第17讲分数的加减运算(原卷版+解析)

第17讲分数的加减运算知识点01同分母分数相加减1、同分母分数相加减同分母分数相加减法则:分母不变，分子相加减已知分数、（，），则：；．注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．【典例分析】1、计算：0.125+＝_____．2、计算时，把减错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．3、，则A=______．知识点02异分母分数相加减1、异分母分数相加减异分母分数相加减法则:先通分，然后再按照同分母分数相加减法则进行计算。2、分数加减法的流程图输入分数输入分数同分母？输出同分母加减通分否是【典例分析】1．下列分数中大于小于的是（）A． B． C． D．2．计算：_________．3．计算________知识点03真分数、假分数和带分数1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数．2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算【典例分析】1．计算：2．一个数减去，再加上等于，求这个数．3．计算：4、将化为带分数：______；将化为假分数：_______．一、单选题1．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）要使是真分数，是假分数，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上海·六年级期中）下列分数中大于小于的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海徐汇·六年级统考期末）用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）把6千克糖放在28千克水中，则（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍5．（2021秋·上海·六年级校考阶段练习）如果用括号将、分别写成、，那么与的和是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________7．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的___________（填几分之几）．8．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________9．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）计算：10．（2021秋·上海浦东新·六年级统考期末）计算：0.125+＝_____．11．（2022秋·上海·六年级专题练习）已知a、b是自然数，规定a*b＝，则4*17的值是_____．12．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）已知p、q是质数，其中p＋q＝9，则＝________．13．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）计算________14．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）计算：_________．15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李看了全书的_________（填几分之几）16．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）如果，那么括号内可填入的自然数为______．17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）___________18．（2020秋·上海青浦·六年级校考期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，从上海到南京可以节省_______小时．19．（2021秋·上海虹口·六年级统考期中）当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：__________________．20．（2022秋·上海·六年级专题练习）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为＝36，请你观察图（2），可以把算式转化为____________．一群年轻人去郊外旅游，共用了小时．其中坐车来回共用了1小时分钟，吃午饭用了小时，那么他们实际在一起游玩的时间是多少？计算：一个数减去的差等于与的和，求这个数．计算：阅读理解：；；(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的规律进行计算；第17讲分数的加减运算知识点01同分母分数相加减1、同分母分数相加减同分母分数相加减法则:分母不变，分子相加减已知分数、（，），则：；．注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．【典例分析】1、计算：0.125+＝_____．【答案】##【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】考查了有理数加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2、计算时，把减错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．【答案】．【解析】，．【总结】同分母分数相减，分母不变，分子相减．3、，则A=______．【答案】256．【解析】，．【总结】本题主要考查分数基本性质与同分母分数加法的综合运用．知识点02异分母分数相加减1、异分母分数相加减异分母分数相加减法则:先通分，然后再按照同分母分数相加减法则进行计算。2、分数加减法的流程图输入分数输入分数同分母？输出同分母加减通分否是【典例分析】1．下列分数中大于小于的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，．，不在和之间，故本选项不合题意；．，在和之间，故本选项符合题意；．，不在和之间，故本选项不合题意；．，，，不在和之间，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法．2．计算：_________．【答案】【分析】原式通分后进行计算即可．【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．3．计算________【答案】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法法则是解题关键．知识点03真分数、假分数和带分数1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数．2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算【典例分析】1．计算：【答案】【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算．【详解】解：【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．2．一个数减去，再加上等于，求这个数．【答案】【分析】根据题意直接列式计算即可．【详解】解：答：这个数是．【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式．3．计算：【答案】【分析】先去括号，再利用减法的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，对于连减的计算，可以先减去第二个的减数，再减去第一个减数，结果不变．4、将化为带分数：______；将化为假分数：_______．【答案】；．【解析】；．【总结】考察带分数与假分数的互化，注意结果化到最简．一、单选题1．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）要使是真分数，是假分数，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上海·六年级期中）下列分数中大于小于的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海徐汇·六年级统考期末）用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）把6千克糖放在28千克水中，则（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍5．（2021秋·上海·六年级校考阶段练习）如果用括号将、分别写成、，那么与的和是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________7．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的___________（填几分之几）．8．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________9．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）计算：10．（2021秋·上海浦东新·六年级统考期末）计算：0.125+＝_____．11．（2022秋·上海·六年级专题练习）已知a、b是自然数，规定a*b＝，则4*17的值是_____．12．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）已知p、q是质数，其中p＋q＝9，则＝________．13．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）计算________14．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）计算：_________．15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李看了全书的_________（填几分之几）16．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）如果，那么括号内可填入的自然数为______．17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）___________18．（2020秋·上海青浦·六年级校考期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，从上海到南京可以节省_______小时．19．（2021秋·上海虹口·六年级统考期中）当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：__________________．20．（2022秋·上海·六年级专题练习）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为＝36，请你观察图（2），可以把算式转化为____________．参考答案：1．C【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解．【详解】∵是真分数，∴．∵是假分数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查真分数和假分数的定义．掌握如果一个分数是真分数，那么1≤b<a（a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么b≥a（，a、b都是整数）是解题关键．2．B【详解】解：，，．，不在和之间，故本选项不合题意；．，在和之间，故本选项符合题意；．，不在和之间，故本选项不合题意；．，，，不在和之间，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法．3．C【分析】根据图形，逐项计算，即可求解．【详解】解：（1），故（1）画图正确；（2），故（2）画图错误；（3），故（3）画图正确；（4），故（4）画图正确；所以画图正确的为（1）、（2）、（4），有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据选项分别列式进行计算即可求解．【详解】解：把6千克糖放在28千克水中，糖占水的，故A选项正确；糖占糖水的，故B选项不正确；水占糖水的，故C选项不正确；水是糖的倍，故D选项正确，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题，分数的意义，厘清题意，找到糖，水，糖水的关系是解题的关键．5．B【分析】根据题意，用括号将、分别写成（3,8）、（2,5），也就是分子当作括号了的第一个数，分母当作括号了的第二个数，那么（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，把它们和求出来，然后再化成这种形式即可．【详解】根据题意可得：（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，；，就是（11,12）．所以，（2,3）与（1,4）的和是（11,12）．故选：B．【点睛】本题的关键是先写成分数形式，求出和，然后再进一步解答即可．6．【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的减法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是异分母分数的减法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键．7．【分析】利用1减去第一天和第二天看的即可得．【详解】解：，即第三天小李应该看完全书的，故答案为：．【点睛】本题考查了分数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．8．【分析】根据分数减法计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分数减法，解题关键是熟练掌握分数加减法的法则．9．【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．【详解】解：【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．10．/【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】考查了有理数加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11．/【详解】解：∵a*b＝，∴4*17=3×4−17故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及分数的加减，异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．12．/【分析】根据p、q是质数且p＋q＝9可以得到或，据此求解即可．【详解】解：∵p、q是质数且p＋q＝9，∴或，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了质数的定义，异分母分数加法，正确求出或是解题的关键．13．【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法法则是解题关键．14．【分析】原式通分后进行计算即可．【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．15．/二十分之十一【分析】把全书看作单位1，利用分数的减法运算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．【点睛】此题主要考查了分数的应用，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去已看的页数就是剩下的页数．16．【分析】整理成同分母即可得出答案．【详解】解：设括号里的自然数为，∵，，∴即为，∴，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了数的整除，通分，不等式的应用，灵活运用所学知识点是解本题的关键．17．【分析】根据分数的加法法则通分直接计算即可的答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分数的加法，解题关键是先通分．18．【分析】用开通前的时间减去开通后的时间即可得出结论．【详解】解：（小时）所以从上海到南京可以节省小时，故答案为：．【点睛】此题属于分数减法应用题，比较简单，注意基础知识的积累．19．/【详解】解：∵素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，∴12的“素分数”有：、、，∴，故答案为：．【点睛】本题考查真分数、素数、最简分数、分数的加法，理解“素分数”的定义，正确得出12的所有“素分数”是解答的关键．20．【分析】根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解．【详解】根据图2，可得故答案为：【