精练10杠杆的静态平衡(原卷版+解析)

精练10杠杆的静态平衡一．选择题（共4小题）1．如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。若把它们同时浸入水中杠杆仍然平衡，则（）A．两球都是实心的 B．大球实心，小球空心 C．大球空心，小球实心 D．两球都空心，且空心部分体积相同2．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．14AB B．12AB C．34AB 3．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（）A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△LLD．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△L4．在杠杆的两端分别挂着质量和体积都相同的铁球和铝球，这时杠杆平衡。将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止。两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中，正确的是（）A．铁球、铝球一定都是实心的 B．拿掉烧杯后，杠杆仍然平衡（金属球上附着的液体忽略不计，下同） C．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向A移动 D．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向B移动二．多选题（共1小题）（多选）5．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝400kN，悬臂长度为L＝10m，平衡块重GW＝200kN，平衡块与中心线OO′的距离可在1m到6m间变化，轨道A、B间的距离为4m。当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的支持力FB是左侧轨道对轮子支持力FA的2倍，下列说法正确的是（）A．机架重心离中心线的距离为1.5m B．该起重机最多能吊起的重物不能超过225kN C．起重机的平稳度与轨道的间距无关 D．当起重机挂钩在离中心线OO'的距离为10m处吊起重为G＝100kN的重物时，平衡块离OO'的距离为6m，此时轨道B对轮子的作用力FB＝450kN三．填空题（共5小题）6．如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，若撤去F1，在点B施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，则力F2的大小是N。7．小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个60N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的重力为500N，则：若手给B端的力是竖直向下的，则这个力的大小等于N，地面对人的支持力大小等于N。8．如图所示轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB＝1：3，A端用细线悬挂一质量为7.9kg的空心铁球。当铁球二分之一体积浸入水中在B端施加13N竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡。则杠杆的A端受到的拉力为N，铁球空心部分的体积为m3；若撤去B端拉力F，铁球将（选填“上浮”“下沉”或“悬浮”），此运动过程中小球底部受到水的压强（选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）9．如图所示，A，B，C三点将质量不均匀长度L的木杆四等分。在A点用1500N力或B点用2500N力分别可以将木杆一端抬起。则木杆的总重为N，木杆重心到C点的距离为。将木杆从C点悬起，需在（A/B）点悬挂N重物木杆才能平衡。平衡后，在AB两点同时增加500N的重物，则（A侧翘起/B侧翘起/仍然平衡）。10．如图，慢慢将一段长树干竖起；（1）若力的方向总是竖直向上，在长树干竖直抬起的过程中，力的大小将（选“增大”“减小”或“不变”）（2）若力的方向总和杆垂直，则提起的过中，力的大小将（选“增大”“减小或“不变”）（3）有这段长树干，某人抬起一端用力F1，抬起另一端用力F2，那么这段木料总重G＝。四．计算题（共3小题）11．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？（3）该起重机最大配重量是多少？12．如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.25m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过滑轮固定在天花板上，物体E挂在滑轮的挂钩上．物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F．已知60N≤F≤200N，滑轮的质量m0＝1.5kg，物体H的密度ρ＝2×103kg/m3，AD＝1m，CD＝0.25m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，为使杠杆AD保持水平平衡，求：（1）物体E的最小质量m；（2）物体H的最小体积V13．如图，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）五．解答题（共5小题）14．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，OB＝OA＝80cm，C为OA中点，边长为0.1m的均匀正方体M放置在水平地面上，上方通过轻质细线与杠杆的B端连在一起。如图甲当轻质托盘与重物一起挂在杠杆A端时，M对水平地面的压强为3000pa.如图乙，当轻质托盘与重物一起挂在C点时，M对地面的压强为3500Pa。保持托盘在C点，沿竖直方向将M切去一定宽度，如图乙中虚线所示，然后将切去的部分放在托盘中，M剩余部分对地面的压力F随切去宽度x的变化关系如图丙所示，求：（1）甲图中，M对地面的压力为多少N？（2）乙图中杠杆上的C点与B点所受拉力大小分别为FC和FB，则FC：FB为多少？（3）X0的大小？15．如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，重为G的重物O悬挂在杠杆的中点A处，拉力F与杠杆夹角为θ，杠杆在水平位置保持平衡。（1）请在图中画出拉力F的力臂；（2）推导：当杠杆在水平位置平衡时，拉力的大小为F=G（3）试分析说明：当G大小一定，夹角θ大小发生变化时，拉力F有没有最小值？若有，求出F最小值的大小。若无，说明理由。16．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝40kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力转动大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中。A．轴心正下方的某一位置B．轴心正上方的某一位置C．轴心右侧的某一位置D．轴心左侧的某一位置（2）工人选择在飞轮边缘上的某点处焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力转动飞轮，当观察到的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。（3）计算调整前飞轮的重心P到轴心的距离。17．近年来，我国煤矿事故频发，例如去年在山西的王家岭煤矿发生的透水事故，属于特大矿难，共有153人被困井下，引起了中央的高度重视，在大量救援人员连续8昼夜的奋战后，共有115名矿工被救出安全升井，创造了矿难抢救史上的一个奇迹，使回答下列问题：（1）发生透水事故后矿井中的“瓦斯”气体含量会大幅度升高，“瓦斯”是一种有毒的气体，主要含有甲烷和一氧化碳气体，如遇明火即发生瓦斯爆炸，直接威胁着矿工和救援人员的生命安全，下列措施主要是为了降低瓦斯的浓度的是（填字母）①向被困人员送入防爆电话②不断向外排水③打钻井排出巷道中的气体④用风机向巷道里鼓入空气（2）如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B为甲、乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，AO：BO＝5：4，甲认为乙采用方式二的样子来提担架能更省力、你觉得方式二能省力吗？（填“能”或“不能”），理由是。18．小杰同学在河边捡到一个漂亮的鹅卵石，他想知道它的重力和密度。当他用自己的小弹簧测力计测量此鹅卵石的重力时，发现量程不够，于是他设计了如图甲所示的杠杆间接测量，图中OA：OB＝1：3，用细绳把鹅卵石悬挂于A点，将弹簧测力计挂于B点并施加一个竖直向上的力，当杠杆水平静止时，弹簧测力计读数为1.8N．如图乙所示，让鹅卵石浸没于水中后，弹簧测力计读数变为1.2N，g取10N/kg．求：（1）鹅卵石的重力为多少？（2）鹅卵石浸没于水中后所受到的浮力为多大？（3）鹅卵石的密度是多少？精练10杠杆的静态平衡一．选择题（共4小题）1．如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。若把它们同时浸入水中杠杆仍然平衡，则（）A．两球都是实心的 B．大球实心，小球空心 C．大球空心，小球实心 D．两球都空心，且空心部分体积相同【解答】解：设大球的力臂为L大，小球的力臂为L小，大球的密度为ρ大，小球的密度为ρ小。则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：G大L大＝G小L小，所以ρ大gV大L大＝ρ小gV小L小，则ρ大当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：（G大﹣F浮大）L大＝（G小﹣F浮小）L小，由阿基米德原理原理可得：（ρ大gV大﹣ρ水gV大）L大＝（ρ小gV小﹣ρ水gV小）L小，则：ρ大综合前面两式得出：(ρ由此可得：ρ大所以（ρ大﹣ρ水）ρ小＝（ρ小﹣ρ水）ρ大，则ρ大ρ小﹣ρ水ρ小＝ρ小ρ大﹣ρ水ρ大，那么ρ水ρ小＝ρ水ρ大，所以ρ小＝ρ大；A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的，故A正确。B、若大球实心，小球空心，则ρ大＞ρ小，故B错误。C、若大球空心，小球实心，则ρ大＜ρ小，故C错误。D、两球是实心时，ρ大＝ρ小，即m大若两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m0，而体积还是和原来相同，所以现在两个球的密度分别是ρ大′=m大−m0V由于m大V大=m小V小，所以故选：A。2．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．14AB B．12AB C．34AB 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，所以：CB＝3BD，因AC=14AB，所以CB则BD=13×CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB−14AB−1欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为12故选：B。3．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（）A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△LLD．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△L【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，右边：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，因为m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；（2）因为m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），去括号得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，因为m1gL1＝m2gL2，所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，解得m＝（m2﹣m1）△LL故选：C。4．在杠杆的两端分别挂着质量和体积都相同的铁球和铝球，这时杠杆平衡。将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止。两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中，正确的是（）A．铁球、铝球一定都是实心的 B．拿掉烧杯后，杠杆仍然平衡（金属球上附着的液体忽略不计，下同） C．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向A移动 D．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向B移动【解答】解：A、铁球和铝球的质量和体积都相同，而铁比铝的密度大很多，所以铁球一定是空心的，故A错误；B、通过化学方程式可算出铁球和铝球减少的质量比。设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g，质量分数为a%则：Fe+H2SO4＝FeSO4+H2↑2Al+3H2SO4＝Al2（SO4）3+3H2↑569854294x100g×a%y100g×a%5698=解得：x=56a98g，y故消耗的铁和铝的质量之比为：56a98由质量比可见，因为铁球减少的质量大，所以拿掉烧杯后杠杆向铝球倾斜，故B错误。C、由上述计算可知，反应后铝球的质量比铁球大，所以拿掉烧杯后，要使杠杆仍然平衡，支点应向B移动，故C错误。D、由上述分析可知，拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向B移动，故D正确。故选：D。二．多选题（共1小题）（多选）5．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝400kN，悬臂长度为L＝10m，平衡块重GW＝200kN，平衡块与中心线OO′的距离可在1m到6m间变化，轨道A、B间的距离为4m。当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的支持力FB是左侧轨道对轮子支持力FA的2倍，下列说法正确的是（）A．机架重心离中心线的距离为1.5m B．该起重机最多能吊起的重物不能超过225kN C．起重机的平稳度与轨道的间距无关 D．当起重机挂钩在离中心线OO'的距离为10m处吊起重为G＝100kN的重物时，平衡块离OO'的距离为6m，此时轨道B对轮子的作用力FB＝450kN【解答】解：A、由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力FA、FB：由于空载时合力为零：FA+FB＝P+GW＝4×105N+2×105N＝6×105N，已知：FB＝2FA，则FA＝2×105N，FB＝4×105N，以左侧轮为支点，设机架重心离中心线的距离为Lj，由杠杆平衡条件可知：FB×4m＝GW×（2m﹣1m）+P×（2m+Lj），即：4×105N×4m＝2×105N×（2m﹣1m）+4×105N×（2m+Lj），解得：Lj＝1.5m，故A正确；B、起重臂拉起重物时的力臂是不变的，而平衡块可以移动，平衡块的重力不变，根据杠杆的平衡条件GWL1+PL2＝GLG可知，当平衡块在最左端时，以右侧轮为支点，平衡块的力臂最大，吊起的物体的重力最大，所以：2×105N×（6m+2m）+4×105N×（2m﹣1.5m）＝G最大×（10m﹣2m），解得最大重力为：G最大＝2.25×105N＝225kN，故B正确；C、起重机的平稳度与轨道的间距有关，间距越大，支持面越大，稳度越高，故C错误；D、当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G＝1×103N的重物时，以左侧轮为支点，根据杠杆的平衡条件可知：GW×（6m﹣2m）+FB×4m＝P×（2m+1.5m）+G×（10m+2m）即：2×105N×（6m﹣2m）+FB×4m＝4×105N×（2+1.5）+1×105N×（10m+2m）解得：FB＝4.5×105N＝450kN，故D正确。故选：ABD。三．填空题（共5小题）6．如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，若撤去F1，在点B施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，则力F2的大小是52N。【解答】解：（1）在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，G•OA＝F1•OB，即G•OA＝30N•3OA，解得G＝90N，合金块的质量m=G（2）从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2=1撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：FN＝pS＝1.2×103Pa×0.1m×0.1m＝12NFA+FN＝GFA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N，根据杠杆平衡条件：F2L2＝FAOA，即F2•12OB＝78N•1解得F2＝52N。故答案为：52。7．小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个60N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的重力为500N，则：若手给B端的力是竖直向下的，则这个力的大小等于30N，地面对人的支持力大小等于560N。【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×（0.6m﹣0.2m）＝60N×0.2m，解得：F＝30N；即手压木棒的压力大小为30N；（2）把人体、杠杆（质量不计）和重物作为一个整体进行受力分析，整体受到竖直向下的总重力、地面竖直向上的支持力，整体保持静止状态，根据平衡力的条件，地面对人体的支持力大小为：F支＝G人+G物＝500N+60N＝560N；故答案为：30；560。8．如图所示轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB＝1：3，A端用细线悬挂一质量为7.9kg的空心铁球。当铁球二分之一体积浸入水中在B端施加13N竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡。则杠杆的A端受到的拉力为39N，铁球空心部分的体积为0.007m3；若撤去B端拉力F，铁球将下沉（选填“上浮”“下沉”或“悬浮”），此运动过程中小球底部受到水的压强变大（选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）【解答】解：由题意可知，根据杠杆的平衡原理可得到FA×OA＝FB×OB；则杠杆的A端受到的拉力为：FA＝FB×OB由ρ=mV可知，铁球实心部分的体积：V实心=m对铁球受力分析，它受到重力、浮力、细线的拉力而平衡，可得到：F浮＝G﹣FA＝mg﹣FA＝7.9kg×10N/kg﹣39N＝40N；根据F浮＝ρ水gV排可得：球的总体积为：V＝2V排＝2×F浮ρ水g铁球空心部分的体积为V'＝V﹣V实心＝0.008m3﹣0.001m3＝0.007m3；若撤去B端拉力F，铁球将下沉，液体的压强随深度的增加而增大，所以运动过程中小球底部受到水的压强的变大。故答案为：39；0.007；下沉；变大。9．如图所示，A，B，C三点将质量不均匀长度L的木杆四等分。在A点用1500N力或B点用2500N力分别可以将木杆一端抬起。则木杆的总重为3000N，木杆重心到C点的距离为18L。将木杆从C点悬起，需在A（A/B）点悬挂1500N重物木杆才能平衡。平衡后，在AB两点同时增加500N的重物，则仍平衡【解答】解：（1）设木杆的重力为G，重心距离最右端L′；因为A、B、C三点将质量不均匀长度L的木杆四等分，则：当动力作用在A点时，木杆最右端为支点，由杠杆平衡的条件可得：FA×34当动力作用在B点时，木杆的最左端为支点，由杠杆平衡的条件可得：FB×34联立①②可得：G=34（FA+FB）=3因此木杆重心在C点的右侧，并且到C点的距离为12L−38（2）因为木杆的重心在C点的右侧，所以需在A点悬挂重物；设所挂重物的重力为G′，由杠杆平衡条件可知：G×18L＝G′G′=1（3）将木杆从C点悬起后，在A点悬挂1500N的重物时，杠杆平衡，如果在AB两点同时增加500N的重物，由杠杆平衡条件可知：500N×14L＝500N故答案为：3000；1810．如图，慢慢将一段长树干竖起；（1）若力的方向总是竖直向上，在长树干竖直抬起的过程中，力的大小将不变（选“增大”“减小”或“不变”）（2）若力的方向总和杆垂直，则提起的过中，力的大小将变小（选“增大”“减小或“不变”）（3）有这段长树干，某人抬起一端用力F1，抬起另一端用力F2，那么这段木料总重G＝F1+F2。【解答】解：（1）若力总是竖直向上，则由几何知识可得力F的力臂始终为重力力臂的2倍，由力矩平衡得，力F将始终为重力的一半，故力F保持不变；（2）若力与杆垂直，则力F的力臂不变，而重力的力臂逐渐减小，则由力矩平衡得力F将变小；（3）抬起细端时，以粗端为支点，如图1；抬起粗端时，以细端为支点，如图2。设重心到粗端的距离为a，重心到细端的距离为b，作用在树干上的力和力臂如下图所示：图1，根据杠杆平衡条件可得：G×a＝F1（a+b）﹣﹣﹣﹣①图2，根据杠杆平衡条件可得：G×b＝F2（a+b）﹣﹣﹣﹣②①+②可得：G（a+b）＝（F1+F2）（a+b）所以该木料总重G＝F1+F2。故答案为：（1）不变；（2）变小；（3）F1+F2。四．计算题（共3小题）11．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？（3）该起重机最大配重量是多少？【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v=s（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，解得：G配重＝4×104N；（3）不起吊物体时，支点为C，起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。12．如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.25m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过滑轮固定在天花板上，物体E挂在滑轮的挂钩上．物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F．已知60N≤F≤200N，滑轮的质量m0＝1.5kg，物体H的密度ρ＝2×103kg/m3，AD＝1m，CD＝0.25m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，为使杠杆AD保持水平平衡，求：（1）物体E的最小质量m；（2）物体H的最小体积V【解答】解：（1）（2）由于60N≤F≤200N，当Fmin＝60N时，由题意知，此时以B点为支点，分别以E、杆AD、H为研究对象，受力分析如图所示：因为是动滑轮，所以FA=12（m+mFD＝F+GH﹣F浮＝F+ρgV﹣ρ水gV根据题意及杠杆的平衡条件：FA•LAB≤FD•LBD则12（m+m0）g×LAB≤（Fmin+ρgV﹣ρ水gV）×LBD…当Fmax＝200N时，由题意知，此时以C点为支点，分别以以E、杆、H为研究对象，根据题意及杠杆的平衡条件：FA•LAC≥FD•LCD则12（m+m0）g×LAC≥（Fmax+ρgV﹣ρ水gV）×LCD由①②可得：13（Fmax+ρgV﹣ρ水gV）≤12（m+m0）g≤Fmin+ρgV﹣V≥1.0×10﹣3m3，m≥12.5kg因此物体E的最小质量为12.5kg，物体H的最小体积为1.0×10﹣3m3。答：（1）物体E的最小质量12.5kg；（2）物体H的最小体积1.0×10﹣3m3。13．如图，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）【解答】解：（1）铁块启动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，用f表示铁块所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离。用L表示该力臂，L＝0.8m。设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0×10×0.1＝2.0×10x+10×0.8；得x＝﹣0.2m，t=0.6m+0.1m−0.2m答：（1）铁块运动时所受摩擦力为10N；（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是5s。五．解答题（共5小题）14．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，OB＝OA＝80cm，C为OA中点，边长为0.1m的均匀正方体M放置在水平地面上，上方通过轻质细线与杠杆的B端连在一起。如图甲当轻质托盘与重物一起挂在杠杆A端时，M对水平地面的压强为3000pa.如图乙，当轻质托盘与重物一起挂在C点时，M对地面的压强为3500Pa。保持托盘在C点，沿竖直方向将M切去一定宽度，如图乙中虚线所示，然后将切去的部分放在托盘中，M剩余部分对地面的压力F随切去宽度x的变化关系如图丙所示，求：（1）甲图中，M对地面的压力为多少N？（2）乙图中杠杆上的C点与B点所受拉力大小分别为FC和FB，则FC：FB为多少？（3）X0的大小？【解答】解：（1）依据题意和P=FS得：M对地的压力F1＝P（2）由图乙，O为转轴，则托盘的力臂LC＝OC×sin30°=14OB，由平衡条件得：FC×LC＝FB（3）设托盘和重物的重力为G1，M原来的重力为G2，第二次M对地面的压力F2＝P2S＝3500Pa×0.01m2＝35N；对甲图由杠杆平衡得：G1×0.4m＝FB1×0.8m……①对M受力分析，由力的平衡条件得：G2＝FB1+F1……②对图乙由杠杆平衡得：G1×0.2m＝FB2×0.8m……③又由M的受力平衡得：G2＝FB2+F2……④解得：G1＝20N，G2＝40N；当切下x0时，恰好对地面压力为0，则有：（G1+G切）×LC＝（G2﹣G切）×OB又G切=x00.1答：（1）甲图中，M对地面的压力为30N；（2）FC：FB＝4：1；（3）x0＝0.07m。15．如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，重为G的重物O悬挂在杠杆的中点A处，拉力F与杠杆夹角为θ，杠杆在水平位置保持平衡。（1）请在图中画出拉力F的力臂；（2）推导：当杠杆在水平位置平衡时，拉力的大小为F=G（3）试分析说明：当G大小一定，夹角θ大小发生变化时，拉力F有没有最小值？若有，求出F最小值的大小。若无，说明理由。【解答】解：（1）过支点O做动力（拉力）作用线的垂线，则OC为动力臂，OA为阻力臂，如图所示：（2）在直角三角形OBC中，因为∠OBC＝θ°，所以OC＝sinθ×OB，由题知，OA=1因为杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：F×OC＝G×OA，F×sinθ×OB＝G×OA，F×sinθ×OB＝G×1拉力的大小：F=G（3）因为sinθ的最大值是1，故F有最小值，Fmin=1答：（1）如上图；（2）见解答；（3）因为sinθ的最大值是1，故F有最小值，Fmin=116．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝40kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力转动大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。（1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中A。A．轴心正下方的某一位置B．轴心正上方的某一位置C．轴心右侧的某一位置D．轴心左侧的某一位置（2）工人选择在飞轮边缘上的某点处焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力转动飞轮，当观察到每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。（3）计算调整前飞轮的重心P到轴心的距离。【解答】解：（1）重心在最低点时，飞轮才能静止，因每次F都与转轴在同一水平面上，则说明重心应在轴心的正下方，故选A；（2）如果重心在轴心处，则停止时，飞轮可以停在任意位置，即F可能出现在任意位置，故答案为：每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；（3）考虑到调整后，飞轮可以停在任意位置，那么当飞轮的重心P和焊接点E转动到同一水平线上时（如图所示）：根据杠杆平衡条件：Mgl＝mgR，解得：l=mRM=答：（1）A；（2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在