甘肃省白银市会宁县第四中学2025届高三数学上学期第四次月考试题文

PAGEPAGE3甘肃省白银市会宁县第四中学2025届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）．A． B． C． D．2．若，其中为虚数单位，则（）．A．1 B． C． D．3．已知，则（）．A． B． C． D．5．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的浙近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的离心率为（）．A． B． C．4 D．26．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）．A． B． C． D．7．设，满意约束条件，则的最大值为（）．A．0 B．1 C．2 D．38．已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为（）．A． B． C． D．9．执行下面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）．A．5 B．4 C．3 D．210．在正方体中随机取点，则点落在四棱锥（为正方体体对角线的交点）内的概率是（）．A． B． C． D．11．抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于点，则（）．A．1 B．2 C． D．12．函数在定义域内的零点的个数为（）．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：13．在中，已知，则此三角形是______三角形．14．已知函数，则的值为______．15．已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两相互垂直，则球心到截面的距离为______．16．关于函数加，，有下列命题：①函数的表达式可改写为；②函数是以为最小正周期的周期函数；③函数的图象关于点对称；④函数的图象关于直线对称．其中正确的是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：17．设数列满意．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名；老师依据分层抽样的方法组建了一个4人的课外爱好小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外爱好小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、探讨，这个爱好小组确定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为为68、70、71、72、74，其次次做试验的同学得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．19．如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A11．C 12．B13．等腰 14． 15． 16．①③17．解：（1）∵， ①∴时，， ②①－②得，，，又时，适合上式，∴．（2）由（1），∴．18．解：（Ⅰ），∴某同学被抽到的概率为．设出名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3，1．（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为，，，，则选取两名同学的基本领件有，，，，，，，，，，，共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为．（Ⅲ），，，，因为，所以其次位同学的试验更稳定．19．（Ⅰ）连接，因为是