2025年东莞市某中学中考数学押题试卷（附答案解析）

2025年东莞市光明中学中考数学押题试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，则下列说法正确的是（）

A.498克记为-8克

B.515克记为+5克

C.496克记为-4克

D.+3克表示重量为530克

2.（3分）科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3

亿年用科学记数法表示为（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03X1010年D.20.3义1（）9年

3.（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称

图形的是（）

4.（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学

生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图.关

于学生的读书册数，下列描述正确的是（）

人数

14

A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数是5

5.（3分）（-x3）2的运算结果是（）

A.-x5B.-x6C./D.x89

6.（3分）关于x的不等式（%+2）尤>机+2的解集是x<l,则根的取值范围是（）

A.m20B.m>-2C.m>2D.m<-2

7.（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到

达该路口时，不是绿灯的概率是（）

1715

A.-B.—C.—D.—

2121212

8.（3分）如图，在扇形A02中，44。2=130°,04=3,若弦8C〃A。，则公的长为（）

9.（3分）如图，的半径为2,弦CO垂直直径于点E,且E是0A的中点，点P

从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设AP=x,sinZAPC=y,

那么y与龙之间的关系图象大致是（）

10,.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,其面积标记为Si,以。为斜边作等腰直角

三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…按

照此规律继续下去，则S2023的值为（）

Si

AB

A.（1）2018B.4）202。c.（i）2021D.（孑。23

.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11..（4分）若M（-3,y）与N（x,y-1）关于原点对称，则/的值为

12.（4分）如图，在正六边形ABCDEB中，连接AC,AD,则/CA。的度数是

1

13.（4分）若与y4,3是同类项，则a的值是.

14.（4分）如果2x-y=3,那么代数式4x-2尹1的值为

15.（4分）如图，正方形ABCD在矩形纸片一端，对折正方形A8C。得到折痕EE再折出

内侧矩形EFBC的对角线FC,最后把FC折到图中FG的位置，则tanZG//F的值

为_______________________

16.（4分）如图，点A是反比例函数y=亍图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点2,点C、

。在x轴上，5.BC//AD,四边形ABCD的面积为4,则％=.

17.（4分）在边长为4的正方形A8C。中，点E在A8边上，点？/在4。边上，点M为BC

中点，连接。£、MN、BN,若DE=MN,cosZAED=手，贝1JBN的长

为.

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：2sin30°-V2cos45°+tan60°-V18.

19.（6分）先化简，再求值：（孚|---2d）+等，其中a=2—VL

a£—2aaz—4a+4a

20.（6分）如图，在△ABC中，BC=8cm,AB^XQcm.

（1）作AC的垂直平分线DE,交AC于点交A8于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，

不要求写作法）

（2）连接CE,求△BCE的周长.

21.（8分）为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校

音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动

（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数

占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小

组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中”①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率.（6

分）

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=日+6与反比例函数y=-自的图象交

于A（-l,M,Bin,-3）两点，一次函数〉=区+6的图象与y轴交于点C.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，直接写出不等式依+6W-*的解集；

（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于面积的2倍，求点尸的坐标.

23.（8分）某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次

又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考

虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

24.（10分）如图，A8是。。的直径，点C是半圆的中点，点。是。。上一点，连接

CD交AB于E,点P是延长线上一点，且跖

（1）求证：。尸是O。的切线；

（2）连接BC、BD、AD,若tanC=±,DF=3,求O。的半径.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知抛物线y=?+bx经过点A（2,0）和点

8（-1,机），顶点为点。.

（1）求直线AB的表达式；

（2）求tan/48。的值；

（3）设线段8。与x轴交于点尸，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C

的坐标.

D

2025年东莞市光明中学中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，则下列说法正确的是（）

A.498克记为-8克

B.515克记为+5克

C.496克记为-4克

D.+3克表示重量为530克

【解答】解：：包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，低于记为负，

A.498克记为-2克，故选项A不正确，不符合题意；

B.515克记为+15克，故选项8不正确，不符合题意；

C.496克记为-4克，故选项C正确，符合题意；

D.+3克表示重量为503克，故选项。不正确，不符合题意.

故选：C.

2.（3分）科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3

亿年用科学记数法表示为（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03义1。10年D.20.3X109年

【解答】解：20.3亿年=2030000000年=2.03X109年，

故选：B.

3.（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称

图形的是（）

▲

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

5、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确;

C.既不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

4.（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学

生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况,现将调查结果绘制成如图.关

于学生的读书册数，下列描述正确的是（）

人

A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数是5

【解答】解：A、极差7-4=3,故选项不符合题意;

B、中位数是第20和第21个数的平均数为5,故选项符合题意;

C、5出现的次数最多，故众数是5,故选项不符合题意;

4X8+5X14+6X12+7X6

D、平均数为--------------------------------=5.4,故选项不符合题意.

40

故选：B.

5.（3分）（-/）2的运算结果是（)

A.-x5B.C./D.?

【解答】解：（-?）2=/.

故选：C.

6.（3分）关于力的不等式（加+2）%>小+2的解集是1VI,则别的取值范围是（）

A.B.m>-2C.m>2D.m<-2

【解答】解：：不等式（〃?+2）x>〃z+2的解集是

m+2<0,

.*.m<-2,

故选：D.

7.（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到

达该路口时,不是绿灯的概率是（

1715

A.-B.—C.——D.—

2121212

【解答】解:由题意可得,

30+5357

当小明到达该路口时，不是绿灯的概率是:

30+25+5—60-12’

故选：B.

8.（3分）如图，在扇形A03中，ZAOB=130°，。4=3,若弦BC//AO,则波的长为（

57r27157r4TT

A.—B.—C.—D.—

12363

'：BC//OA,

：.ZA(?B+ZOBC=180°,ZC=ZAOC,

VZAOB=130°，

：.ZOBC=50°,

•：OB=OC,

：.ZC=ZOBC=50°,

AZAOC=5Q°，

...女的长=当器W=系.

故选：C.

9.（3分）如图，。。的半径为2,弦垂直直径于点E,且E是。4的中点，点P

从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设sin/APC=y,

那么y与x之间的关系图象大致是（）

【解答】解：当点P在线段网>时，y=sinZAPC=^=p

...当0<xW2时，函数图形是反比例函数,

当点尸在皿上时，NAPC是定值，y是定值,

故选：C.

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,其面积标记为Si,以C。为斜边作等腰直角

三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…按

照此规律继续下去，则S2023的值为（）

D.8)2023

【解答】解：：正方形A8CD的边长为4,

ASI=£>C2=42=16,

,/ADEC是等腰直角三角形,

：.DE=EC,

,：DE1+CE1=DC2,

.•.D£2=1Z)C2=|SI=8,

.•.S2=DE2=8,

111

同理S3=5s2=~ySl，S4=ySl，

222

42018

工512023=2n22XS1=2A22X2=(i).

故选：A.

二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)

1

11.(4分)若M(-3,y)与N(%,y-1)关于原点对称，则y2的值为_1—・

【解答】解：•・•"(-3,y)与N(x,丁-1)关于原点对称，

・・x=3,y]=一y，

解得x=3,y=

.•4=（工）2

/2

故答案为：一.

4

12.（4分）如图，在正六边形A8C0E尸中，连接AC,AD,则NCA。的度数是30°

B

D

正六边形的每个内角为：、2个―。=120。，

6

180°-120°

：=30°，

.ZBAC=2

•・,六边形是轴对称图形，

120°

・・・N8AQ=詈=60。，

：.ZCAD=ZBAD-ZBAC=30°.

故答案为：30°.

1

13.（4分）若与y4y3是同类项，则a的值是3.

1

【解答】解：•••姆。3与y4y3是同类项，

/.。+1=4,

解得。=3,

故答案为：3.

14.（4分）如果2尤-y=3,那么代数式4x-2y+l的值为7.

【解答】解：：2x-y=3,

>•4尤-2y=6,

.,.4x-2y+l=6+1=7,

故答案为：7.

15.（4分）如图，正方形A8CQ在矩形纸片一端，对折正方形A8CD得到折痕ER再折出

内侧矩形EFBC的对角线FC,最后把FC折到图中FG的位置，则tan/GHE的值为

%-1

【解答】解：：四边形ABC。是正方形，对折正方形ABC。得到折痕ER

11

：.CE=^CD=/F,

设CE=k,则EE=2比

根据勾股定理可得：CF=y/CE2+EF2=V5fc,

•?CH//CF,CH//FG,

四边形CFGH是平行四边形,

；FC折到图中尸G的位置，

：.FC=FG,

四边形CFG”是菱形，

ZGFH=ZCHF,CF=CH=V5fc,

V5—1

在中，tanZ-EHF=百万=口”口=-；——

RtAEF//EHCE+CHk+&k

..7run—而一\

••tan乙GHF—々,

_1

故答案为：

16.（4分）如图，点A是反比例函数y=§图象上一点,过点作AB±y轴于点B,点C、

JXA

。在x轴上，且BC〃A£）,四边形48cLl的面积为4,贝ijk--4.

【解答】解：连接。4,

'：AB±y,BC//AD,

四边形ABCD是平行四边形，

又：平行四边形ABC。的面积为4,即，AB-OB=4,

S/\AOB=彳48。。8=2=2^1>

k=-4或k=4（舍去）

故答案为：-4.

17.（4分）在边长为4的正方形ABC。中，点£在边上，点N在边上，点、M为BC

中点，连接。E、MN、BN,若DE=MN,cosNAED=里;则BN的长为5或旧

【解答】解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1,取AO的中点G,连接MG,

图1

1

：.AG=DG=^AD=2,

・・,点M为正方形ABCD的边5C中点，

：.MG±AD,MG=AB=AD,

：.ZMGN=ZA=90°,

在RtAADE和RtAGMN中，

(DE=MN

kAD=GM'

：.RtAADE^RtAGW(HL),

：.ZGNM=/AED,

：.cosZGMN=cosZAED=卓=瑞,

:.设GN=6X,MN=17x,

VGA^2+GM2=w2,

,17尤2+16=289/,

._T17

••x-17,

:・GN=1,

：.AN=1,

：.BN=7AB2+ZN2=V16+1=V17；

②如图2,取AO的中点G,

GN

AD

B

图2

同理可得之Rt^GMN（HL）,

：.ZGNM=ZAED,

・/—/.J17_GN

・・cosNGMN一cos/_A.ED==时］，

:.设GN=BX,MN=17X,

：GN2+GM2=MN2,

：.17X2+16=289X2,

：.GN=1,

:.AN=3,

：.BN=7AN2+NB2=+16=5,

故答案为：5或VT7.

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.(6分)计算：2sin30°-V2cos45°+tan60°-V18.

【解答】解：原式=2x2x

1-1+V3-3V2

=V3—3V2.

a+2a—1、a—4

19.（6分）先化简，再求值：（-:)+年其中a=2-

a2—2aa2—4a+4"

a+2CL—1a—4

【解答】解：原式=1

a(q_2)(q_2)21a------

_(Q+2)(Q—2)—a(a—1).。

2

a(a—2)。一4

__C_L—__4_.a

a(a-2)2CL-4

1

(a—2)

当°=2-&时，原式=

(2-V2-2)2

20.(6分)如图，在△ABC中，BC=8cm,AB=lQcm.

(1)作AC的垂直平分线DE,交AC于点。，交A8于点E；(用黑色水笔描出作图痕迹,

不要求写作法)

(2)连接CE,求△BCE的周长.

【解答】解：(1)如图，为所作;

A

(2):即垂直平分AC,

:.EA=EC,

,△BCE的周长=8E+BC+CE=3E+EA+8C=A2+BC=10+8=18(cm).

21.(8分)为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校

音乐组决定围绕''在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动

(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了50名学生,其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占

抽查总人数的百分比为24%,喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人;

（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小

组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率.（6

分）

【解答】解：（1）抽查的人数=8・16%=50（名）；

喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比=1§xl00%=24%；

喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4（人）；

故答案为50,24%,4；

（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，

画树状图：

选第一r■项目①②③④

除二个项目②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中”①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况,

所以恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率=今=/

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=日+沙与反比例函数y=-1的图象交

于A（-l,m），Bin,-3）两点，一次函数的图象与y轴交于点C.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，直接写出不等式依+6W-/的解集；

（3）点P是龙轴上一点，且△B。尸的面积等于△AOB面积的2倍，求点尸的坐标.

【解答】解：(1)...反比例函数y=—3的图象经过点A(-1,机)，BGi,-3),

-1Xm=-6,-3〃=-6,

解得m=6,n=2,

：.A(-1,6),B(2,-3),

把A、8的坐标代入y=fcc+b得二：3，

一次函数的解析式为y=-3尤+3.

⑵观察图象，不等式"+区—如勺解集为：-1。＜0或；122.

(3)连接。4,0B,由题意C(0,3),

119

SAAOB=SAAOC^S^BOC=2x3X1+x3X2='

1Q

由题意1|徵|・3=5x2,

2/

解得m=±6,

：.P(6,0)或(-6,0).

23.（8分）某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次

又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个?

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考

虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元?

【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩尤个，则第二次购进冰墩墩2x个,

2200048000

根据题意得:--------=-----------10,

x2x

解得：）=200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意,

答：该商家第一次购进冰墩墩200个.

（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个.

设每个冰墩墩的标价为。元,

由题意得：(200+400)心(1+20%)(22000+48000),

解得：140,

答：每个冰墩墩的标价至少为140元.

24.（10分）如图，AB是的直径，点C是半圆A8的中点，点。是。。上一点，连接

CD交AB于E,点尸是AB延长线上一点，MEF=DF.

(1)求证：。F是。。的切线;

1

(2)连接8C、BD、AD,若tanC=±,DF=3,求O。的半径.

【解答】（1）证明：连接OC,如图,

•・•点。是半圆的中点,

AZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

•：/OEC=/DEF,

：.ZDEF+ZOCD=90°.

.EF=DF,

:・/DEF=/EDF,

：.ZEDF+ZOCD=9Q°.

•・•OC=OD,

•：NOCD=NODC,

・・・NEOF+NO0C=9O°,

即NO。b=90°,

：.OD±DF.

•・・。。为OO的半径，

・・・。厂是