计算辐射场的一般公式

§5.3电偶极辐射ElectricDipoleRadiation

电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。1、计算辐射场的一般公式

当电流分布给定时，计算辐射场的基础是的推迟势：若电流是一定频率ω的交变电流，有因此式中为波数如果令式中因子eikr是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr。根据洛仑兹条件，可求出标势：由此可见，由矢势的公式完全确定了电磁场。

(1)

根据电荷守恒定律且有，只要给定电流，则电荷分布ρ也自然确定了。从而标势也就随之而确定了，因而在这种情况下，有

(2)在电荷分布区域外面，，所以故得2、矢势的展开式

对于矢势注意到其中三个线度问题：第一，电荷分布区域的线度，它决定积分区域内的大小；第二，波长的线度；第三，电荷到场点的距离r。而本节研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐射。所谓小区域是指：对于r和λ的关系，可分为三种情况：

a)近区（似稳区）

且有kr<<1，推迟因子eikr~1，因而场保持稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。

b)感应区（过渡区），r~λ，但满足r>>l。这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。

c)远区（辐射区）r>>λ，而且也保证r>>l。

在此区域中场强和均可略去的高次项，该区域内的场主要是横向电磁场。

oxyzPl现在主要讨论电流分布于小区域而激发的远区的场。选坐标原点在电流分布区域内，则与l

同数量级，。由图可知：由二项式展开得到（略去等高次项）：由此得到根据小区域的意义，则因此，在计算辐射场时只须保留的最低次项。而所以分母中可以去掉项。但分子不能去掉项，这是因为这项贡献一个相因子：所以涉及的是小参数，相位差一般是不能忽略的，因此要保留，这样得到：把相因子对展开，得从而得到矢势的展开式为：展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。3、偶极辐射

研究展开式的第一项：由于由于积分区域包含了全部电荷、电流存在的空间，电偶极矩因而在包围该区域的边界面上不可能有电流出去，即S

面，从而有故得即振荡电偶极矩产生的辐射。现在讨论计算辐射场的技巧问题：在计算辐射场时，需要对作用算符由于讨论远区场时，只保留的最低次项，因而算符不需作用到分母上，而仅需作用到相因子上即可达到要求，作用结果相当于代换：由此得到，辐射场为如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以方向为极轴，则由上式得到：沿纬线上振荡，沿经线上振荡。z故得到：该式表明：磁力线是围绕极轴的园周，总是横向的；电力线是经面上的闭合曲线，由于在空间中，线必须闭合。因此不可能完全横向，只有当略去的高次项后，才能近似地为横向。由此得到一个结论：电偶极辐射是空间中的横磁波(TMW）。4、辐射性能的几个重要参数

衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的辐射功率和辐射角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。

a)辐射场的能流密度在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为

b)辐射场的角分布所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性，在平均能流密度中，因子表示电偶极辐射的角分布。辐射角分布定义为：在方向单位立体角内平均辐射能流，即

当R一定时，显然由此可见z这就是我们在日常生活中，经常通过拨动收音机或电视机天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。c)辐射功率单位时间内通过半径为R的球面向外辐射的平均能量，称为辐射功率。把对球面积分即得总辐射功率，即

如果偶极子作简谐振动，角频率为ω，且有则从而得到故若保持电偶极矩的振幅不变，则辐射功率正比于频率ω的四次方，即频率变化时，辐射功率迅速变化。5、综合叙述几个问题

a)电磁波的产生因为辐射功率与球面半径无关，辐射场是脱离电荷、电流而独立存在的电磁场，这种场总是以球面波形式沿矢径方向向外传播，且传播的速度：可见辐射场与电磁波的性质完全相同，可以断言：辐射场就是电磁波。

b)电磁波与机械波的区别机械波必须依靠媒质来传递，它是能量在媒质中的传播。例如声波的传播是借助空气中的分子振动把能量传递出去。机械波不能在真空中传播。电磁波的传播是场本身的运动，它完全不需要依赖于媒质，电磁波能在真空中传播，并且其传播速度最快。

c)场与实物的比较从粒子物理观点出发，构成一切实物和场都是一些基本粒子。基本粒子有其不同的物理性质（质量，电荷等），而共性是波—粒二象性。电子是实物的组成因子，它具有粒子性和波动性（电子的衍射），场（电磁波）是在大量光子在空间按一定概率（几率）分布而形成的，光子具有粒子性和波动性，也就是说，光就是自由电磁波。我们看到实物是在场的帮助之下，没有光（场）的帮助，在茫茫的黑夜里我们将什么也看不见。

d)

电动力学的局限性因为辐射功率与电子的加速度平方成正比，即，而，这说明：只要带电粒子作加速运动时就有电磁辐射。如果把这一结论搬到原子物理学上，就会得出荒唐的结果。根据半经典的原子结构理论，原子中有一个带正电的原子核，核外有带负电的电子以一定的轨道围绕着核作园周运动，电子能量越大，轨道半径也越小，依照经典力学，维持一个粒子作圆周运动必有一个向心力，因而必有一个向心加速度。有加速度，必有辐射。辐射意味着电子能量损失，