第16讲分数的意义和性质(原卷版+解析)

第16讲分数的意义和性质知识点01分数与除法1、分数与除法的关系（1）用文字表示是： 被除数÷除数=；（2）用字母表示是： 分数：表示两个正整数p、q相除的式子，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q=1时，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的（

）A． B． C． D．2．下列哪个分数不能化成有限小数（

）A． B． C． D．3．如图所示的数轴中，点M表示分数，那么表示分数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．要使是假分数，是真分数，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．55．有一串数，，，，，，，，，，…从左往右数，第16个数是__________．6．把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内．

知识点02分数的基本性质1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分；约分的目的：化成最简分数.3、最简分数最简分数:分子和分母互素的分数.将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【典例分析】7．一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（

）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍C．扩大为原来的16倍 D．不变8．下列各分数中，与不相等的分数是（

）A． B． C． D．9．在、、、、中最简分数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点03分数的大小比较1、公分母两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．4、分数的大小比较利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；即：（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【典例分析】10．比较大小：________（在横线上填写“>”、“<”、“=”）11．商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点．12．写出一个比大，且比小的最简分数是_______．1．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（

）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍C．扩大为原来的16倍 D．不变2．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，所得的分数比原来（

）A．扩大到原来的7倍 B．缩小到原来的12倍 C．不变 D．扩大到原来的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）下列等式正确的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）下列分数，，，，，中是最简分数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）大于且小于的分数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）如果，，，均为正数，且，那么，，，中最大数为（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的2倍，那么结果是（

）A．与原分数相等； B．是原分数的倒数； C．是原分数的； D．是原分数的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年级统考期末）如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有（

）A．4个； B．3个； C．2个； D．1个.9．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）下面说法中，正确的是（

）A．真分数小于1，假分数大于1 B．小于1的真分数有4个C．最简分数的分子和分母没有公因数 D．假分数的倒数不一定是真分数10．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在下列分数中，大于且小于的数是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）比较大小：_______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年级校考单元测试）用最简分数表示：分钟_____小时；米_______千米；克_________千克；小时______天13．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）a是正整数，若是真分数，是假分数，则满足条件a的有______个．14．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）分母为12分数值小于且大于的最简分数是______．15．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）一个分数的分子比分母小4，约分后得到，则原分数为______．16．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）已知a为正整数，且是假分数，是最简真分数，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）写出一个比大，但是又比小的最简分数：______（写出符合题意的一个答案即可）．18．（2022秋·六年级校考单元测试）若是最简分数，且、的最小公倍数是，则这样的最简分数有_____个？（不含能化为整数的最简分数）19．（2022秋·上海松江·六年级统考期中）已知：；；；…；请根据这个规律计算______．一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是52，求这个带分数．下列图形中用阴影部分画出表示的图形，至少用四种不同的方法（分割相同，位置不同，算一种）．分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数．埃及人将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数再计算．例如：．请仿照上述过程，将拆分为三个不同的单位分数之和．（请写出一个符合条件的表达式）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；

(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．,(2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数．第16讲分数的意义和性质知识点01分数与除法1、分数与除法的关系（1）用文字表示是： 被除数÷除数=；（2）用字母表示是： 分数：表示两个正整数p、q相除的式子，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q=1时，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设绳子长为1，对计算求解即可．【详解】解：设绳子长为1，对折3次，每一小段是这根绳子的故选C．【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．2．下列哪个分数不能化成有限小数（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：、是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；、是最简分数，分母中含有质因数3和2，不能化成有限小数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．3．如图所示的数轴中，点M表示分数，那么表示分数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】通过M表示的数，得到该数轴的长度单位，然后结合分数分析，找到表示的点，即可得到答案．【详解】∵点M离开原点两个单位长度是∴数轴上每个单位长度表示∵×6＝∴在原点右侧6个单位长度的点表示，即点B．故选：B．【点睛】本题考查了数轴、分数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、分数的意义，从而完成求解．4．要使是假分数，是真分数，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．5【答案】B【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可．【详解】解：因为是假分数，所以x大于等于7，因为是真分数，所以x小于8，故x就是7，故选：B．【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题的关键．5．有一串数，，，，，，，，，，…从左往右数，第16个数是__________．【答案】【分析】根据已知数列发现以n为分母的分数有n个，分子从1到n，从而判断第16个数．【详解】解：以1为分母的分数有1个，分子是1，以2为分母的分数有2个，分子从1到2，以3为分母的分数有3个，分子从1到3，以4为分母的分数有4个，分子从1到4，...即以n为分母的分数有n个，分子从1到n，则以5为分母的分数有5个，分子从1到5，以6为分母的分数有6个，分子从1到6，，则第16个数是以6为分母的第一个数，即为，故答案为：．【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是根据已知数字得到分子和分母的规律．6．把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内．

【答案】，，【分析】先分别表示出阴影部分和空白部分的面积或者所占的份数，根据题意相除约分即可．【详解】（1）把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，阴影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分数表示是；（2）把这个三角形的面积看作单位“1”，因为A是中点，根据等底等高的三角形的面积相等，所以阴影部分的面积是左边大三角形的面积的一半，又因为B是中点，所以左面大三角形的面积是整个大三角形面积的一半，所以阴影部分占空白部分面积的；（3）把这个长方形长看作5，宽为1，则面积是5；阴影部分是三角形，底是4，高是1，则面积是：4×1÷2＝2，空白部分的面积是3，所以阴影部分占空白部分的，故答案为：，，．【点睛】解答本题的关键是正确找到单位“1”，并正确理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数．知识点02分数的基本性质1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分；约分的目的：化成最简分数.3、最简分数最简分数:分子和分母互素的分数.将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【典例分析】7．一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（

）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍C．扩大为原来的16倍 D．不变【答案】B【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．【详解】解：设原来的分数为，分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：，因此这个分数扩大了8倍．故选：B．【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．8．下列各分数中，与不相等的分数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将分数通分后判断即可．【详解】解：因为，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了通分的认识及应用，正确通分是解题的关键．9．在、、、、中最简分数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【详解】解：∵＝，∴它不是最简分数，∵＝，∴它不是最简分数，∵＝，∴它不是最简分数，∴，是最简分数，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了最简分数的定义，分数的基本性质，熟练掌握分数的性质，是解题关键．知识点03分数的大小比较1、公分母两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．4、分数的大小比较利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；即：（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【典例分析】10．比较大小：________（在横线上填写“>”、“<”、“=”）【答案】>【分析】通分，，根据分母相同的两个分数分子大的分数大推出，得到．【详解】∵，，且，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，解决问题的关键是熟练掌握通分，分数大小比较的方法步骤．11．商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点．【答案】小华【分析】直接根据异分母异分子分数的大小比较判断即可．【详解】解：小明的高度为，小华的高度为，，即，故小华站得高一点．故答案为：小华．【点睛】本题考查了异分母异分子分数的大小比较，解题时注意“手扶电梯”与“步行台阶”整体相同．12．写出一个比大，且比小的最简分数是_______．【答案】【分析】将两个分数通分，然后根据最简分数的定义结合题意即可求解．【详解】解：∵，，∴比大，且比小的最简分数可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了分数的通分，最简分数，分数的大小比较，将两个分数通分是解题的关键．1．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（

）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍C．扩大为原来的16倍 D．不变2．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，所得的分数比原来（

）A．扩大到原来的7倍 B．缩小到原来的12倍 C．不变 D．扩大到原来的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）下列等式正确的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）下列分数，，，，，中是最简分数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）大于且小于的分数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）如果，，，均为正数，且，那么，，，中最大数为（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的2倍，那么结果是（

）A．与原分数相等； B．是原分数的倒数； C．是原分数的； D．是原分数的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年级统考期末）如果是真分数，是假分数，那么满足条件的正整数有（

）A．4个； B．3个； C．2个； D．1个.9．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）下面说法中，正确的是（

）A．真分数小于1，假分数大于1 B．小于1的真分数有4个C．最简分数的分子和分母没有公因数 D．假分数的倒数不一定是真分数10．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在下列分数中，大于且小于的数是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）比较大小：_______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年级校考单元测试）用最简分数表示：分钟_____小时；米_______千米；克_________千克；小时______天13．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）a是正整数，若是真分数，是假分数，则满足条件a的有______个．14．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）分母为12分数值小于且大于的最简分数是______．15．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）一个分数的分子比分母小4，约分后得到，则原分数为______．16．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）已知a为正整数，且是假分数，是最简真分数，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）写出一个比大，但是又比小的最简分数：______（写出符合题意的一个答案即可）．18．（2022秋·六年级校考单元测试）若是最简分数，且、的最小公倍数是，则这样的最简分数有_____个？（不含能化为整数的最简分数）19．（2022秋·上海松江·六年级统考期中）已知：；；；…；请根据这个规律计算______．参考答案：1．B【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．【详解】解：设原来的分数为，分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：，因此这个分数扩大了8倍．故选：B．【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．2．D【分析】根据题意得到变化后的分数进而即可求解．【详解】解：∵分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，得：，∴所得的分数扩大到原来的12倍，故选D．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据题意得到变化后的分数是关键．3．D【分析】分数的性质是分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变．由此即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、的分母为0，没有意义，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分数的性质，熟练掌握分数的性质是解题关键．4．B【分析】根据最简分数的定义即可求解，不能再约分的分数．【详解】解：在，，，，，中，，，，是最简分数，个数为3个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．5．A【分析】比较和大小即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∴大于且小于的分数不存在，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．B【分析】设，求出，，，，再进行比较，即可．【详解】∵设，∴，，，，∵，，，的最小公倍数是，∴，，，，∴，∴最大的数是．故选：B．【点睛】本题考查分数大小的比较，解题的关键是设，求出，，，．7．C【分析】根据分数的基本性质解答即可．【详解】解：设这个分数是，由题意得，∴结果是原分数的．故选C．【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键．分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．8．C【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子分母，真分数，假分数的分子分母，假分数，所以．即a可为12，13．满足条件的正整数a有2个．【详解】解：因为真分数，假分数，所以，，即a可为12，13．满足条件的正整数a有2个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了分数，根据真分数与假分数的意义进行解答即可．9．D【分析】根据真分数、假分数、最简分数、倒数的定义逐项判断，即可得出正确答案．【详解】解：真分数小于1，假分数大于等于1，故A选项描述错误，不合题意；真分数都小于1，故B选项描述错误，不合题意；最简分数的分子和分母只有公因数1，因此C选项描述错误，不合题意；当假分数大于1时，它的倒数是真分数，当假分数等于1时，它的倒数不是真分数，因此D选项描述正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查真分数、假分数、最简分数、倒数的概念，解题的关键是熟练掌握定义，注意假分数可能等于1，最简分数的分子和分母只有公因数1．10．A【分析】化为小数比较即可．【详解】，．A．，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了分数的大小比较，把分数化为小数是解答本题的关键．11．【分析】通分，化成同分母的分数，再比较大小即可．【详解】解：，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分数大小的比较，化成同分母的分数是解题的关键．12．【分析】先转换每个数的单位，除以他们之间的进率，再将分数约分即可．【详解】解：，分钟小时，，米千米，，克千克，，小时天．故答案为：；；；．【点睛】本题考查了单位的换算及分数的约分，正确的按照进率换算单位是解答本题的关键．13．7/七【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子＜分母，真分数＜1，假分数的分子≥分母，假分数≥1，所以．即a可为3，4，5，6，7，8，9．【详解】解：a是一个正整数，若是真分数，是假分数，则满足条件的a有3，4，5，6，7，8，9，共7个．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了真分数与假分数，此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即可．14．【分析】根据题意列出不等式，变成同分母分数，即可解得．【详解】解：设这个最简分数是，根据题意可得，，∵分母为12的最简分数，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了最简分数，解题的关键是通分．15．【分析】根据题意，设这个分数的分子是，则分母是，所以，然后根据比例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少．【详解】解：设这个分数的分子是，则分母是，所以，则有：，解得所以这个分数是故答案为：．【点睛】此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键．16．7或9【分析】根据假分数和最简真分数的概念确定取值范围即可．【详解】解：∵是正整数，且是假分数，是最简真分数，∴大于或等于7，小于10，故答案为：7或9【点睛】本题考查了假分数和真分数，理解假分数和真分数的定义是解题的关键．真分数是指分子小于分母的分数，分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数．17．（答案不唯一）【分析】分母2和3的公倍数有6，12，18…，依据分数基本性质，分别把和化为分母是6，12，18的分数，找出一个大于小于的最简分数即可．【详解】解：，，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分数的基本性质通分，解题的关键是掌握分数的基本性质．18．【分析】是最简分数，且、的最小公倍数是，即、互质，可以先将分解质因数，然后用列举法进行解答即可．【详解】解：，是最简分数，即、互质，这样的分数有：，，，，，，共有个．故答案为：．【点睛】本题考查了最简分数和质数的定义，互质数的认识，掌握质数定义是解答本题的关键．19．【分析】根据分数分解的规律可以发现第一项的减数和第二项的被减数正好抵消，以此类推，整个式子就只剩第一项的被减数和最后一项的减数，依照这个规律可得到结果．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的分解规律，依照规律发现加减可以相互抵消，进而可以解决本题，但是本题难度大，需要很强的理解能力和运算能力．一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是52，求这个带分数．下列图形中用阴影部分画出表示的图形，至少用四种不同的方法（分割相同，位置不同，算一种）．分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数．埃及人将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数再计算．例如：．请仿照上述过程，将拆分为三个不同的单位分数之和．（请写出一个符合条件的表达式）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；

(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．,(2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且