青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1、已知全集R,设集合,,则()A. B.C. D.或2、函数的定义域是()A. B.C. D.3、是第二象限角,则下列选项中一定为负值的是()A. B. C. D.4、下列函数中,最小正周期为,且为偶函数的是()A. B. C. D.5、在中,已知,,的外接圆圆心为O,则().A.4 B.8 C.10 D.166、已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则()A. B.2 C. D.987、若,,,则()A. B. C. D.8、已知函数在上至少取得2次最大值,则正整数的最小值为().A.6 B.7 C.8 D.99、已知函数在上是增函数,则a的取值范围是()A. B. C. D.10、已知在中,,,,,若P为CD上一点,且满足,则()A. B. C. D.11、已知,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围为().A. B. C. D.12、已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称;②点为图象的一个对称中心;③;④在区间上单调递增.其中正确的结论为()A.①② B.②③ C.②④ D.①④二、填空题13、设函数,,则的解析式是________.14、函数的值域为________.15、已知向量,,.若与共线,则在方向上的投影为________.16、用表示a,b,c三个数中的最小值,设函数,则函数的最大值为________.三、解答题17、已知集合,,.（1）分别求,;（2）若,求实数a的取值范围.18、计算下列各式的值.（1）已知,计算;（2）已知,的值.19、已知向量,不共线,且满足,,,.（1）若,求实数k的值;（2）若.①求向量和夹角的余弦值;②当时,求实数k的值.20、已知函数(且).（1）若,求函数的所有零点;（2）若函数的最小值为－7,求实数a的值.21、因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前年的材料费,维修费,人工工资等共为()万元,每年的销售收入55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为万元.（1）写出关于n的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;（2）使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.22、函数(其中,,)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.（1）当时,若方程恰好有两个不同的根,,求m的取值范围及的值;（2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值.

参考答案1、答案：D解析:因为,所以,因为,所以,则或,所以或,故选:D2、答案：A解析:函数的定义域满足:,,,故选:A.3、答案：C解析:因为是第二象限角,所以,,则,,所以为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上,,所以.而,,是第一象限或第三象限角,正弦余弦值不一定是负数.故选:C.4、答案：D解析:A.的最小正周期为,是非奇非偶函数,故错误;B.的最小正周期为,是奇函数,故错误;C.如图所示:,不周期函数,为偶函数,故错误;D.如图所示:,的最小正周期为,是偶函数,故正确;故选:D5、答案：B解析:如图,取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE,则,,,,.故选:B6、答案：A解析:因为在R上是奇函数,且满足所以因为当时,所以故选:A7、答案：A解析:因为所以.故选:A.8、答案：B解析:函数的周期为,当时,,当时,,所以函数在上至少取得2次最大值,有即,所以正整数t的最小值为7故选B9、答案：D解析:因为函数在上是增函数,所以,解得,则故选:D.10、答案：A解析:设,则,因为,所以,所以,又因为,所以,解得,所以,所以,所以.故选:A11、答案：A解析:作函数的图象,如下图,当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,最小值为;当时,为直线的一部分.设,,由图象可知,,令,解得,则,且,则,即.故选:A12、答案：C解析:因为函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,所以,解得,因为,所以,因此,①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为,由,,得,,所以其对称中心为:,,故①错;②由,,解得,即函数的对称中心为,;令,则,故②正确;③由,故③错;④由,,得,,即函数的增区间为,,因此在区间上单调递增,故④正确.故选:C.13、答案：解析:由题意,,设,则,所以,所以.故答案为:.14、答案：解析:函数,令,则,,所以,所以函数的值域是,故答案为:15、答案：解析:因为,,所以;因为与共线,,所以,解得;所以在方向上的投影为.故答案为:.16、答案：8解析:在同一坐标系中画出函数,,的图象如图所示:由图象知:当时,当时,,当时,,所以当时,取得最大值8.故答案为:817、答案：（1）,;（2）.解析:（1）,,解得,,,,.或,.（2）,.①当时,满足,此时,解得;②当时,满足,则,解得.由①②得a的取值范围为.18、答案：（1）4;（2）.解析:（1）因为,所以,所以,所以,所以,即,所以,所以.（2）原式=.19、答案：（1）;（2）①,②解析:（1）,且.令,即,又,不共线,所以,所以.（2）①设与夹角为,又,②,,又,,..20、答案：（1）0或;（2）.解析:（1）由,得,所以,所以.令,则由,得,所以或,即或,所以或.所以函数的零点为0或.（2）因为,所以,又,所以.21、答案：（1）,3年;（2）第二种方案更合适,理由见解析.解析:（1）由题意得:由得即,解得由,设备企业从第3年开始盈利（2）方案一总盈利额,当时,故方案一共总利润,此时方案二:每年平均利润,当且仅当时等号成立故方案二总利润,此时比较两种方案,获利都是170万元,但由于第一种方案只需要10年,而第二种方案需要6年,故选择第二种方案更合适.22、答案：（1）m的取值范围;时,;时,;（2）.解析:（1）根据图像可知,,,,代入得,,,,,,,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1