2024年北京初三九年级上学期数学期末考《新定义》

试题PAGE1试题2024年1月九上期末——新定义1.【东城】28.在平面直角坐标系xOy中，已知点P和直线，，点P关于直线，“和距离”的定义如下：若点P到直线，的距离分别为，，则称+为点P关于直线，的“和距离”，记作d．特别地，当点P在直线上时，=0；当点P在直线上时，=0．(1)在点(3，0)，(-1，2)，(4，-1)中，关于x轴和y轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P是直线上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为________；(3)已知点A(0,3)，⊙A的半径为1，点P是⊙A上的动点，直接写出点P关于x轴和直线y=x+6的“和距离”d的取值范围．2.【西城】28．如图，在平面直角坐标系中，点，．对于一个角（），将一个图形先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，称为一次“对称旋转”．备用图（1）点在线段上，则在点，，，中，有可能是由点经过一次“90°对称旋转”后得到的点是________；（2）轴上的一点经过一次“对称旋转”得到点．①当时，________；②当时，若轴，求点的坐标；（3）以点为圆心作半径为1的圆．若在上存在点，使得点经过一次“对称旋转”后得到的点在轴上，直接写出的取值范围．3.【海淀】28.在平面直角坐标系中，将中心为的正方形记作正方形，对于正方形和点（不与重合）给出如下定义：若正方形的边上存在点，使得直线与以为半径的相切于点，则称点为正方形的“伴随切点”.（1）如图、正方形的顶点分别为点，，，.①在点，，中，正方形的“伴随切点”是________；②若直线上存在正方形的“伴随切点”，求的取值范围；（2）已知点，正方形的边长为2.若存在正方形的两个“伴随切点”，，使得为等边三角形，直接写出的取值范围.4.【朝阳】28．在平面直角坐标系中，已知A(t-2，0)，B(t+2，0).对于点P给出如下定义：若∠APB=45°，则称P为线段AB的“等直点”．（1）当t=0时，①在点，，，中,线段AB的“等直点”是________；②点Q在直线y=x上，若点Q为线段AB的“等直点”，直接写出点Q的横坐标．（2）当直线上存在线段AB的两个“等直点”时，直接写出t取值范围．5.【石景山】28．在平面直角坐标系．义：若点在弦的垂直平分线上，且点关于直线的对称点在⊙上，则称点是弦的“关联点”．（1）如图，点，．在点，，，中，弦的“关联点”是；（2）若点是弦的“关联点”，直接写出的长；（3）已知点，．对于线段上一点，存在⊙的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．6.【丰台】28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于线段AB和x轴上的点P，给出如下定义：将线段AB绕点P旋转180°可以得到⊙O的弦（，分别为，的对应点），则称线段AB为⊙O以点P为中心的“关联线段”．（1）如图，已知点A（-2，-1），B（-2，0），C（-2，１），D（-1，1），在线段AC，BD，CD中，⊙O以点P为中心的“关联线段”是；（2）已知点E（-4，1），线段EF是⊙O以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围；（3）已知点E（m，1），若直线y=-x+2m上存在点F，使得线段EF是⊙O以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．备用图备用图7.【昌平】28.对于在平面直角坐标系xOy中⊙T和⊙T外的点P，给出如下定义：已知⊙T的半径为1，若⊙T上存在点Q，满足PQ≤2，则称点P为⊙T的关联点.如图1，若点T的坐标为（0，0），28题图1①在点（3，0），（3，-2），（-2，2）中，是⊙T的关联点的是____________；②直线分别交x轴，y轴于点A，B，若线段AB存在⊙T的关联点，求b的取值范围；已知点C（0，），D（1，0），T（m，1），△COD上的每一个点都是⊙T的关联点，直接写出m的取值范围.28题图28.【通州】28．在平面直角坐标系中，的半径为1．给出如下定义：过外一点P做直线与交于点M、N，若M为线段PN的中点，则称线段PN是的“外倍线”。图1 图2（1）如图1，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的“外倍线”是__________；（2）的“外倍线”PN与直线交于点P，求点P纵坐标的取值范围；（3）如图2，若的“外倍线”PN，N的坐标为，直线与线段PN有公共点，直接写出b的取值范围．9.【大兴】28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，t），N（0，t+2）．对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：若∠MPN＝30°，则称点P为线段MN的“亲近点”．(1)当t＝0时，①在点A(,0),B(3,2),C(,2),D(-1,-3)中，线段MN的“亲近点”的是______________；②点P在直线y=1上，若点P为线段MN的“亲近点”，则点P的坐标为；(2)若直线上总存在线段MN的“亲近点”，则t的取值范围是．10.【房山】28.定义：在平面直角坐标系中，对于⊙内的一点，若在⊙外存在点，使得，则称点为⊙的“内二分点”.（1）当⊙的半径为时，①在，，，四个点中，是⊙的“内二分点”的是___________；=2\*GB3②已知一次函数在第一象限的图象上的所有点都是⊙的“内二分点”，求的取值范围；（2）已知点，，，⊙的半径为，若线段上存在⊙的“内二分点”，直接写出的取值范围.11.【门头沟】28．对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足(x≥0，a≥0)，那么我们称这样的点叫做“关联点”.（1）如果点是“关联点”，则__________；（2）如图1，当2≤a≤3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的“关联点”为_____________；（3）如图2，⊙W的圆心为W（3，2），半径为1，如⊙W上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关联点”的最小值.图1图212.【燕山】28．连接CP交⊙C于点Q，作点P关于点Q的对称点P′，若点P′在线段CQ上，则称点P是⊙C的“关联点”．例如，右图中P为⊙C的一个“关联点”．(1)⊙O的半径为1．①如图1，⊙O的“关联点”是；②已知点M在直线上，且点M是⊙O的“关联点”，求点M的横坐标m的取值范围．(2)直线与x轴，y轴分别交于点E，点F，⊙T的圆心为T(，0)，半径为2，若线段EF上所有点都是⊙T的“关联点”，直接写出的取值范围．图1图1备用图13.【顺义】28．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：对于图形G1、G2，若存在常数d，使得图形G1上的任意一点P，在图形G2上至少能找到一个点Q，满足PQ＝d，则称图形G2是图形G1的“映图”，d是G1关于G2的“映距”．（1）如图，点A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（﹣1，0），D（0，﹣1），E（4，0），F（0，4），G（5，0），H（0，5）．在线段CD，EF，GH中，线段AB的映图是．（2）⊙O的半径为1．①求⊙O关于直线的映距d的最小值；②若直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，直接写出m的取值范围．14.【密云】28.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．15.【平谷】28.如图，平面直角坐标系中，已知点A、点B，连接AB，若点P为平面上一点，且△ABP为等边三角形，则称点P为线段AB的“关联点”.