湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷

湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．±＝3 B．+＝ C．＝3 D．＝±32．（3分）在实数：1.414、、﹣3、0、、、、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣1＜1﹣b B．3a＞3b C．1﹣a＞1﹣b D．ac2＜bc24．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．（3分）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，99．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7） C．（1，﹣1） D．（1，7）10．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是．12．（3分）已知实数a、b满足，则（a+b）2024＝．13．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．14．（3分）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是，若火车站的位置用（6，3）表示，则仓库的位置表示为．15．（3分）如图，OA⊥OC，∠BOC＝50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD＝°．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°（∠ABC＞∠A），角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①S△BOC：S△BOE＝BC：BE；②∠EOF＝∠ABC﹣∠A；③BE+CD＝BC；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO，其中正确结论是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（12分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；（2）求x的值：36（x﹣3）2＝49；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．

18．（6分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求5a﹣2b+3c的平方根．19．（6分）若关于x的不等式3x﹣2＜4x+1与2x﹣a＞x+a的解集相同，求a的值．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请在图中画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．

21．（6分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．（1）此次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．

22．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求证：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．

23．（8分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？

24．（10分）我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d＝n﹣m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：﹣2＜x≤2的“长度”d＝2﹣（﹣2）＝4，“整点”为x＝﹣1，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：（1）不等式组的“长度”d＝；“整点”为；（2）若不等式组的“长度”d＝2，求a的取值范围；（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

25．（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为珺琟友谊三角形．（1）若两个三角形全等，它们（填是或否）珺琟友谊三角形；（2）如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC与△ACD是珺琟友谊三角形，请探究∠D与∠B之间的关系；（3）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝50°，∠ADB＝65°，AB＝BC，求证：△ABD与△BCD是珺琟友谊三角形．

湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．±＝3 B．+＝ C．＝3 D．＝±3【答案】C2．（3分）在实数：1.414、、﹣3、0、、、、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C3．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣1＜1﹣b B．3a＞3b C．1﹣a＞1﹣b D．ac2＜bc2【答案】C4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】B5．（3分）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．【答案】A6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】B7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9【答案】A9．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7） C．（1，﹣1） D．（1，7）【答案】C10．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．【答案】C二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是6．【答案】见试题解答内容12．（3分）已知实数a、b满足，则（a+b）2024＝1．【答案】1．13．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是k≤﹣3．【答案】k≤﹣3．14．（3分）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是北偏东68°方向，50km处，若火车站的位置用（6，3）表示，则仓库的位置表示为（1，1）．【答案】北偏东68°方向，50km处（1，1）．15．（3分）如图，OA⊥OC，∠BOC＝50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD＝95°．【答案】见试题解答内容16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°（∠ABC＞∠A），角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①S△BOC：S△BOE＝BC：BE；②∠EOF＝∠ABC﹣∠A；③BE+CD＝BC；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO，其中正确结论是①③④．【答案】①③④．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（12分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；（2）求x的值：36（x﹣3）2＝49；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．【答案】（1）﹣1+2；（2）x1＝，x2＝；（3）；（4）﹣1＜x≤3．18．（6分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求5a﹣2b+3c的平方根．【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）±3．19．（6分）若关于x的不等式3x﹣2＜4x+1与2x﹣a＞x+a的解集相同，求a的值．【答案】．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是（2，﹣1）；点B的坐标是（4，3）；（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请在图中画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）．（2）画图见解答；A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）．（3）5．21．（6分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．（1）此次共调查了50名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．【答案】（1）50；（2）补充完整的条形统计图见解答；（3）624人．22．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求证：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．【答案】见试题解答内容23．（8分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？【答案】见试题解答内容24．（10分）我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d＝n﹣m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：﹣2＜x≤2的“长度”d＝2﹣（﹣2）＝4，“整点”为x＝﹣1，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：（1）不等式组的“长度”d＝2；“整点”为﹣1，0；（2）若不等式组的“长度”d＝2，求a的取值范围；（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2；﹣1，0；（2）a的取值范围为a＜；（3）存