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文档简介
安徽省合肥中学2023-2024学年高三下学期模拟考试注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心2.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.3.下列不等式正确的是()A. B.C. D.4.已知是等差数列的前项和,,,则()A.85 B. C.35 D.5.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()A. B. C. D.6.下列函数中,值域为的偶函数是()A. B. C. D.7.若为虚数单位,网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是()A.E B.F C.G D.H8.函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}12.设集合、是全集的两个子集,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为______.时,可使得所用材料最省.14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为__________.15.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.16.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线过且与抛物线交于两点,为坐标原点,若在第一象限,那么_______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.(1)求角的大小;(2)求的最大值.18.(12分)随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级四级每月应纳税所得额(含税)不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025(1)现有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.19.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面积.20.(12分)已知数列满足,等差数列满足,(1)分别求出,的通项公式;(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:.21.(12分)在三棱柱中,,,,且.(1)求证:平面平面;(2)设二面角的大小为,求的值.22.(10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与直线的直角坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
解出,计算并化简可得出结论.【详解】λ(),∴,∴,即点P在BC边的高上,即点P的轨迹经过△ABC的垂心.故选B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用,根据条件中的角计算是关键.2、C【解析】
不妨设在第一象限,故,根据得到,解得答案.【详解】不妨设在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故选:.【点睛】本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力.3、D【解析】
根据,利用排除法,即可求解.【详解】由,可排除A、B、C选项,又由,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及对数的比较大小问题,其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4、B【解析】
将已知条件转化为的形式,求得,由此求得.【详解】设公差为,则,所以,,,.故选:B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算,考查等差数列前项和的计算,属于基础题.5、C【解析】
根据已知条件求得等差数列的通项公式,判断出最小时的值,由此求得的最小值.【详解】依题意,解得,所以.由解得,所以前项和中,前项的和最小,且.故选:C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算,考查等差数列前项和最值的求法,属于基础题.6、C【解析】试题分析:A中,函数为偶函数,但,不满足条件;B中,函数为奇函数,不满足条件;C中,函数为偶函数且,满足条件;D中,函数为偶函数,但,不满足条件,故选C.考点:1、函数的奇偶性;2、函数的值域.7、C【解析】
由于在复平面内点的坐标为,所以,然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由,所以,对应点.故选:C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系,复数的运算,属于基础题.8、B【解析】
对分类讨论,当,函数在单调递减,当,根据对勾函数的性质,求出单调递增区间,即可求解.【详解】当时,函数在上单调递减,所以,的递增区间是,所以,即.故选:B.【点睛】本题考查函数单调性,熟练掌握简单初等函数性质是解题关键,属于基础题.9、A【解析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为,再求最值.【详解】已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),=,=,因为,所以f(x)的最小值为.故选:A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.10、C【解析】
框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.【点睛】本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.11、B【解析】
按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.12、C【解析】
作出韦恩图,数形结合,即可得出结论.【详解】如图所示,,同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件,注意数形结合方法的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设圆柱的高为,底面半径为,根据容积为个立方单位可得,再列出该圆柱的表面积,利用导数求出最值,从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值.【详解】设圆柱的高为,底面半径为.∵该圆柱形的如罐的容积为个立方单位∴,即.∴该圆柱形的表面积为.令,则.令,得;令,得.∴在上单调递减,在上单调递增.∴当时,取得最小值,即材料最省,此时.故答案为:.【点睛】本题考查函数的应用,解答本题的关键是写出表面积的表示式,再利用导数求函数的最值,属中档题.14、【解析】
如图所示,将三棱锥补成长方体,球为长方体的外接球,长、宽、高分别为,计算得到,得到答案.【详解】如图所示,将三棱锥补成长方体,球为长方体的外接球,长、宽、高分别为,则,所以,所以球的半径,则球的表面积为.故答案为:.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,意在考查学生的计算能力和空间想象能力,将三棱锥补成长方体是解题的关键.15、【解析】
先对函数f(x)求导,再根据图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【详解】由函数得,∵函数f(x)的图象在(0,f(0))处切线的斜率为﹣4,,.故答案为4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题,属于基础题.16、2【解析】
如图所示,先证明,再利用抛物线的定义和相似得到.【详解】由题得,.因为.所以,过点A、B分别作准线的垂线,垂足分别为M,N,过点B作于点E,设|BF|=m,|AF|=n,则|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因为,所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)2【解析】
(1)转化条件得,进而可得,即可得解;(2)由化简可得,由结合三角函数的性质即可得解.【详解】(1),,由正弦定理得,即,又,,又,,,由可得.(2)由(1)可得,,,,,,的最大值为2.【点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用,考查了三角函数的性质,属于中档题.18、(1)李某月应缴纳的个税金额为元,(2)分布列详见解析,期望为1150元【解析】
(1)分段计算个人所得税额;
(2)随机变量X的所有可能的取值为990,1190,1390,1590,分别求出各值对应的概率,列出分布列,求期望即可.【详解】解:(1)李某月应纳税所得额(含税)为:29600−5000−1000−2000=21600元
不超过3000的部分税额为3000×3%=90元
超过3000元至12000元的部分税额为9000×10%=900元,
超过12000元至25000元的部分税额为9600×20%=1920元
所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元,
(2)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−1000−2000=12000元,
月应缴纳的个税金额为:90+900=990元
有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−1000=14000元,
月应缴纳的个税金额为:90+900+400=1390元;
没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−2000=13000元,
月应缴纳的个税金额为:90+900+200=1190元;
没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000=15000元,
月应缴纳的个税金额为:90+900+600=1590元;
.
所以随机变量X的分布列为:990119013901590.【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算,考查了随机变量的概率分布列与数学期望,属于中档题.19、(1);(2).【解析】
(1)整理得:,再由余弦定理可得,问题得解.(2)由正弦定理得:,,,再代入即可得解.【详解】(1)由题意,得,∴;(2)由正弦定理,得,,∴.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式,考查了转化思想及化简能力,属于基础题.20、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)因为,所以,所以,即,又因为,所以数列为等差数列,且公差为1,首项为1,则,即.设的公差为,则,所以(),则(),所以,因此,综上,.(2)设数列的前n项和为,则两式相减得,所以,设则,所以.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)要证明平面平面,只需证明平面即可;(2)取的中点D,连接BD,以B为原点,以,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,分别计算平面的法向量为与平面的法向量为,利用夹角公式计算即可.【详解】(1)在中,,所以,即.因为,,,所以.所以,即.又,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)由题意知,四边形为菱形,且,则为正三角形,取的中点D,连接BD,则.以B为原点,以,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,.设平面的法向量为,
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