上海市2024年中考数学试题

上海市2024年中考数学试题一、选择题（每题4分，共24分）1．如果x>A．x+5<y+5 B．x-5<y-52．函数f(A．x=2 B．x≠2 C．x=3 3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2-6x=0 B．x2-9=04．已知某个人要种植，且种子有四种类别：甲、乙、丙、丁.对于每种种子，发芽天数气稳定性(标准差)如下所示，在同时考量稳定性与种了能快速发芽的情况下，他应该选择（）种类甲乙丙丁发芽天数2.32.33.12.8标准差1.050.781.050.78A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在△ABC内，分别以A、B、P为圆心画，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3A．内含 B．相交 C．外切 D．相离二、填空题（每题4分，共48分）7．计算：(4x2)38．计算(a+b)(9．已知2x-1=1，则x10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的11．若正比例函数y=kx的图像经过点(7,-13)，则y的值随x的增大而．（选填“12．在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC=13．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有15．如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a，BE=b，若AE=2EC，则DC=16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．17．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C'，D'，若AC':18．对于一个二次函数y=a(x-m)2+k（a≠0）中存在一点P(x',y')三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19．计算：|1-3|+2412+21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）上有一点A(-3（1）求k与m的值；（2）过点A作直线l∥x轴与直线y=2x+422．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．23．如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥（1）求证：AD（2）F为线段AE延长线上一点，且满足EF=CF24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x=m（m>0）与新抛物线交于点P①如果PQ小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P'，如果四边形P'BPQ25．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且（1）如图1所示，点F在边CD上，且DF=13CD，联结（2）已知AD=①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的心恰好落在∠B的平分线上，求②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N，如果BC=4，且CD2=DM上海市2024年中考数学试题答案解析部分1．C2．D3．D4．B5．A6．B7．64x68．b2-a29．11．减小12．57°13．450014．315．23a-b16．200017．27或419．解：|=320．解：x2-3xy-4y2(6-2y(36-24y6y6(y2-7y+6)=0，6(y当y=1时，x=6-2×1=4，当y=6∴方程组的解为x=4,y21．（1）解：把B(n,6)代入y=-2x+4∴B(-1,6)，把B(-1,6)代入y=把A(-3,m)代入y（2）解：由（1）知：A(-3,2)设l与y∵l∥x轴，x轴⊥y轴，∴A、C、D的纵坐标相同，均为2把y=2代入y=-2x+4，得2=-2x+4，∴CD=1，OD=2，∴OC=C22．（1）解：①如图①，△ABC为等腰直角三角板，∠则AC=如图2，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF=90°，∠则EF=2h，综上，等腰直角三角板直角边为2h，含30°的直角三角形板直角边为2h和②由题意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM由图可得，MN=2h-∴S矩形故小平行四边形的底为(2-2)h，高为32（2）解：如图，即为所作图形．23．（1）证明：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADE∴∠ABD∵AE⊥BD，∴∠DAE∵∠BAD=∠ADE=90°，∴△ADE∵AB=DC（2）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则∵AE⊥BD，∴∠∵∠FEC=∠AED在矩形ABCD中，OA=∵EF=CF=12BD，∵∠ADO=∠FEC，在△ODA和△FEC∴△ODA≌△FEC24．（1）解：设平移抛物线y=13把A(0,-c=-53253+5b+（2）解：①如图，设Q(x,∴PQ=∵PQ小于3，∴43x+5∵x=m(m②∵y=∴平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP∴BP'⊥x轴，∴x由平移的性质可得：P(5+2,253-3)，即P过P'作P'S⊥QP于S，∴∴QSP设P'(x,13∴13(x+2)综上：P(725．（1）证明：延长DE,CB交于点∵AD∥BC，∴∵AE=13AB，DF=13CD∴AEEB（2）解：①解：记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F∵点O为△ADE外接圆圆心，∴OA=OE=∵AE=13AB∵AE=AD,OE=OD,∵BO平分∠ABC，∴∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠DAB+∠∴∠EAO+∠1=90°，∴∵OF⊥AE，∴∵∠FAO=∠OAB，∴AOAB=FAAO，即AO2=AF⋅AB，∴②延长BA,CD交于点P，过点E作EQ⊥∵AD∥BC，∴△PAD∽△由①知AB=3，∴PAPA+3=∵CD2=DM∵∠3=∠3，∴△DCN∽△DMC，∵∠5=∠6，∴∠4=∠6，∴EM∥DC，∴由AB=3，AE=1得BE=