第2讲三角函数图像及其性质原卷版

第2讲三角函数图像及其性质【复习目录】一、三角函数的定义域二、图像法求三角函数最值或值域三、换元法求三角函数最值或值域四、求三角函数的单调区间五、求三角函数的对称轴六、求三角函数的对称中心七、代入检验法判断三角函数的单调区间、对称轴、对称中心八、利用三角函数单调性、奇偶性、周期性和对称性求参数的值九、五点法求三角函数解析式十、三角函数图像的伸缩变换十一、利用图像平移求函数解析式或参数值十二、三角函数综合【知识归纳】1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ无2.★★★求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径【题型归纳】题型一、三角函数的定义域1．（2122高一下·山东）函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．（2223高一下·内蒙古包头·期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．3．（2223高一上·浙江宁波·期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．题型二、图像法求三角函数最值或值域4．（2324高一上·广东茂名·期末）函数在区间上的最小值为（

）A．0 B． C．1 D．5．（2122高一上·江苏常州·期末）函数的值域是（

）A． B．C． D．6．（2122高一上·安徽合肥·期末）函数的值域为（

）A． B．C． D．题型三、换元法求三角函数最值或值域7．（2324高一上·重庆九龙坡·期末）函数的值域是（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．9．（2223高一上·重庆北碚·期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．题型四、求三角函数的单调区间10．（2324高一上·重庆·期末）下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的是（

）A． B．C． D．11．（2223高一下·上海长宁·期末）下列函数中，以为最小正周期且在上是严格减函数的是（

）A． B． C． D．12．（2223高一上·福建漳州·期末）函数的单调区间是（

）A． B．C． D．题型五、求三角函数的对称轴13．（2324高一下·广东·期末）函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（

）A． B．当时，在区间上不单调C．在区间上无最大值 D．在区间上的最小值为14．（2324高一上·吉林白山·期末）将函数的图象向左平移m个单位（），若所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为（

）A． B． C． D．15．（2324高一上·湖北·期末）设函数（）的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期可以是（

）A． B． C． D．题型六、求三角函数的对称中心16．（2324高一上·贵州毕节·期末）下列函数中，以点为对称中心的函数是（

）A． B． C． D．17．（2324高一上·北京密云·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．18．（2021高一上·吉林通化·期末）函数的一个对称中心坐标是（

）A． B． C． D．题型七、代入检验法判断三角函数的单调区间、对称轴、对称中心19．（2324高一上·云南德宏·期末）已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．的图象在区间上单调递增20．（2023·新疆·模拟预测）对于函数，下列结论中正确的是（

）A．的最大值为B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到C．在上单调递减D．的图象关于点中心对称21．（2122高一下·陕西汉中·期末）已知函数，下列说法正确的有（

）①函数最小正周期为；②定义域为③图象的所有对称中心为；④函数的单调递增区间为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型八、利用三角函数单调性、奇偶性、周期性和对称性求参数的值22．（2324高一上·江苏南通·期末）设函数的最小正周期为.若，且对任意，恒成立，则（

）A． B． C． D．23．（2223高一上·江苏徐州·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．24．（2122高一下·辽宁·期中）已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（

）A． B． C． D．题型九、五点法求三角函数解析式25．（2324高一上·福建莆田·期末）已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为．26．（2324高一上·云南·期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式为．27．（2324高一上·江苏·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是.题型十、三角函数图像的伸缩变换28．（2324高一上·甘肃陇南·期末）要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度29．（2324高一上·广东广州·期末）函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（

）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度30．（2223高一下·江西吉安·期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度题型十一：利用图像平移求函数解析式或参数值31．（2324高一上·浙江丽水·期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（

）A．0 B． C． D．32．（2324高一上·福建龙岩·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A． B．是奇函数C．在上单调递增 D．33．（2324高一上·河南新乡·期末）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则（

）A． B． C． D．题型十二、三角函数综合34．（2324高一上·河北沧州·期末）已知函数的最大值为1．(1)求实数a的值及函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有的点向上平移1个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域．35．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.36．（2324高一上·河南安阳·期末）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值【专题强化】一、单选题37．（2324高一上·广东湛江·期末）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位38．（2324高一上·河南商丘·期末）若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．39．（2223高一上·湖北·期末）已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．40．（2324高一上·湖北荆州·期末）已知函数，下列结论正确的是（

）A．函数周期为 B．函数在上为增函数C．函数是偶函数 D．函数关于点对称41．（2324高一上·湖北武汉·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．为奇函数C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称42．（2324高一上·陕西榆林·期末）已知函数，将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．43．（2324高一上·天津河西·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（

）①函数最小正周期为；②为函数的一个对称中心；③；④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数．A．1 B．2 C．3 D．444．（2324高一上·天津和平·期末）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题：①函数的图象关于点对称；②函数在上是增函数：③当时，函数的值域为；④函数是奇函数.其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题45．（2324高一上·浙江·期末）已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（

）A．的最大值为2 B．若，则C．若，则 D．若函数两个零点间的最小距离为，则46．（2324高一上·广西贺州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．将的图象向右平移个单位，得到的图象C．，都有D．函数的减区间为47．（2324高一上·广西百色·期末）已知函数，给出下列四个结论，不正确的是（

）A．函数是周期为的偶函数B．函数在区间上单调递减C．函数在区间上的最小值为D．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合48．（2324高一上·湖南娄底·期末）函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数的表达式C．函数的一个对称中心为 D．函数图象是由图象向左平移个单位而得到49．（2324高一上·福建南平·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在上单调递减C．若，则D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度50．（2324高一上·贵州毕节·期末）已知函数的图象为，以下说法中正确的是（

）A．函数的最大值为B．图象相邻两条对称轴的距离为C．图象关于中心对称D．要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位三、填空题51．（2324高一上·安徽安庆·期末）若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是．52．（2324高一上·天津·期末）函数的部分图象如图所示，则的值是．53．（2324高一上·陕西西安·期末）将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式为.54．（2324高一上·福建泉州·期末）将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为.四、解答题55．（2324高一下·广东·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像．(1)求函数的解析式；(2)若，求函数的值域．56．（2324高一上·湖北武汉·期末）如图是函数（，，）图象的一部分(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.57．（2324高一下·云南昆明·期中）已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围.58．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函数．(1)求函数在R上的单调递增区间；(2)将函数的