第五章4　应用二元一次方程组增收节支

4应用二元一次方程组——增收节支课时学习目标素养目标达成1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,分析增收节支问题中的数量关系建立方程组解决问题模型观念、应用意识2.会分析销售利润问题,建立方程组解决问题模型观念、应用意识3.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界数量关系的模型模型观念、抽象能力、应用意识基础主干落实博观约取厚积薄发 新知要点对点小练1.增长率问题:增长率=增长量计划量×100%计划量×(1+增长率)=增长后的量;

计划量×(1减少率)=减少后的量.

1.小李家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为

x-y2.利润问题:商品的利润=商品的售价商品的进价;商品的利润率=商品的利润商品的进价×100%2.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利30元;按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等.设该商品的进价、定价分别为x元,y元,则可列方程组为

y-x重点典例研析精钻细研学深悟透 全解全析P259【重点1】用二元一次方程组解决增长率问题(运算能力、抽象能力、模型观念)【典例1】(教材再开发·P117引入问题延伸)某商场销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套的售价为500元.若将上衣价格下调5%,裤子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价上调0.2%.求上衣和裤子调价前的单价分别为多少元.【解析】设上衣和裤子调价前的单价分别为x元,y元.根据题意得x解得x答:上衣和裤子调价前的单价分别为300元,200元.【举一反三】某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校生将增加3.4%,那么该校现有女生和男生人数分别是多少?【解析】设现有女生x人,男生y人,则x+y所以该校现有女生300人,男生200人.【技法点拨】解决增长率问题的技巧1.明白各部分增长率与总体增长率.2.将增长率转变成分数或小数.3.检验所求结果的正确性、合理性.【重点2】用二元一次方程组解决图表问题(运算能力、模型观念)【典例2】(教材再开发·P117例强化)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的运货情况如表:项目第一次第二次甲种货车数量2辆5辆乙种货车数量3辆6辆累计运货重量14吨32吨(1)分别求甲、乙两种货车每辆运货多少吨;(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物,如果按每吨付运费120元计算,货主应付运费多少元?【自主解答】(1)设甲种货车每辆运货x吨,乙种货车每辆运货y吨,依题意,得2x+3答:甲种货车每辆运货4吨,乙种货车每辆运货2吨.(2)120×(4×3+2×5)=120×(12+10)=120×22=2640(元).答:货主应付运费2640元.【举一反三】1.(2022·衢州中考)某班环保小组收集废旧电池,数据统计如表.电池5号(节)7号(节)总质量(克)第一天2272第二天3296问:1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少?设1节5号电池的质量为x克,1节7号电池的质量为y克,列方程组,由消元法可得x的值为 (C)A.12 B.16 C.24 D.262.用甲、乙两种原料配制营养液,已知这两种原料的维生素C含量及价格如表所示:种类甲种原料乙种原料维生素C的含量(单位·kg1)600100原料价格(元·kg1)84现要配制一种含5000单位维生素C的营养液,且买原料的费用为72元,则应买甲种原料8kg,乙种原料2kg.素养当堂测评 (10分钟·10分)(10分·运算能力、应用意识)(2023·张家界中考)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:类型甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?【解析】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.根据题意,得45解得x答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车;(2)租45座客车: