初中数学++比例中项和黄金分割+课件++浙教版数学九年级上册

比例中项和黄金分割4.1.3

Contents探究取一张长为

，宽为1的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式abbc

Contents概

念

Contents练

习

（1）1是不是与的比例中项？如果是请写出相应的比例式。线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.

Contents新知ABCDEF...APB点P把线段AB分成两部分,使AP>PB.且

那么称线段AB被点P

黄金分割,点P为线段AB的

黄金分割点,

比值称为

黄金比(约为0.618).PBAPAPAB=PBAPAPAB,

Contents思

考(1)一条线段有几个黄金分割点？ABPABP（2）如何求出黄金比的数值?设而不求，方程思想

Contents练

习1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（）

(A)AB=AC•CB(B)CB=AC•AB(C)AC=CB•AB(D)AC2=AB•BC2、如图,点P是线段AB的黄金分割点，ABP（2）线段AB=cm时，求AP，BP的长.4.已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ的长为多少？

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.建筑与黄金分割摄影与黄金分割：画面的主体（小船）基本位于，横向线条，与纵向线条的黄金分割位置人体与黄金分割1:人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点。3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.（23=37×0.618）

Contents作

图1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能验证这个结论吗?已知线段AB,用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法:点C就是所求线段AB的黄金分割点采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGHＡＢa

1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:

.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.DCABED

Contents练

习CADEBFHGMN如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?⑵点F是线段

,

的黄金分割点.点G呢？如图，在黄金矩形ABCD中，（1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618？重复这个过程