湖南省平江第一中学2025届高三数学上学期月考试题

PAGE10PAGE11湖南省平江第一中学2025届高三数学上学期月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z=4+3i，则|z|z=(    )A.4-3iB.4+3i C.45+32.已知集合，则中元素的个数为()A．10B．9 C．5 D．43.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为(

)A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1A.15 B.56 C.555.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3,S4A.31 B.32 C.63 D.646.若a>b>1，0<c<1，则(

)A.ac<bcB.ab7.现有四个函数：①y=x⋅sinx，②y=x⋅cosx，③y=x⋅cosx，④y=x⋅2A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①8.定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x)，且对随意的不相等的实数x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)-f(x2)x1-x2A.[12e,1+ln66] 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对的得3分。）9.设函数，则fx是(    )A.奇函数B.偶函数C.上的增函数D.上的减函数10.已知函数fx=sin3x+φ-π2<φ<πA.函数fx+π12为奇函数B.函数fx在[π12,π3]上单调递增

C.若fx1-f11.太极图被称为“中华第一图”，闪耀着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图呈现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2=1，则下列说法中正确的是A.函数y=x3是圆O的一个太极函数

B.圆O的全部特别数函数的太极函数都不能为偶函数

C.函数y=sinx是圆O的一个太极函数

D.函数fx12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，FA.对随意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线

B.对随意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线

C.当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大

D.当点F从A1运动到D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，P，A，B三点共线，且OP=a14.已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=xlnx+1，则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为______．15.平面对量的模分别为1,1，，与的夹角为，且，与的夹角为45°。若，则16.已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，AB=6，BC=3，PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球半径为______．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在①m=a+b,c-a，n=a-b,c，且m⊥n，②2a-c=2bcosC，③sinB+π6=cosB+1(1)求角B；(2)若b=4，求△ABC周长的最大值．(注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．)18.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设1Sn的前n19.（本题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，把函数f(x)位长度，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象．

(1)当x∈[π4,17π24]时，求g(x)的值域

(2)令F(x)=f(x)-3，若对随意x都有21.（本题满分12分）为了提高市民身体素养，某市把A，B，C，D四个蓝球馆全部转为免费民用．(1)在一次全民健身活动中，四个蓝球馆的运用场数如图．用分层抽样的方法从A，B，C，D四场馆的运用场数中依次抽取a1，a2，a3，a4共25场，在a1，a2，(2)设四个蓝球馆一个月内各馆运用次数之和为x，其相应修理费用为y元，依据统计，得到如下表的y与x数据：x10152025303540y10000117611301013980147711544016020z=0.12.993.494.054.504.995.495.99(i)用最小二乘法求z与x之间的回来直线方程；(ii)yx+40叫做蓝球馆月惠值，依据(i)的结论，试估计这四个蓝球馆月惠值最大时参考数据和公式：z=4.5，i=17(xi-x)2=700已知函数f(x)=x2-2mlnx-2m(m∈R)．

(1)探讨函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有微小值，求该微小值的取值范围．答案D2C3C4C5C6C7A8.D8.解：∵定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x)，∴函数f(x)为R上的偶函数，

∵对随意的不相等的实数x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立，

∴函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，∴f(x)在(-∞,0)上单调递增，

若不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(-2mx+lnx+3)对x∈[1,3]恒成立，

即f(2mx-lnx-3)≥f(3)对x∈[1,3]恒成立．

∴-3≤2mx-lnx-3≤3对x∈[1,3]恒成立，即0≤2mx-lnx≤6对9AC；10.AC；11.AC解：y=x3和

y=sinx都是奇函数，图像关于原点对称且图像连续，可以将圆的周长和面积同时平分，满意题意，是圆O的一个“太极函数”，故A、C正确；

如上图，圆O的一个“太极函数”可以是偶函数，图象不肯定关于原点对称，故B、D错误，故选AC12.AC；13.1009；14.x+y=0；15.3；16.217解：(1)选①∵m=a+b,c-a，n=a-b,c，m⊥n，

∴a+ba-b+cc-a=0．化简得，a2+c2-b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12，又因为0<B<π，∴B=π3．

选②依据正弦定理，由2a-c=2bcosC得，

又因为sinA=sinB+C=sinBcosC+sinCcosB，所以218解：(1)∵S∴当n≥2时，an又a1=2满意上式，(2)证明：∵Sn=∴T∵n∈N*，∴1n+1>019（I）证明：设的中点为,连接,在,因为是的中点，所以又所以在中，因为是的中点，所以，又,所以平面平面，因为平面，所以平面.（II）解法一：连接,则平面，又且是圆的直径，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，过点作于点，所以可得故.设是平面的一个法向量.由可得可得平面的一个法向量因为平面的一个法向量所以.所以二面角的余弦值为.20解：(1)依据图象可知A=1,14T=7π12-π3，

∴T=π，∴ω=2πT=2，∴f(x)=sin(2x+φ)，代入(7π12,-1)得，sin(7π6+φ)=-1，

∴φ=2kπ+π3，k∈Z，又|φ|<π2，∴k=0，φ=π3，f(x)=sin(2x+π3)；

把函数f(x)的图象向右移π4个单位长度，得y=sin[2(x-π4)+π3]=sin(2x-π6)的图象，

再向下平移1个单位，得到y=sin(2x-π6)-1的图象；∴函数21解：(1)由图可知，本次活动共100场活动，在场馆A，B，C，D运用场数分别20、28、32、20．∴抽取的25场活动在场馆A，B，C，D里进行的场数a1，a2，a3，a4分别为5，7，8，5．

∴ξ=10，12，13，15．∴P(ξ=10)=1C42=16，P(ξ=12)=ξ10121315P1111∴Eξ=10×16+12×13∴b=i=17(xi-x)(zi-z)i=17(xi-x)2=70700=0.1，

由表可知，x=25，∵z=4.5，∴a=z-bx=4.5-0.1×25=2，

所以，22解：(1)函数f(x)=x2-2mlnx-2m(m∈R)的定义域为(0,+∞)

f'(x)=2x-2m