【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1.已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A.3B.4C.5D.62.数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an}的前5项和为（）A.25B.30C.35D.403.若数列{an}满足an+1=2an，且a1=1，则数列{an}是（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法确定4.用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A.验证n=1时等式成立B.假设n=k时等式成立C.证明n=k+1时等式成立D.直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5.已知数列{an}的通项公式为an=n²+n，则数列{an+1an}的前5项和为（）A.20B.25C.30D.356.数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A.16B.24C.32D.647.已知数列{an}满足an+2=an+1+an，a1=1，a2=1，则a5=（）A.3B.4C.5D.68.若数列{an}的通项公式为an=3n2，则数列{an}的前n项和为（）A.n(3n1)/2B.n(3n+1)/2C.n(3n2)/2D.n(3n+2)/29.用数学归纳法证明等式2^n>n²，下列步骤中错误的是（）A.验证n=1时等式成立B.假设n=k时等式成立C.证明n=k+1时等式成立D.直接得出结论2^n>n²10.已知数列{an}的通项公式为an=2^n，则数列{an+1/an}的值为（）A.1B.2C.3D.4二、判断题：1.数列{an}的通项公式为an=n²，则数列{an}是等差数列。（）2.数学归纳法只能用于证明等式。（）3.若数列{an}满足an+1=3an，且a1=1，则数列{an}是等比数列。（）4.数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an}的前n项和为n²。（）5.用数学归纳法证明等式时，只需验证n=1时等式成立即可。（）三、计算题：1.已知等差数列{an}中，a1=3，a5=15，求a10。2.计算数列1,3,5,7,的第20项。3.已知等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，求b6。4.求和：1²+2²+3²++10²。5.已知数列{cn}的通项公式为cn=2n+1，求c1+c2+c3+c4+c5。6.已知数列{dn}的通项公式为dn=3^n，求d3d4。7.计算数列{en}的前n项和，其中en=n(n+1)。8.已知数列{fn}满足fn+1=2fn1，且f1=2，求f5。9.求等比数列5,10,20,的第8项。10.已知数列{gn}的通项公式为gn=n³，求g2+g3+g4。11.已知等差数列{hn}中，h1=4，h4=16，求h7。12.计算数列{in}的前10项和，其中in=(n+1)/n。13.已知数列{jn}满足jn+2=jn+1+jn，且j1=1，j2=2，求j6。14.求等差数列{kn}的第15项，若k1=5，公差为3。15.已知数列{ln}的通项公式为ln=2^n1，求l4+l5。16.计算数列{mn}的前n项和，其中mn=n²+n。17.已知等比数列{pn}中，p1=3，p3=27，求p5。18.已知数列{qn}满足qn+1=3qn，且q1=2，求q4。19.求和：1³+2³+3³++10³。20.已知数列{rn}的通项公式为rn=n²+2n，求r3r4。四、应用题：1.一个等差数列的第3项是7，第7项是19，求该数列的公差和首项。2.一个等比数列的第2项是8，第4项是32，求该数列的公比和第6项。3.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。4.一个数列的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式。5.已知数列{bn}满足bn+2=2bn+1bn，且b1=1，b2=3，求该数列的通项公式。6.用数学归纳法证明等式1+3+5++(2n1)=n²。7.已知数列{cn}的通项公式为cn=2^n，求证数列{cn+1/cn}是常数列。8.一个等比数列的第1项是2，第3项是16，求该数列的前5项和。9.已知数列{dn}满足dn+1=3dn，且d1=1，求该数列的前10项和。10.用数学归纳法证明不等式2^n>n²对于所有正整数n成立。本套试题答案如下一、选择题：1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.B10.B二、判断题：1.×2.×3.√4.√5.×三、计算题：1.a10=332.第20项=393.b6=2564.和=3855.c1+c2+c3+c4+c5=556.d3d4=5127.和=n(n+1)(2n+1)/68.f5=309.第8项=16010.g2+g3+g4=9911.h7=2812.和=1013.j6=814.第15项=4715.l4+l5=3116.和=n(n+1)(n+2)/317.p5=24318.q4=16219.和=302520.r3r4=264四、应