2.2基本不等式（教学设计）（2课时）高一数学教学一课到位（人教A版2019）

2.2《基本不等式》教学设计（日期：2024年9月课时：2课时第4周）一.教学目标1.理解与掌握基本不等式及其原理（数学抽象）；2.能灵活运用基本不等式求解最值问题以及证明不等式成立（逻辑推理）；二.教学过程(一)复习旧知——乘法公式（导学）1.乘法公式各位同学，初中我们已经学习了乘法公式，它们在代数式的运算中有着重要作用，你们还能对这些公式进行阐述吗？11、完全平方公式：a22、平方差公式：a2.问题：那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时也有着与乘法公式相类似的重要作用呢？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.【设计意图】通过复习导入，自然引申出本节课的教学重点——基本不等式.（二）探究新知——基本不等式（互学）1.探究我们知道，对于∀m都有m-据完全平方公式则有m2特别地，令则有m=将②代入①：即a+b2≥ab2.基本不等式对于对于∀a>0,b>0abab叫正数a与b的a+b2叫正数a与（1）基本不等式通常用于求解与两个正项相关的最值问题，且在实际运用中，通常变形为对于对于∀a>0,b>0②对于右边②对于右边2ab①对于左边a+b（2)如果问题出现的两个项是实数项（即可正、可负、可零），则要运用初中学习的二次函数y=ax【设计意图】通过探究推理得出基本不等式，同时强调基本不等式的适用范围，让学生深刻掌握基本不等式的同时，也培养了学生数学抽象、逻辑推理的数学核心素养.（三）小组合作、讨论交流(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：已知x>0,求例2、已知x,y都是正数，(1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和(2)如果和x+y等于定值S,那么当【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了基本不等式的运用.（四）成果展示(迁移变通、检测实践)例1:解：∵已知x∴∴据基本不等式可得（当且仅当x=1x（即故x+例2证明(1)：∵已知x>0,∴据基本不等式可得x+y故和x+y证明(2)：∵已知x>0,∴据基本不等式可得xy∴据同正可乘方性，两边同时求平方得xy≤14故积xy有最大值1【设计意图】通过学生展示，让学生充当小老师，从自己的角度牢固掌握基本不等式，同时也锻炼了学生的语言表达能力，培养了学生逻辑推理的核心素养.提升演练（迁移变通、检测实践）例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym(且∵∴据基本不等式可得∴2（x+y故当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40例3、(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?解（2）：由题意可得2x+y=36，即∵x>0,∴据基本不等式可得∴∴据同正可乘方性，两边同时求平方得xy≤81(当且仅当x故当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是例4、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低解:设贮水池池底的相邻两条边的边长分别为xm，ym(则有z即∵已知水池容积为4800∴3xy=4800,即∵∴据基本不等式可得∴720(x∴240000+720(x即z≥297600(当且仅当故将贮水池的池底设计成边长为40m最低总造价是297600元.例5.已知x>0,y>0,且1x解：∵已知1∴又∵已知x∴yx∴yy即x+y≥16(当且仅当故x+y【设计意图】通过提升演练，让学生进一步地掌握基本不等式的实际运用，体现“以学为重、以用为本”的教育教学理念.四、课堂小结：本