八年级数学下册阶段能力测试三第一章三角形的证明新版北师大版

Page4阶段实力测试(三)(第一章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设(B)A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角2．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上随意一点，则下列结论正确的是(C)A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞53．如图，用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连接AB，AC.这样作法的依据是(A)A．等腰三角形三线合一B．等腰三角形两底角相等C．等腰三角形两腰相等D．等腰三角形的轴对称性,第3题图),第4题图)4．(2024•湖州)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(B)A．20°B．35°C．40°D．70°5．在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP的最小值是(A)A.eq\f(60,13)B．5C.eq\f(30,13)D．126．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，则下列结论错误的是(D)A．∠APO＋∠DCO＝30°B．△OPC是等边三角形C．AC＝AO＋APD．BC＝2PC二、填空题(每小题5分，共25分)7．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____命题(填“真”或“假”)．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长等于____．,第8题图),第9题图)9．(2024•遵义)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为____度．10．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD，DF，AF，则AF的长为____．,第10题图),第11题图)11．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝85°，则∠BDC＝____．三、解答题(共51分)12．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2，∴∠A＝90°.∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DC＝AD.∵AD＝3，∴CD＝3.13．(12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.若BD＝CE，求证：DF＝EF.证明：过点E作EG∥AB交BC于点G，则∠CGE＝∠ABC，∠GEF＝∠D，∠DBF＝∠EGF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠EGC，∴CE＝EG.∵CE＝BD，∴BD＝GE.在△DBF和△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠GEF，,BD＝GE，,∠DBF＝∠EGF，))∴△DBF≌△EGF(ASA)，∴DF＝EF.14．(14分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．解：(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线．(2)∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.15．(1