2023年高一数学基础知识点总结归纳（10篇）

2023年高一数学基础知识点总结归纳(10

篇)

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇1

函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数尸f(x),(x£A)

中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的函数3

叫做函数y=f(x),(x£A)的图象.C上每一点的'坐标(x,y)

均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足厂f(x)的每一组

有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确

定的对应法则f,使对于函数A中的任意一个元素x,在函

数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为

从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原

象)B(象)”

对于映射f：A-B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且

象是的；

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是

同一个；

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函

数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各

段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xeA),则

y=f[g(x)]=F(x)(xWA)称为f>g的复合函数。

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇2

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每

相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几

何体。

分类：以底面多辿形的边数作为分类的标准分为三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母,

如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、

对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截

面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多辿形的边数作为分类的标准分为三棱

锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截

面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平

方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和

底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯

形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋

转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与

底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周

所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③

侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和

底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆

锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一

周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心

的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投

影)；侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映

了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物

体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物

体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的

一半。

直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的

倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它

的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°WaO,则

a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是

偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所

有实数，a就不能是负数。

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提

是a大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定

义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)@大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则

为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无

穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于

Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近

于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其

中水平直线尸1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相

交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有

f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有

f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)

与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶

函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)

与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又

不是偶函数，称为非奇非偶函数。

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇3

本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，

在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发

展推理能力.通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化

为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之

间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空

间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是

立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何

元素.

重难点知识归纳

1、平面

(1)平面概念的理解

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以

平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一

部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没

有厚薄.

(2)平面的表示法

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根

据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.

②字母表示：常用等希腊字母表示平面.

(3)涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线1内，记作;②点A不在直线1内，记作;

③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作；

⑤直线1在平面内，记作;⑥直线1不在平面内，记作；

注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与

联系.

(4)平面的基本性质

公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这

条直线上的所有点都在这个平面内.

符号表示为：.

注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说

这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”来代替.此公理又可表示为：不

共线的三点确定一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为：.

注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相

交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相

交于直线1,记作.

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平

面.

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.

2.空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为

a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

(2)平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示为：设a、b、c是三条直线，.

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并

且方向相同，那么这两个角相等.

(3)两条异面直线所成的角

注意：

①两条异面直线a,b所成的角的范围是(0。，90°].

②两条异面直线所成的角与点。的选择位置无关，这可

由前面所讲过的“等角定理”直接得出.

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所

成角的一般方法：

(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.

(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用

平移的方法来实现.

(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我

们要注意两条异面直线所成的角的范围.

3.空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

(1)直线在平面内：有无数个公共点；

(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

(3)直线与平面平行：没有公共点.

4,平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下0)U(0,+8)。

因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为

分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负

数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0,则a可以是

任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是

偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所

有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，基函数的

定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义

域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定

义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，

则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;

如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在X大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非

零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面

给出基函数在第一象限的各自情况。

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时，幕函数为单调递增的，而a小于0

时，基函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，塞函数图形下凹；当a小于1大于0

时，塞函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)

点。

(6)显然基函数。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去

代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的

实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，

目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研

究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容

易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变

量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或

者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的

计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理

式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、

三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a

Wl)。

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数

y=f—1(x)图象上的点。

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式；

⑵将y二f—l(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函

数y=g(x)的图象,若2f一1(x+-3)一g(x)21恒成立，试求

实数m的取值范围。

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇5

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内

的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.

直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面

内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一

个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行一一没有

公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有

公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这

个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面

平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线

和交线平行。

多面体

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,

并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何

体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个

公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面

积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶

点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三

角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可

得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则

可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形

的垂心。

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇6

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个

集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定

的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的

对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定

两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考

查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整

体性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,

大西洋，印度洋,北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A二｛我校的篮球队

员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记

作AB或BA

2.“相等”关系（525,且5W5,则5=5）

实例：设A=｛x|x2-1=0｝B二『1,1｝“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元

素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集

合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AiA

②真子集:如果A1B,且A1B那就说集合A是集合B的真

子集，记作AB（或BA）

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AIB同时BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为0)

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素

所组成的集合，叫做A,B的交集.

记作AGB(读作"A交B”)，ERAnB={x|xGA,且x£

B).

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集

合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AUB(读

作"A并B”)，即AUB={x|x£A,或x£B}.

3、交集与并集的性质：AAA=A,AGe二巾，AAB二BGA,

AUA=A,AU6=A,AUB=BUA.

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇7

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个

确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集

合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AfB

为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xeA.其中,

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值

相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xEA}叫做

函数的值域.

注意：2如果只给出解析式尸f(x),而没有指明它的定

义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的

集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分

母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式

的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等

于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成

的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的

集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的

定义域还要保证实际问题有意义.

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和

值域,由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果

两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相

等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域

和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无

关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致（两

点必须同时具备）

值域补充

（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取

什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）.应熟悉掌

握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值

域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数尸f(x),(xEA)

中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,

叫做函数尸f(x),(x£A)的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系尸f(x),反过

来，以满足尸f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,

y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xGA)

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能

是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲

线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一

些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点

P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变

换

⑶作用:

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分

析解题的思路。提高解题的速度。

2023年高一数学基础知识点总结归纳篇8

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

⑴在［a,b］上,值域是或；

(2)若，贝I」；取遍所有正数当且仅当；

(3)对于指数函数，总有；

二、对数函数

(一)对数

L对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作:

底数，一真数，一对数式)

说明：注意底数的限制，且；

02;

03注意对数的书写格式.

两个重要对数：

O1常用对数：以10为底的对数；

02自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幕值真数

=N=b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果，且一，那么：

O1+;

02-;

03.

注意：换底公式：（，且；，且；）,

利用换底公式推导下面的结论：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对

数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是

自变量，函数的定义域是（0,+8）.

注意：O1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式

定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对

数型函数.

02对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a>10

定义域x>0定义域x〉0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点（1,0）函数图象都过定点（1,0）

（三）塞函数

1、事函数定义：一般地，形如的函数称为基函数，其

中为常数.

2、幕函数性质归纳.

(1)所有的塞函数在(0,+8)都有定义并且图象都过点

(1,1)；

(2)时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函

数.特别地，当时，幕函数的图象下凸；当时，幕函数的图象

上凸；

(3)时，幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限

内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半

轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

第四章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做

函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程