第四章 基本立体及其表面交线（4-5）

工程制图济南大学机械工程学院图学中心第四章基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.5两立体表面的交线第四章基本立体及其表面交线一、两平面立体表面的相贯线二、平面立体与回转体表面的相贯线三、两回转体表面的相贯线

§4.5两立体表面的交线相贯线：两基本立体表面相交时的交线。概述：相贯线的种类：

1、两平面立体表面的相贯线2、平面立体与回转体表面的相贯线3、两回转体表面的相贯线

§4.5两立体表面的交线1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2．两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个形体的一个侧面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点（即公共点），依次连接公有点。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。一、两平面立体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线[例]两平面立体相贯，完成相贯线的投影

解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。2'1'1233'【例】平面立体的切割与穿孔

一、两平面立体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。二、平面立体与回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线二、平面立体与回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线a)相贯线为空间曲线b)相贯线为平面曲线c)相贯线为直线三、两回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。§4.5两立体表面的交线影响相贯线形状的因素：相贯线的性质：

相贯线一般是封闭的空间曲线

相贯线是相交两基本体表面一系列共有点的集合。

相贯线的作图方法：

积聚投影法辅助平面法§4.5两立体表面的交线

a.利用积聚性,取点作图法(两立体中有圆柱）

b.辅助平面法

(1)分析立体的构成方式、基本形状、空间位置；分析两立体的相对位置及相对大小

(2)

分析相贯线的投影（某投影是否已知）

(3)求相贯线上的特殊点(即极限位置点、转向轮廓线上的共有点)(4)求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)；(5)判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。(6)补充完成立体上未参与相贯的轮廓线的投影，整理并完成全图三、两回转体表面的相贯线1.求回转体表面相贯线的基本方法2.求回转体表面相贯线的一般步骤§4.5两立体表面的交线

利用辅助平面法求相贯线PQ交线Lmno用辅助平面同时截切两平面，两条交线的交点即为两面交线上的点。三面共点原理：S§4.5两立体表面的交线

利用辅助平面法求相贯线作两回转体的相贯线时，可以用与两回转体都相交（或相切）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。§4.5两立体表面的交线三、两回转体表面的相贯线3.轴线正交两圆柱相贯线的变化趋势分析§4.5两立体表面的交线两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响（1）两圆柱体相贯（利用积聚投影求相贯线）§4.5两立体表面的交线两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响（1）两圆柱体相贯（利用积聚投影求相贯线）§4.5两立体表面的交线求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。利用积聚性作图圆柱体相贯线的求法（1）两圆柱体相贯（利用积聚投影求相贯线）§4.5两立体表面的交线[例]已知两圆柱的三面投影，求作相贯线§4.5两立体表面的交线[例]画出两圆柱相贯线的投影解：（1）求特殊点a.对特殊点进行编号b.找到对应特殊点的W面投影c.作特殊点的V面投影2156432′(5′)3′1′2″1″(3″)6″(4″)5″(4′)(3′)PHPW（2）求一般点作正平面P,得7，8两点8′7′7″（8″）78（3）判别可见性，连线局部放大§4.5两立体表面的交线[例]求圆柱与圆锥的相贯线a)求特殊点b）求一般点，连线，整理（2）圆柱与圆锥相贯§4.5两立体表面的交线[例]求圆柱与半圆球的相贯线空间形状分析题图（3）圆柱与球相贯§4.5两立体表面的交线a）求特殊点（3）圆柱与球相贯§4.5两立体表面的交线b）求一般点，判别可见性、连线（3）圆柱与球相贯§4.5两立体表面的交线轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。三、两回转体表面的相贯线4.相贯线的特殊画法§4.5两立体表面的交线两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴的圆圆的投影成直线圆的投影成椭圆三、两回转体表面的相贯线4.相贯线的特殊画法§4.5两立体表面的交线图

轴线相互平行的两圆柱相贯及共锥顶的两圆锥相贯

轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯——相贯线为直线

三、两回转体表面的相贯线4.相贯线的特殊画法§4.5两立体表面的交线

组合相贯线

三、两回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线