第02讲数列及定义新运算(原卷版+解析)

第02讲数列及定义新运算数列基础概念的理解常见数列方法学习新定义的运算模块一：数列模块一（定义）按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。

要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化；②后面的项与前面的项有什么关系；③数列分组后有什么规律。2、例题解析例题解析模块二：新定义的运算数列1．木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根．已知最上层有4根，最下层有20根．

（1）这堆原木堆放了多少层?（2）一共有多少根原木?2．把64颗糖果分装在4个袋里，从第二袋开始，每袋都比前一袋多2颗糖果，该怎么分？3．有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？4．有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？定义新运算5．规定a×b=(b＋a)×b，求(2×3)×5．6．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。7．定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.8．用表示不超过a的最大整数．例如=0.3；，记请计算的值.1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（

）。A．17 B．5 C．210 D．182．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16003．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A．100000 B．499000 C．499500 D．5000004．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A．45 B．50 C．55 D．605．小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（

）。A．15 B．25 C．35 D．456．计算：9+17+25+…+177=________．7．自然数1、2、3…14、15的和是___，这15个自然数的平均数是________．8．15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差________．9．将1一9这九个数字填入到如图所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一条对角线上三个数字之和，分别记为A～G，如果这七个数能构成一个等差数列，则其中对角线上三个数之和G=________．10．从1开始的________个自然数的和是210．11．如果规定，那么()。12．a、b都是数，规定，那么()。13．设，是两个数，规定，则__________。14．把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()。15．如果规定，那么的最后结果是()。16．有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________．17．1+3+5+7+…+97+99=________=________2．18．1+3+5+…+99=________．19．某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆，那么，这两条生产线共生产20000辆汽车需________个月．20．已知（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是()。21．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100组的三个数之和．22．计算1＋3＋5＋7＋……＋65＋6723．安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？24．三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是多少？25．计算．2＋4＋6＋8……＋198＋20026．计算：5+7+9+11+…+97+99=27．如果，，，。那么，28．设，那么求和。29．规定，，，，……如果，那么是几？30．计算2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋431．如果，，，那么中，32．对两个整数和定义新运算“”：，求。33．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？34．1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？35．设、是两个数，规定，求。36．定义新运算。a△b＝3a－2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。37．设、是两个数，规定：。求。38．如果，，，……那么，，39．规定：，，，，……如果，那么40．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？41．设，求中的未知数。42．设，已知求。43．假设，求和。44．如果，，，那么45．计算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8第02讲数列及定义新运算数列基础概念的理解常见数列方法学习新定义的运算模块一：数列模块一（定义）按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。

要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化；②后面的项与前面的项有什么关系；③数列分组后有什么规律。2、例题解析例题解析模块二：新定义的运算数列1．木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根．已知最上层有4根，最下层有20根．

（1）这堆原木堆放了多少层?（2）一共有多少根原木?【答案】（1）5层

（2）60根【分析】最下层20根，比最上层4根多了（20-4）根，每上一层都比原来一层少4根，所以多了（20-4）÷4=4层，一共有4+1=5层．每层之间的差都是4根，根据等差数列求和公式，用（最上层根数+最下层根数）×层数÷2即可求出总根数．【详解】（1）（20-4）÷4=4（层）4+1=5（层）

答：这堆原木堆放了5层．（2）（4+20）×5÷2=60（根）

答：一共有60根原木．2．把64颗糖果分装在4个袋里，从第二袋开始，每袋都比前一袋多2颗糖果，该怎么分？【答案】第一袋装13颗，第二袋装15颗，第三袋装17颗，第四袋装19颗．

【分析】设第一袋装x个糖果，则第二袋装（x+2）颗，第三袋装（x+4）颗，第四袋装（x+6）颗，四袋数量之和=64，由此列方程解答．【详解】解：设第一袋装x个糖果，则第二袋装（x+2）颗，第三袋装（x+4）颗，第四袋装（x+6）颗，x+（x+2）+（x+4）+（x+6）=644x+12=644x=52x=1313+4=15（颗）15+2=17（颗）17+4=19（颗）答：第一袋装13颗，第二袋装15颗，第三袋装17颗，第四袋装19颗．3．有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？【答案】55次【详解】1+2+...+10=55（次）答：11个人共击掌55次．【点睛】第一个人能和10个人击掌,第二个人能和9个人击掌,……第10个人能和1个人击掌．4．有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？【答案】36次【详解】8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）答：共握36次．定义新运算5．规定a×b=(b＋a)×b，求(2×3)×5．【答案】100【详解】2×3=(3+2)×3=1515×5=(15+5)×5=1006．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。【答案】x=3【分析】根据a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知数x即可。【详解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得：10◎5＝8×10＋10×5－2×5＝120x◎120＝8x＋120x－2×120＝128x－240由x◎（10◎5）＝144可得：128x－240＝144解：128x－240＋240＝144＋240128x＝384128x÷128＝384÷128x＝3【点睛】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。7．定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.【答案】55【详解】根据给出的三个式子可总结出，A△B等于从A开始的的B个连续整数的和．因此1△10等于从1开始的连续10个数的和，即1△10.=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．答：1△10等于55．8．用表示不超过a的最大整数．例如=0.3；，记请计算的值.【答案】0.4

1

0

1【详解】阅读→题中的符号有﹛﹜；[]；，理解→﹛﹜，〔〕；的意义及表示方法应用吧！====1.4==1﹛﹜=﹛1.4﹜=0.4[]=[1.4]=1

﹛﹜=﹛1﹜=0

[]=[1]=1一、选择题1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（

）。A．17 B．5 C．210 D．182．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16003．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A．100000 B．499000 C．499500 D．5000004．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A．45 B．50 C．55 D．605．小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45二、填空题6．计算：9+17+25+…+177=________．7．自然数1、2、3…14、15的和是___，这15个自然数的平均数是________．8．15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差________．9．将1一9这九个数字填入到如图所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一条对角线上三个数字之和，分别记为A～G，如果这七个数能构成一个等差数列，则其中对角线上三个数之和G=________．10．从1开始的________个自然数的和是210．11．如果规定，那么()。12．a、b都是数，规定，那么()。13．设，是两个数，规定，则__________。14．把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()。15．如果规定，那么的最后结果是()。16．有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________．17．1+3+5+7+…+97+99=________=________2．18．1+3+5+…+99=________．19．某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆，那么，这两条生产线共生产20000辆汽车需________个月．20．已知（n＞2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是()。三、解答题21．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100组的三个数之和．22．计算1＋3＋5＋7＋……＋65＋6723．安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？24．三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是多少？25．计算．2＋4＋6＋8……＋198＋20026．计算：5+7+9+11+…+97+99=27．如果，，，。那么，28．设，那么求和。29．规定，，，，……如果，那么是几？30．计算2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋431．如果，，，那么中，32．对两个整数和定义新运算“”：，求。33．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？34．1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？35．设、是两个数，规定，求。36．定义新运算。a△b＝3a－2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。37．设、是两个数，规定：。求。38．如果，，，……那么，，39．规定：，，，，……如果，那么40．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？41．设，求中的未知数。42．设，已知求。43．假设，求和。44．如果，，，那么45．计算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8参考答案：1．A【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。【详解】7*6＝3×7－2×6＝21－12＝99*5＝3×9－2×5＝27－10＝17故答案为：A。【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。2．D【分析】首先利用等差数列公式：末项=首项+（项数﹣1）×公差，（首项+末项）×项数÷2=数列项数和；由此代入计算即可．【详解】100﹣（25﹣1）×3=100﹣72=28（个）；（28+100）×25÷2=128×25÷2=1600（个）；答：体育馆西侧看台共有1600个座位．3．C【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【详解】1+2+3+4+…+999=（1+999）×999÷2，=1000×999÷2，=499500．4．C【分析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就是：1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．【详解】咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．5．B【分析】因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。【详解】（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案为：B。【点睛】本题有一定的难度，在计算这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。6．2046

【分析】观察算式可知，此题是一个公差为8的等差数列，首项是9，末项是177，项数是（177﹣9）÷8+1=22，运用高斯求和公式计算即可．【详解】9+17+25+…+177=（9+177）×[（177﹣9）÷8+1]÷2=186×22÷2=186×11=2046；7．1208

【分析】根据高斯求和的方法：1+2+3+4+…+n=（n+1）×，代入数据即可求出这15个连续自然数的和，再除以15，就是它们的平均数．【详解】1+2+3+…+14+15，=（1+15）×，=16×，=120，120÷15=8，答：这15个自然数的和是120，它们的平均数是8．8．28

【分析】根据连续偶数的特点可以得知，这个等差数列的公差是2，这里可以借助植树问题中的知识进行解决：把这15个连续偶数看做是15棵树，那么这就成了一个两端都要栽的植树问题了，这里间隔数=植树棵树﹣1，即15﹣1=14，每个间隔的长度是2（即公差），所以可以求出第一个数字到最后一个数字之间相差14×2=28．【详解】（15﹣1）×2=14×2=28，所以最大的数和最小的数相差28．9．15

【分析】根据A～G这七个数构成一个等差数列，设它们的公差是d，则A+B+C=1+2+3+…+9=45，D+E+F=1+2+3+…+9=45，据此推得A=15，d=0，所以A=B=C=D=E=F=G=15，所以对角线上三个数之和是15，据此解答即可．【详解】因为A～G这七个数构成一个等差数列，所以设它们的公差是d，因为A+B+C=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以A+（A+d）+（A+2d）=45，整理，可得A+d=15…（1）；因为D+E+F=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以（A+3d）+（A+4d）+（A+5d）=45，整理，可得A+4d=15…（2）；由（1）（2），解得A=15，d=0，所以A=B=C=D=E=F=G=15，所以对角线上三个数之和G=15．10．20

【分析】设项数为N，这是一个等差数列：首项是1，公差是1，然后根据高斯求和公式列式为：N×1+N（N﹣1）×1÷2=210，然后解答即可．【详解】设项数为N，N×1+N（N﹣1）×1÷2=210，2N+N（N﹣1）=420，N（N+1）=20×21，所以，N=20．11．0.9【分析】分析题意可知＝，＝，＝，＝，把a、b、c、d的值代入，计算出结果即可。【详解】由题意可知×－×0.7＝×－×0.7＝－0.6＝1.5－0.6＝0.9【点睛】分析题意找出题中新运算的计算方法是解答题目的关键。12．27【分析】因为规律，即3乘第一个数，加上2乘第二个数的积，按照该规律进行解答，即可。【详解】3×5＋2×6＝15＋12＝27【点睛】解答本题的关键是弄清楚已知规律，再按照规律进行解答。13．111【分析】根据规律m*n＝5×n－（m＋n）÷2，即5乘第二个数，再减去这两个数和除以2的商；先求出4*6的值，即5×6－（4＋6）÷2的值，进而求出结果。【详解】4*65×6－（4＋6）÷2＝30－10÷2＝30－5＝253*25＝5×25－（3＋25）÷2＝125－28÷2＝125－14＝111【点睛】解答本题的关键是弄清楚已知规律，再按照规律进行解答。14．5322【分析】根据定义新运算的运算规则，代入数值进行计算即可。【详解】2011☆130＝130×10＋2011×2＝1300＋4022＝5322【点睛】本题考查定义新运算，明确运算规则是解题的关键。15．205【分析】题目中的“*”实际上是定义了一种新的运算，只要把17和24分别代入a和b的位置并进行计算就行了。【详解】由题意知︰a*b＝13×a－b＋8则：17*24＝13×17－24＋8＝221－24＋8＝205【点睛】此题定义一种新的运算，直接代入计算即可。16．5995

【分析】7﹣1=6，13﹣7=6，19﹣13=6，25﹣19=6；这个数列可以看成是首项是1，公差是6的等差数列；根据等差数列的通项公式：an=a1+（n﹣1）d，．【详解】这个数列是首项是1，公差是6的等差数列，第1000项是：1+（1000﹣1）×6=1+999×6=1+5994=5995．故答案为5995．17．250050

【分析】算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【详解】1+3+5+7+…+97+99=（1+99）×50÷2=100÷2×50=502=250018．2500

【分析】通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为2的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算．因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2．【详解】1+3+5+…+99=（1+99）×[（99﹣1）÷2+1]÷2，=100×(49+1)÷2，=100×50÷2，=2500．19．7

【分析】由题意可知，第一条生产线每月生产的车辆数为：1000，1100，，1200，…，构成一个公差为100等差数列；第二条生产线生产的辆数以半月为单位的计算话为：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月计算的话为：1000，1150，1350，1550，…，由此可得第二条生产线从第二月开始每月生产的车辆数构成一个公差为200的等差数列．因此我们可从第二个月开始将两条生产线生产的辆数相加得：2250，2550，2850，…，由此构成一个公差为300的等差数列，设两条生产线从第二月共生产20000﹣（1000+500×2）=18000辆汽车需x月，则第x月两条线共生产了2250+300（x﹣1）辆，根据等差数列求和公式可得等量关系式：[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=18000．由于x的取值范围不大，我们可以通过估算代入数据进行验证的方法来进行求得x的值．【详解】第一条生产线每月生产的车辆数为：1000，1100，，1200，…，构成一个公差为100等差数列．第二条生产线每月生产的辆数为：1000，1150，1350，1550，1850，…，从第二月开始构成一个公差为200的等差数列．因此我们可从第二个月开始将两条生产线生产的辆数相加得：2250，2550，2850，…，由此构成一个公差为300的等差数列．设两条生产线从第二月开始再需x月就能生产20000辆汽车，则第x月两条线共生产了2250+300（x﹣1）辆，根据等差数列求和公式可得等量关系式：[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=20000﹣（1000+500×2）．整理得：4500x+300x•x﹣300x=36000，4200x+300x•x=36000，14x+x•x=120；经验证，x=6时符合要求．所以条生产线共生产20000辆汽车需要6+1=7（个）月．20．37【分析】根据题意，前n项和等于（1＋n）×n÷2，而现在的个位为3，十位上是0，则（n＋1）×n的末两位是06，易知末位是6的连续的两个自然数的成积的末位只能为2×3或者78，经验证可得，n的最小值是37。【详解】根据题意，前n项和等于（1＋n）×n÷2，而现在的个位为3，十位上是0，则（n＋1）×n的末两位是06，易知末位是6的连续的两个自然数的成积的末位只能为2×3或者78，经试验，最小的n取37时，37×38＝1406符合条件，所以n的最小值为37。【点睛】解答本题的关键是根据等差数列的知识求出n的最小值是多少。21．1010100【分析】根据给出的三组数，知道每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列，每组第2个数是平方数，每组第3个数是立方数，那第100组的三个数就是，100，100²，100³，因此即可求出三个数的和．【详解】100+100²+100³=100+10000+1000000=1010100；答：第100组的三个数之和是1010100．22．1156【分析】这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是1，末项是67．这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（67－1）÷2＋1=34项．【详解】1＋3＋5＋7＋……＋65＋67=（1+67）×34÷2=68×34÷2=115623．3090个【分析】每后面一排都比前一排多2个座位，即这30排每排座位数构成一个公差为2的等差数列．由此据高斯求和公式计算即可：首项=末项﹣（项数﹣1）×公差，等差数列和=（末项+首项）×项数÷2．【详解】132﹣（30﹣1）×2=132﹣29×2=132﹣58=74（个）；（132+74）×30÷2=3090（个）．答：体育场南看台共有3090个座位．24．这三个偶数分别是16，18和20【分析】先求出三个偶数中最中间的数，即用这三个数的和除以3；相邻的偶数之间相差2，求出最中间的数后减2就是前面的偶数，减去2就是后面的偶数．【详解】54÷3＝18

18－2＝16

18＋2＝20答：这三个偶数分别是16，18和20．25．10100【分析】这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200．这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和．即和=（首项＋末项）÷2×项数．【详解】解：原式=（2＋200）÷2×100=1010026．2496【分析】通过观察可知，式中数加数构成一个公差为2的等差数列，所以本题可根据高斯求和的有关公式进行计算：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【详解】5+7+9+11+…+97+99，=（99+5）×[（99﹣5）÷2+1]÷2，=104×[94÷2+1]÷2，=104×[47+1]÷2，=104×48÷2，=2496．27．8638；210420【分析】按照前面的定义的运算，7*4＝7＋77＋777＋7777进行计算；210*2＝210＋210210，再进行计算，即可解答。【详解】7*4＝7＋77＋777＋777＝84＋777＋7777＝861＋7777＝8638210*2＝210＋210210＝210420【点睛】此题属于定义新运算，明确新的运算符号表示的含义是解题关键。28．112；65【分析】a*b＝a2＋2b就是前一个数的平方加后一个数的2倍。据此计算。【详解】设，那么＝102＋6×2＝100＋12＝112＝52＋（22＋8×2）×2＝25＋（4＋16）×2＝25＋20×2＝25＋40＝6529．【分析】将化为：再根据等式的性质进行解答即可。【详解】由，可得：进而得出根据等式的性质2得：A＋1＝÷，将＝5×6×7，＝6×7×8代入可得：A＋1＝÷所以A＝－1＝答：是。【点睛】本题是一道稍复杂的等量代换，合理运用等式的性质是解题的关键。30．1003【详解】每两个数为一组，结果是3；一共有1+[（2002-10）÷6]=333组；2002-1999+1996-1993+1990-1987+......+16-13+10-7+4=3×333+4=100331．17【分析】观察已知算式可得的新运算法则是：前面的数是右边第一个自然数，后面的数是加几个连续自然数；据此解答。【详解】由题意可得：＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，x＋x＋1＋x＋2＝543x＋3＝54x＝17【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义。32．【分析】由可知：定义新运算“”的意义是：分子是前面数的2倍减去后面的数，分母是前面数加后面数的和乘前面数减后面数的差，代入数据计算即可。【详解】＝＋＝＋＝【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照定义新运算的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。33．解：1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（张）答：1秒内所倒下手骨牌是63张．【详解】最优化问题先求出第1个0.2秒倒下骨牌的数量，后1个0.2秒倒骨牌的数量是前一个0.2秒倒下骨牌数量的2倍，据此求出每次倒下骨牌的数量，然后再相加即可．34．666【详解】观察可发现，第1，4，7，…项是等差数列，公差是2；第2，5，8，…数字也是等差数列，公差是2；第3，6，9，…数字是常数数列，都是1．因此只需要知道第2000个数是哪一个数列中的数即可．将数列三个为一组，显然2000÷3=666…2．因此第2000个数是首项为1998，公差为2的等差数列中的第667个数字．因此根据高斯求和的求末项公式即能求出这个数是多少．2000÷3=666…2．因此第2000个数是首项为1998，公差为2的等差数列中的第667个数字．1998﹣（667﹣1）×2=1998﹣666×2=1998﹣1332=666．答：那么第2000个数是666．35．21【详解】p△q＝4×q－（p＋q）＋26△4＝4×4－（6＋4）＋2＝16－10＋2＝6＋2＝85△（6△4）＝5△8＝4×8－（5＋8）＋2＝32－13＋2＝19＋2＝2136．9【分析】根据所给出的等式a△b＝3a－2b，由此