2024-2025学年沪科版九年级数学下册期末达标检测卷

期末达标检测卷

（150分，90分钟）

题号一二三总分

得分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

BCD

（第1题图）

2.有下列事务：①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50。；②当x是实数时，x2^0；

③长为5cm,5cm,11cm的三条线段能围成一个三角形；④关于x的方程x°—2x—m=0

在实数范围内有解.其中随机事务有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.如图所示，四边形ABCD内接于。0,若/B0D=160°,则/BCD等于（)

4.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的

个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.6个

5.如图是以4ABC的边AB为直径的半圆0,点C恰好在半圆上，过点C作CDXAB于点D.

3

已知cosZACD=-,BC=4,贝!JAC的长为（）

5

2016

A.1B.-C.3D.彳

6.如图，把图中的AABC经过肯定的变换得到AA'B'C',假如图中aABC上的点P的坐

标为（a,b）,那么经过变换后它的对应点P'的坐标为（）

A.(a—2,b)B.(a+2,b)C.(—a—2,—b)D.(a+2,—b)

7.第25届世界技巧锦标赛于2024年在福建莆田市隆重实行，届时某校将从记者团内负责

赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女

的概率是（)

111

---2

263D-

B'

B

（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）

8.如图，一个圆锥的母线长为40,底面圆的周长为20JI,一只蚂蚁从点A动身沿着圆锥

的侧面爬行一周回到点A,蚂蚁所走的最短路程是（）

A.40^2B.20^2C.1072D.8072

9.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点,弦AD平分/BAC,交BC于点E,AB=6,AD=

5,则AE的长为（）

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

10.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，假如一条直线与“蛋

圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A,B,C,D分别是“蛋

圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,-3）,AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标

为（1,0）,半圆的半径为2.现在请充溢才智的你，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆

切线对应的函数表达式为（）

3

A.y=-2x—3B.y=—x—3C.y=—3x—3D.y=~x—3

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图，PA,PB,DE分别切。0于点A,B,C,00的半径为6cm,P0=10cm,HlJAPDE

的周长是.

（第n题图）（第13题图）（第14题图）

12.小颖的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个，为了估计两种

颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球登记颜色，再把它放回

箱子中，多次重复上述过程后，她发觉摸到黑球的频率在0.7旁边波动，据此可以估计黑球

有个.

13.如图，AB为半圆的直径，且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A'的

位置，则图中阴影部分的面积为.

14.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，依据图中所标尺寸(单位：mm),

计算出这个立体图形的表面积是mm2.

三、解答题(15题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)

15.如图所示，在正方形网格中，AABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把AABC沿BA方向平移后，点A移动到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AB3；

(2)把△ABQ绕点Ai按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△AiB£z；

(3)假如网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1),(2)变换的路径总长.

(第15题图)

16.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通

过”(用J表示)或“淘汰”(用X表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评

委的“通过”才能晋级.

(1)请用画树状图法列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求选手A晋级的概率.

17.如图，AABC内接于。0,ZBAC=60°,D是R的中点，BC,AB边上的高AE,CF相交

于点H.试证明：

(1)ZFAH=ZCAO；

(2)四边形AHD0是菱形.

(第17题图)

18.如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B,当他走到点P时，发觉他身

后的影子的末端刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12m到达点Q时，发觉他身前的影

子的末端刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,

且AP=QB=xm.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？

(第18题图)

19.如图，。。的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是NACB的平分线与。0,AB

的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.

⑴求AC,AD的长;

(2)试推断直线PC与。。的位置关系，并说明理由.

(第19题图)

20.如图，AABC内接于。0,CE是。0的直径，CDXAB,垂足为D,BC=2,AC=4,sinZBAC

1

=1

(1)求证：AACD^AECB；

（2）求00的面积.

c

（第20题图）

21.如图，在矩形ABCD中，AD=acm,AB=bcm（a>b>4）,半径为2cm的。0在矩形内且

与AB,AD均相切.现有动点P从点A动身，在矩形边上沿着A-B-C-D的方向匀速移动，

当点P到达点D时停止移动；。。在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时马上

沿原路按原速返回，当。。回到动身时的位置（即再次与AB相切）时停止移动.已知点P与

©0同时起先移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）.

（1）如图①，点P从A-B-C-D,全程共移动了cm（用含a,b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从点A动身，移动2s到达点B,接着移动3s,到达BC的中点.若

点P与。0的移动速度相等，求在这5s时间内圆心0移动的距离；

⑶如图②，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：当。。到达。Ch的位置时（此时圆心Ch

在矩形对角线BD上），PD与。恰好相切？请说明理由.

②

（第21题图）

参考答案

一、1.A

2.D点拨：①④都是随机事务；②是必定事务；③是不行能事务.故选D.

3.B4.C

5.D点拨：TAB为直径，・・・NACB=90°,AZACD+ZBCD=90°.VCD±AB,AZBCD+

334AC

NB=90o,ZB=ZACD.VcosZACD=7，.*.cosB=［，tanVBC=4,tanB=-

553BC

AC416

=T=.,.-.AC=-

6.C点拨：本题考查了坐标与图形变换，精确识图，视察出两三角形成中心对称，对称中

心是(一1,0)是解题的关键.

7.D

8.A点拨：依据计算，圆锥的侧面绽开图的圆心角为90°,再运用勾股定理求解可知最

短路程为4(h/2.故选A.

9.B点拨:连接BD.：AD平分/BAC,；.NCAE=/DAB,.•.丽=丽.TAB是。。的直径，...NACE

ACAEACAE

=NADB=90°,/.AACE^AADB,即看二丁.设AC=5x,贝!JAE=6x,/.DE=5

ADAB56

155

-6x,连接0D交BC于点F,贝1)DO_LBC,,・.0D〃AC,：.0F=-kC=~x,.\DF=0D-0F=3--x,

ACAF5x6x7

易得△ACEs/^DFE,・••而=而，即-=~~,解得x=6(x=0舍去)，贝！JAE=6x=2.8.

DFDE55—6x15

3——x

故选B.

10.A

二、11.16cm点拨:连接0A,则0A_LAP.在RtZlkPOA中,PATOP，—0A"=41—6,=8(cm).由

切线长定理，得EA=EC,CD=BD,PA=PB,.,.△PDE的周长为PE+DE+PD=PE+EC+DC+

PD=PE+EA+PD+DB=PA+PB=2PA=16(cm).

12.2100

45

2

13.2m点拨：S阴影=S扇形ABA'360314=2Ji.

14.200点拨：由三视图可知，立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长为4,宽

为2,高为4,下面长方体长为8,宽为6,高为2,去掉重合部分,立体图形的表面积为6X8X2

+8X2X2+6X2X2+4X4X2+4X2X2=200(mm2).

三、15.解：⑴如图.（2）如图.

⑶如图，点B经过的路径为线段BBj和靛2,，点B经过的路径总长为3巾+9Q；；o'=3小

।回

2-

16.解：（1）画树状图如图.

开始

第一位评委vx

/X/\

第一位评委JXJX

/XZ\/\

第三校评委vxvxvxvx

（第16题答图）

41

（2）由（1）知，共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种状况，所以p（A晋级）=6=亍

O乙

A

D

（第17题答图）

17.证明：（1）如图，连接AD.

：D是能的中点，

NBAD=/CAD,OD±BC.

XVAE1BC,

/.AE/70D.

.\ZDAH=ZODA.

：OA=OD,ZDAO=ZODA.AZDAH=ZDAO.AZBAD-ZDAH=ZCAD-ZDAO,即NFAH=

ZCAO.

（2）过点0作OM_LAC于点M,如图.由垂径定理，得AC=2AM.：CF_LAB,NBAC=60°,；.AC

=2AF..,.AF=AM.

在△AFH与aAMO中，：/FAH=NMAO,AF=AM,ZAFH=ZAMO,

.".△AFH^AAMO,.\AH=AO.

又：OA=OD,/.AH=OD.

又由⑴知，AH〃OD,

四边形AHDO是平行四边形.

又：OA=OD,...平行四边形AHDO是菱形.

18.解：(1)由题意可知，PQ=12m,AB=(12+2x)m.

1.6APl.6x左力/日

"Q~a=Tn9nrl-|919»解倚x=3.***AB=18m.

9.0AD9.012十2x

即两个路灯之间的距离为18m.

1£o

⑵设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是am,则丁公=^^,

9.6a+18

解得a=3.6..，•他在路灯A下的影子长是3.6m.

19.解：(1)连接BD,如答图.TAB是。0的直径，・・・NACB=NADB=90°.在RtZkABC中，

AC=^AB2-BC2=^/102-62=8(cm).:CD平分NACB,；.矩=而，；.AD=BD.在RSABD中,

AD2+BD2=AB2..,.AD=^AB=^X10=572(cm).AAC=8cm,AD=5巾cm.

(2)直线PC与。0相切.理由：连接OC,V0C=0A,；.NCA0=/AC0.：PC=PE,ZPCE

=ZPEC.VZPEC=ZCAE+ZACE.AZPCB+ZECB=ZCAE+ZACE.VCD平分/ACB,

ZACE=ZECB.AZPCB=ZCAE,AZPCB=ZACO.VZACB=90°,/.Z0CP=Z0CB+

ZPCB=ZAC0+Z0CB=ZACB=90°,...OCLPC..•.直线PC与。0相切.

20.(1)证明：；/CAD和NCEB都为劣弧BC所对的圆周角，

AZCAD=ZCEB.

XVCDXAB,；.NCDA=90°.

：CE为。0的直径，/.ZCBE=90*,

/.ZCDA=ZCBE,AACD^AECB.

CD1

(2)解：在RtAACD中，sinZBAC=­=~

ACJ

14

*.*AC=4,CD=-•AC=-

4

ACCD43

*/AAACD^AEACB,即nn用=q,

ECCBEC2

；.EC=6,，。0的半径为3,的面积为9JT.

点拨：解题的关键是利用三角形相像的判定证得三角形相像，第(1)题的结论可以作为第(2)

题的条件.

21.解:(1)(a+2b).

(2),•在整个运动过程中，点P移动的距离为(a+2b)cm,圆心0移动的距离为2(a—4)cm.

由题意，得a+2b=2(a—4).①

,/点P移动2s到达点B,即点P用2s移动了bcm,

1

b

a

点P接着移动3s,到达BC的中点，即点P用3s移动了&cm,2一

2--3

a=24,

由①②，解得

b=8.

:点P移动的速度与。0