河北省唐山市2025届高三数学上学期9月月考试题

河北省唐山市2025届高三数学上学期9月月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则()A.0 B.1 C. D.22.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. B. C. D.4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则()A.2 B.3 C.6 D.95.函数的图像在点处的切线方程为()A. B. C. D.6.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”，丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立8.的绽开式中的系数为()A.5 B.10 C.15 D.20二､选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10.已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11.若满意约束条件则的最大值为____________.12.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的离心率为______________.13.函数的最小值为______.14.如图，在三棱锥的平面绽开图中，，，，，，则______________.四､解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.16.（12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，.是底面的内接正三角形，为上一点，.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.17.（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球竞赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；竞赛前抽签确定首先竞赛的两人，另一人轮空；每场竞赛的胜者与轮空者进行下一场竞赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人接着竞赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，竞赛结束.经抽签，甲、乙首先竞赛，丙轮空.设每场竞赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求须要进行第五场竞赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.18.（14分）已知函数.（1）探讨的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.参考答案1.答案：D解析：.故选D.2.答案：B解析：，选B.3.答案：B解析：如图设母线长为，则.

4.答案：C解析：因为点到轴的距离为9，所以可设点，所以.又点到焦点的距离为12，所以，所以，即，解得(舍去)或.故选C.5.答案：B解析：通解，，，又，所求的切线方程为，即.故选B.优解，，，切线的斜率为2，解除C，D.又，切线过点，解除A.故选B.6.答案：A解析：单调递增区间为：

令，故选A.7.答案：B解析：由题意知，两点数和为8的全部可能为：

，，，，

两点数和为7的全部可能为：

，，，，，

，，，

，，，

故，正确，故选B.8.答案：C解析：因为的绽开式的第项，所以的绽开式中的系数为.故选C.9.答案：CD解析：，，A错

设第一组中位数为，则其次组中位数为，B错

一组，二组，C正确

设一组中最大为，最小为，极差

则二组中最大为，最小为，极差，D正确

故选CD.10.答案：AC解析：，，A正确

，，

B错

，，C正确

，，D错

故选AC.11.答案：1解析：通解作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故.作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，为1.优解作出可行域，如图中阴影部分所示，易得，，，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，.所以的最大值为1.12.答案：2解析：设，因为为双曲线上的点，所以，所以.因为的斜率为3，所以，，所以，所以，所以，解得(舍去)或，所以的离心率.13.答案：1解析：，当时，等号成立，故最小值为1.14.答案：解析：依题意得，，在中，，，由余弦定理得，所以，所以.又，，所以在中，由余弦定理得.15..答案：(1)；(2).解析：(1)设的公比为，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.16.答案：(1)见解析；(2).解析：(1)设，由题设可得，.因此，从而.又，故.所以平面.(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设可得.所以.设是平面的法向量，则即可取.由(1)知是平面的一个法向量，记，则.所以二面角的余弦值为.17.答案：(1)；(2)；(3).解析：(1)甲连胜四场的概率为.(2)依据赛制，至少须要进行四场竞赛，至多须要进行五场竞赛.竞赛四场结束，共有三种状况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为.所以须要进行第五场竞赛的概率为.(3)丙最终获胜，有两种状况：竞赛四场结束且丙最终获胜的概率为；竞赛五场结束且丙最终获胜，则从其次场起先的四场竞赛依据丙的胜、负、轮空结果有三种状况：胜输赢胜，输赢空胜，负空胜胜，概率分别为.因此丙最终获胜的概率为.18.答案：（1）解析一：，令

当，，；当时，，

解析二：因为，故在，（2）解析一：，

令，，即证

令，，令

当时，，；当时，，

，，，

要证，即