求弹簧的最大压缩量；

(3)整个过程中滑块6对滑块力做的功.

解析(1)设46质量均为加4刚接触彳时的速度为vi,碰后瞬间共同的速度为如从户

到。过程，由动量定理得：一umgt=mvi—mvo

以从8为探讨对象，碰撞瞬间系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mVi=

2mv2,解得：V2=^(v<>—ligt)；

(2)碰后48由。点向左运动，又返回到。点，设弹簧的最大压缩量为x,由能量守恒定律

得：“(2〃g)2x=4(2血谥，解得：(vo—

ii3

(3)对滑块4,由动能定理得：ugt)2.

//o

答案⑴!(vb-ngi)(2)1(Vo—〃gt)2

2lbHg

3

(3)一凝(的一Ugif

o

方法感悟

动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧

1.处理这类问题，关键是区分物体相互作用的状况，分清物体的运动过程，找寻各相邻运动

过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律.

2.对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于发生非弹性碰

撞的物体，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能.

【题组阶梯突破】

1.如图2所示，质量〃=4kg的滑板6静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，

弹簧的自由端。到滑板左端的距离£=0.5m,这段滑板与木块2(可视为质点)之间的动摩擦

因数〃=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端〃所对应的滑板上表面光滑.小木块Z以速度

PO=1Om/s由滑板8左端起先沿滑板8表面对右运动.已知木块力的质量勿=1kg,g取10m/s)

求：

八B

1乙一Hc「

A|~~|__w_/WWWWW\_|

'7777/77777777777777777777777777777777/777

图2

(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；

(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.

答案(1)2m/s(2)39J

解析(1)弹簧被压缩到最短时，木块/与滑板6具有相同的速度，设为右从木块/起先沿

滑板6表面对右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，46系统的动量守恒.

mvo—(M+ni)v

解得vf

代入数据得木块/的速度〃=2m/s.

(2)木块/压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大.由能量关系，最大

弹性势能

r-limgL

代入数据得瓦=39J.

2.(2024•河南六市一联)如图3所示，质量为取=0.2kg的小物块4沿水平面与小物块8

发生正碰，小物块6的质量为施=1kg.碰撞前，力的速度大小为的=3m/s,6静止在水平

地面上.由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，己知4夕与地面间的动摩擦

因数均为〃=0.2,重力加速度g取10m/s2,试求碰后6在水平面上滑行的时间.

AB

/〃///无///〃///ZDZZ〃//〃/Z〃ZZ〃ZZ〃Z/

图3

答案0.25sWzWO.5s

解析假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为历，则由动量守恒定律有：

周府=(仍+施)71

碰后，/、夕一起滑行直至停下，设滑行时间为tx,则由动量定理有〃(0+加的=血+加匕

解得Z]=0.25s

假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后46的速度分别为以、质，则由动量守恒定律有防由=

nhvA-\-nhvB

由机械能守恒定律有之#=\城施VB

设碰后方滑行的时间为力2,则Hnhgt2=nhVB

解得方2=0.5s

可见，碰后6在水平面上滑行的时间力满意0.25sW方W0.5s.

命题点二应用动量和能量观点解决多过程问题

【例2】如图4所示，质量为期=2kg的木板6静止于光滑水平面上，质量为阿=6kg的物

块4停在3的左端，质量为厩=2kg的小球。用长为£=0.8m的轻绳悬挂在固定点〃现将

小球。及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球。在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间

2

很短为Af=10-S,之后小球。反弹所能上升的最大高度力=0.2m.已知46间的动摩擦

因数〃=0.1,物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g=10in/sz.求：

⑴小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；

⑵为使物块Z不滑离木板氏木板8至少多长？

解析（1）。下摆过程，依据动能定理有：

12

mcgL--^ncvc

解得：碰前C的速度大小vc=^2gL=^m/s

。反弹过程，依据动能定理有：-mcgh=G-三mcv/2

解得：碰后。的速度大小vc=y[2gh=2m/s

取向右为正方向，对。依据动量定理有：—F，At=—mcvc—mcvc

解得：碰撞过程中C所受的撞击力大小：尸=优（"；200N.

（2）。与/碰撞过程，依据动量守恒定律有：mcvc=-mcvc'+mAvA

解得：碰后/的速度6="（竺二+㈤=2m/s

mA

力恰好滑至木板方右端并与其共速时，所求8的长度最小.

依据动量守恒定律：HIAVA—(如+ffl?)V

解得48的共同速度F=-^=1.5m/s

uiA-rniB

依据能量守恒定律：〃如gx=］如谒一■!(如+®;)F

4IIIAVA—F2八「

解得：木板8的取小长度x=*--------------=0.5m.

2uniAg

答案(1)1200N(2)0.5m

方法感悟

探讨对象和探讨过程的选取技巧

1.选取探讨对象和探讨过程，要建立在分析物理过程的基础上，临界状态往往应作为探讨过

程的起先或结束.

2.要视状况对探讨过程进行恰当的志向化处理.

3.可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来探讨，有时这样做可使

问题大大简化.

4.有的问题，可以选取一部分物体作探讨对象，也可以选取其它部分物体作探讨对象；可以

选某一个过程作探讨过程，也可以另一个过程作探讨过程；这时，首选大对象、长过程.

【题组阶梯突破】

3.如图5所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块4和6分别静

止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将/无初速度释放，/与8碰撞后结合为一个整体，并

沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径7?=0.2m；/和8的质量相等；/和8整体与桌面之

间的动摩擦因数〃=0.2.取重力加速度g=10m/s?.求：

图5

⑴碰撞前瞬间/的速率匕

⑵碰撞后瞬间A和8整体的速率M；

(3)/和6整体在桌面上滑动的距离1.

答案⑴2m/s(2)1m/s(3)0.25m

解析设滑块的质量为R

(1)依据机械能守恒定律mgR=^mv

得碰撞前瞬间A的速率v=72gR=2m/s

⑵依据动量守恒定律mv^2mv'

得碰撞后瞬间A和6整体的速率

v'=~F=1m/s

⑶依据动能定理;(24/2=H(24g，

_/2

得/和8整体沿水平桌面滑动的距图7=-=0.25.

4.一质量为勿=6kg、带电荷量为g=-0.1C的小球产自动摩擦因数〃=0.5、倾角9=

53°的粗糙斜面顶端由静止起先滑下，斜面高为=6.0m,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一

光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强£=200N/C,忽视小球在连接

处的能量损失，当小球运动到水平面时，马上撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量

也为0的：圆槽&圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径仁3m,如图6所示.(sin

53°=0.8,cos53°=0.6,m/s2)

(1)在沿斜面下滑的整个过程中，户球电势能增加多少？

⑵小球户运动到水平面时的速度大小.

(3)试推断小球户能否冲出圆槽Q.

答案(1)90J(2)5m/s(3)不能

解析(1)在沿斜面下滑的整个过程中，电场力对户球做功为：上请勺=-90J

△£=一片90J

⑵依据受力分析可知，斜面对尸球的支持力为：

F^=|q\Esin。+建cos夕

依据动能定理得：

hh1

mgh+qE------〃氏-----02

tanesin〃2

代入数据，解得：v=5m/s

⑶设当小球与圆槽速度相等时，小球上升的高度为，以小球的圆槽组成的系统为探讨对象,

依据水平方向动量守恒得：mv=2mv'

v'=2.5m/s

依据机械能守恒得：^mv=^X2mv'

代入已知数据得：〃=0.625M所以小球不能冲出圆槽.

命题点三动力学、动量和能量观点的综合应用

【例3】(2014•新课标全国I•35(2))如图7所示，质量分别为加、磔的两个弹性小球/、B

静止在地面上方，8球距地面的高度分=0.8m,4球在6球的正上方.先将夕球释放，经过

一段时间后再将A球释放.当A球下落力=0.3s时,刚好与6球在地面上方的户点处相碰.碰

撞时间极短，碰后瞬间/球的速度恰为零.已知加0=3朋，重力加速度大小g=10m/s*忽视

空气阻力及碰撞中的动能损失.求：

I

।

心

P0

、丫0.8m

图7

①6球第一次到达地面时的速度；

②尸点距离地面的高度.

解析①设8球第一次到达地面时的速度大小为侬由运动学公式有

vB=y[2g/i①

将力=0.8m代入上式，得

VB=4m/s②

②设两球相碰前后，/球的速度大小分别为人和〃(疗=0),台球的速度分别为旅和引.

由运动学规律可知

H=gt(3)

由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽视，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变.规

定向下的方向为正，有

mAVi+mBV2=niBV2,④

12I12_1/2ZPX

亍为也十严於一势吸@

设6球与地面相碰后的速度大小为引，由运动学及碰撞的规律可得

VB'=VB⑥

设尸点距地面的高度为"，由运动学规律可知

/22

VB—V2

h'⑦

2g

联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得

h'=0.75m.

答案①4m/s②0.75m

方法感悟

解决力学问题的三种解题思路

1.以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题，适用于力与加速度的瞬时关系、圆周运动

的力与运动的关系、匀变速运动的问题，这类问题关键要抓住力与运动之间的桥梁一一加速

度.

2.从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题，适用于单个物体、多个物体组

成的系统的受力和位移问题.

3.从动量定理、动量守恒定律的角度解题，适用于单个物体、多个物体组成的系统的受力与

时间问题(不涉及加速度)及碰撞、打击、爆炸、反冲等问题.

【题组阶梯突破】

5.如图8,一质量为〃的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为九一质量为小的子

弹以水平速度即射入物块后，以水平速度日射出.重力加速度为g.求:

(1)子弹穿出木块时物块的速度大小；

(2)此过程中系统损失的机械能；

(3)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.

口案⑴2〃⑵8〃⑶12g

解析(1)设子弹穿过物块后物块的速度为％由动量守恒得R的=0•冷+跖@

解得

⑵系统损失的机械能为A③

由②③式得NE=、~_@

(SM

(3)设物块下落到地面所需时间为力，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则⑤

s=vt®

由②⑤⑥式得s=箸也

6.如图9所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的前段水平，6cde段光滑，cde段是以

。为圆心、7?为半径的一小段圆弧.可视为质点的物块4和6紧靠在一起，静止于6处，力的

质量是6的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分别，分别向左、右始终沿轨道运动.B

运动到d点时速度沿水平方向，此时轨道对8的支持力大小等于6所受重力的7/与劭段的

动摩擦因数为〃，重力加速度为g,求:

⑴物块8在d点的速度大小7；

⑵物块4滑行的距离.

答案⑴字⑵言

解析（1）设8物块的质量为处在d点的速度大小为％8物块在d点，由牛顿其次定律得:

3r

/ng--/ng=nr^f

解得「=卑

⑵6物块从b到d的过程中，由机械能守恒得:

11

2-2-

46物块分别过程中，由动量守恒定律得：

3mvA=mvB

4物块减速运动到停止，由动能定理得

1

—3〃侬s=01]X3勿总2

R

联立以上各式解得：S=—

oU

课时训练

1.如图1,光滑水平地面上有一具有光滑曲面的静止滑块昆可视为质点的小球/从6的曲

面上离地面高为人处由静止释放，且/可以平稳地由6的曲面滑至水平地面.已知力的质量

为如8的质量为30，重力加速度为g,试求:

(1)/从6上刚滑至地面时的速度大小;

(2)若/到地面后与地面上的固定挡板户碰撞，之后以原速率反弹，则/返回6的曲面上能到

达的最大高度为多少？

答案(2)3分

解析(1)设/刚滑至地面时速度大小为历，6速度大小为性

由水平方向动量守恒得：mv\=3mv2

由机械能守恒得：侬仁'|R,十1'X3旅

由以上两式解得：吸=右网面

(2)从/与挡板碰后起先，到/追上6并到达最大高度少，两物体具有共同速度％此过程

系统水平方向动量守恒：mvi+3mv2=4mv

系统机械能守恒：nigh^-X4/nv+mgh'

由以上两式解得：h,与

2.如图2所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上

有一个质量为2kg的滑块4在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块8,滑块/与6均可

看做质点.现使滑块力从距小车的上表面高人=1.25m处由静止下滑，与6碰撞后瞬间粘合

在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出.已知滑块46与小车。的动摩擦因数均为〃

=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽视不计，取g=10m/s?.求：

图2

⑴滑块4与6碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(2)小车C上表面的最短长度.

答案(1)2.5m/s(2)0.375m

解析(1)设滑块/滑到圆弧末端时的速度大小为防，由机械能守恒定律有：血血=嬴贵①

代入数据解得历=5m/s.②

设/、6碰后瞬间的共同速度为如滑块/与6碰撞瞬间与车C无关，滑块/与6组成的系

统动量守恒，

H1AV\—（㈤+加V2③

代入数据解得喙=2.5m/s.④

（2）设小车。上表面的最短长度为滑块/与8最终没有从小车。上滑出，三者最终速度相

同，设为监，依据动量守恒定律有：（nu~\~vz=（nh+mn+V3⑤

依据能量守恒定律有：〃（加+磔）以=］（而+磔）君一］（如+磔+磔）£⑥

联立④⑤⑥式代入数据解得Z=0.375m.

3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上方足够大的区域内存在水平向右的电场，电场强度为

£.不带电的绝缘小球A静止在。点.带正电的小球4离小球巴左侧的距离为上.现由静止释

9

放小球在电场力的作用下A与2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的可倍.已知A的质

量为0，带电荷量为°,R的质量为50.求：

E:

\JP2"

////X////////////////J//////////////////////

1--L——*1。

图3

（1）碰撞前瞬间小球Pl的速度.

（2）碰撞后瞬间小球Pi的速度.

⑶小球4和小球R从第一次碰撞到其次次碰撞的时间和位置.

答案（1）方向水平向右（2）/^^，方向水平向右⑶2在。点

4/

右侧彳处

解析（1）设碰撞前小球A的速度为期依据动能定理

血=如解得的=、/等=（方向水平向右

22

（2）2、2碰撞，则碰后A速度为一可的，设R速度为外由动量守恒定律：av=a（--vo）+

Oo0

5mv2

解得/迦士水平向右

33vm

⑶碰撞后小球a先向左后向右做匀变速运动，设加速度为a,贝h

设A、吕碰撞后又经△力时间再次发生碰撞，且N受电场力不变，由运动学公式，以水平向

右为正方向，贝IJ:

2,112mL

一可及△t+-a^t2=-PbAt,解得：At=2

j乙