2024秋新教材高中数学课时跟踪检测五充分条件与必要条件新人教A版必修第一册

PAGEPAGE3充分条件与必要条件层级(一)“四基”落实练1．若p是q的充分条件，则q是p的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确解析：选B由充分条件和必要条件的概念知选项B正确．2．“x＞0”是“x≠0”的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．以上均不正确解析：选A∵x＞0⇒x≠0，∴x＞0是x≠0的充分条件．故选A.3．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不对解析：选B由题意，得－1＜x＜1⇒x≥－2.即p⇒q，所以q是p的必要条件．4．(多选)以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为()A．a－b＞0 B.eq\f(a,b)<－1C．a＋b＜0 D．a＋2b＜1解析：选CD由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.而a与b大小关系不确定，eq\f(a,b)＞0，因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为C、D.5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为()A．{m|m＞4} B．{m|m＜4}C．{m|m≤4} D．{m|m≥4}解析：选D令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，∵p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D.6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．答案：(1)必要条件(2)充分条件7．已知条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为________．解析：∵条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1≤－3，,3≤1－k，))解得k≤－2.则实数k的取值范围是{k|k≤－2}．答案：{k|k≤－2}8．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角肯定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．层级(二)实力提升练1．(多选)若不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是()A．{a|a≥2} B．{a|a≥1}C．{a|3＜a≤5} D．{a|a≤2}解析：选ABC不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，设x－2＜a的解集为A，则{x|0<x<3}是集合A的真子集，∵A＝{x|x<2＋a}，∴2＋a≥3，解得a≥1，则A、B、C均正确．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，集合B＝{x|－a＜x－b＜a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是()A．{b|－2≤b＜0} B．{b|0＜b≤2}C．{b|－2＜b＜2} D．{b|－2≤b≤2}解析：选CA＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|b－a＜x＜b＋a}．∵a＝1⇒A∩B≠∅，又a＝1时，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋1＞－1，,b－1＜1，))解得－2＜b＜2.∴实数b的取值范围是{b|－2＜b＜2}．故选C.3．已知圆B在圆A内，点M是平面上随意一点，请从“充分”“必要”中选出适当的一种填空．(1)“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的________条件．(2)“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的________条件．解析：圆B在圆A内，将圆A，圆B内部的点组成的集合分别记为A′，B′，则有B′A′.(1)如图①，因为B′A′，所以x∈B′⇒x∈A′，但x∈A′x∈B′，所以“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的充分条件．(2)如图②，因为B′A′，所以∁UA′∁UB′，其中U为整个平面区域内全部点组成的集合，故x∈∁UA′⇒x∈∁UB′，但x∈∁UB′x∈∁UA′，所以“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的充分条件．答案：充分充分4．设α：0≤x≤1，β：x＜2m－1或x＞－2m＋1，m∈R，若α是β的充分条件，求实数m的取值范围．解：记A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x＜2m－1或x＞－2m＋1}．因为α是β的充分条件，所以A⊆B.①当2m－1＞－2m＋1，即m＞eq\f(1,2)时，B＝R，满意A⊆B；②当m≤eq\f(1,2)，即B≠R时，1＜2m－1或0＞－2m＋1，m无解．综上可得，实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞\f(1,2))))).层级(三)素养培优练1．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件？(2)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件？解：(1)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x＜－1或x＞3}，只需－eq\f(m,2)≤－1，即m≥2.故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件．(2)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x＜－1或x＞3}⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))，这是不行能的．故不存在实数m使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件．2．某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高学生的探究实力，特开设了一些社会活动小组，