2019年4月四川省泸州市合江县中考数学模拟考试试卷解析版

2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟试卷（4月）

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.a,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把“，-a,b,-6按照从小到大的顺

序排列（）

------111>

a---0-----h

A.-b<-a<a<bB.-C.-/?<«<-a<bD.-/?</?<-a<a

2.下列运算正确的是（）

1~2

A-4（-5）2=-5B-（为）=16

r丫6-^―/丫2D.（x3）2=x5

3.将数据162000用科学记数法表示为（

A.0.162X105B.1.62X105C.16.2X104D.162X103

4.如图所示几何体的主视图是（）

5.已知反比例函数的图象过点M（-1,2）,则此反比例函数的表达式为（）

口

A..y=-2B.y=----2-

xx

6.如图，。。的弦AB=8,半径ON交AB于点M,M是48的中点，且OM=3,则MN的长为（）

A.2B.3C.4D.5

7.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是（）

A.5B.10C.20D.24

2一

8.在函数>=7=中自变量x的取值范围在数轴上表不正确的为（）

7x-1

A.--------------卜」AB.——------

-1012-1012

C.———-----，、AD.——16-------

-101T-101?

10.关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

11.如图，口ABC。的对角线AC,交于点O,AC±AB,AB=^,且AC：BD=2：3,那么AC

的长为()

A.2巡B.V5C.3D.4

12.已知二次函数y—ax2+bx+c（aWO）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c>0；（2）-4a

<b<-2a(3)abc>Q；(4)5a-b+2c<0；其中正确的个数为()

C.3个D.4个

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.分解因式：3x2-6x2j+3xy2=.

14.已知圆锥的高为3%底面圆的直径为8c7",则它的侧面积为cm2.

2

15.如图，垂直于x轴的直线A8分别与抛物线Q：>=尤2（彳20）和抛物线C2：>=工一（x20）交

4

于A,8两点，过点A作CD〃无轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点8作EF〃x轴分

别与y轴和抛物线Ci交于点E、F,则衿叫的值为

SAEAD

16.△ABC是等腰三角形，腰上的高为8c7为面积为40cm2,则该三角形的周长是cm.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17.（6分）计算：|-1+我|-*«-（5-it）°+4cos45°.

18.（6分）计算：（1-工）+萼且.

tn-221rl-4

19.（6分）【操作发现】

（1）如图1,△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,先将三角板的90°角与/ACB重合，

再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45°）.旋转后三角板的一直角边

与交于点D在三角板另一直角边上取一点尸，使b=C。，线段AB上取点E,使/OCE=

45°,连接AF,EF.请探究结果：

①直接写出/EAB的度数=度；若旋转角NBCD=a：贝度（可以用

含a的代数式表示）；

②。E与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2,△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与/ACB重合，再将三角板绕点C

按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）.旋转后三角板的一直角边与A8交于点D在

三角板斜边上取一点R使CF=C。，线段AB上取点E,使NOCE=30°,连接AEEF.

①直接写出ZEAF的度数=度；

②若AE=1,BD=2,求线段。E的长度.

c

D\~B

四.解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）

20.（7分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸

取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4.

21.（7分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，2种

树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，8种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少

棵？

五.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22.（8分）如图，某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树8,在这个湖心

岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C

之间的距离等于200米，求A、B之间的距离

（结果精确到1米）.（参考数据：迎“414,sin36°^0.588,cos36°-0.809,tan36°~0.727,

cot36°^1.376）

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线＞=上相交于A,B两点,

已知A(2,5).求:

(1)b和/的值；

(2)△04B的面积.

六.解答题(共2小题，满分24分，每小题12分)

24.(12分)如图，AB是O。的直径，弦COLA3,垂足为H,连接AC,过加上一点E作EG〃

AC交CD的延长线于点G,连接AE交于点F,且EG=FG,连接CE.

(1)求证：EG是O。的切线；

(2)延长A8交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值.

25.(12分)如图，已知二次函数>="2+法-3a经过点A(T,0),C(0,3),与x轴交于另

一点B,抛物线的顶点为D

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接QC、BC、DB,求证：△BCD是直角三角形；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条

件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟试卷（4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】利用有理数大小的比较方法可得-。<从匕>0>。进而求解.

【解答】解：观察数轴可知：b>O>a,且6的绝对值大于。的绝对值.

在b和两个正数中，-a<b；在。和两个负数中，绝对值大的反而小，贝U-匕<。.

因止匕，-b<a<-a<b.

故选：C.

【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝

对值大的反而小.

2.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：4原式=|-5|=5,错误；

B、原式=16,正确；

C、原式=必，错误；

。、原式=3,错误,

故选：B.

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，以及负指

数塞，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中w为整数.确定"的值是易

错点，由于162000有6位，所以可以确定"=6-1=5.

【解答】解：162000=1.62X105.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与力值是关键.

4.【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可.

【解答】解：几何体的主视图为

故选：B.

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

5.【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式尸K（k手0）,即可求得上的值.

X

【解答】解：设反比例函数的解析式为尸K（kwo）.

x

:该函数的图象过点M（-1,2）,

•2=—

一]

得k=-2.

反比例函数解析式为y=

x

故选：B.

【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

6.【分析】连接由M为圆。中弦48的中点，利用垂径定理的逆定理得到垂直于AB,

由AB的长求出AM的长，在直角三角形。4M中，由AM与的长，利用勾股定理求出。1的

长，即为圆。的半径.

G

【解答】解：连接04,1«]

N

:在圆。中，M为AB的中点，AB=8,

：.0M±AB,AM=—AB=4,

2

在RtZXOAM中，。/=3,AM=4,

根据勾股定理得：。4=后西京=石司不=5.

:.MN=5-3=2

故选：A.

【点评】此题考查了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键.

7.【分析】根据菱形的性质即可求出答案.

【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8,

...菱形的边长为：.2+42=5,

菱形的周长为：4X5=20,

故选：C.

【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型.

8.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案.

2

【解答】解：函数中自变量x的取值范围x>l,

Vx-1

故选：C.

【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；函

数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

9.【分析】根据矩形性质得出所〃GH,推出NPCO=/2,代入N尸a)=Nl+NA求出即可.

【解答】解：GH,

：.ZFCD^Z2,

'：ZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90",

N2=NPC£>=130°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出N2=

ZFCD和/FCO=N1+/A.

10.【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于。的不等式，可求得a的取值范围，则

可求得答案.

【解答】解：

..•关于X的一元二次方程G2+3X-2=0有两个不相等的实数根，

；.△>()且a=0,BP32-4aX(-2)>0且。70,

解得a>-12且aWO,

8

故选：B.

【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.

11.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC,OB=OD,由AC：BD=2：3,推出。4：OB

=2：3,设。4=2:小OB=3m,在Rt/VIOB中利用勾股定理即可解决问题.

【解答】解：：四边形A8C。是平行四边形，

：.OA^OC,OB=OD,

VAC：80=2：3,

OA：OB—2-3,设0A=2BO—3m,

VACXBD,

：.ZBAO=90°,

221

OB=AB+OA9

9m2=5+4m2,

Vm>0,

•**"2=1,

,\AC=2OA=4.

故选：D.

【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性

质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型.

12.【分析】由抛物线开口向上得到〃大于0,再由对称轴在y轴右侧得到〃与人异号，即b小于0,

由抛物线与y轴交于正半轴，得到。大于0,可得出的符合，对于（3）作出判断；由x=l

时对应的函数值小于0,将％=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0,（1）错误；根据对称

轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由。大于0,得到-2〃小于0,在不等式两边同

时乘以-2〃，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由1=-1时对应的函数值大

于0,将％=-1代入二次函数解析式得到〃-b+c大于0,又4〃大于0,c大于0,可得出〃-/?+c+4〃+c

大于0,合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数.

【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，

.*.a>0,/?<0,c>0,即〃。c<0,故（3）错误；

又x=l时，对应的函数值小于0,故将％=1代入得：Q+Z?+CV0,故（1）错误；

・・•对称轴在1和2之间，

.,.1<-—<2,又〃>0,

2a

「・在不等式左右两边都乘以-2〃得：-2〃>人>-4〃，故（2）正确；

又x=-l时，对应的函数值大于0,故将x=-l代入得：a-Z?+c>0,

又。>0,即4〃>0,c>0,

.\5a-b+2c=(〃-Z?+c)+4Q+C>0,故(4)错误，

综上，正确的有1个，为选项（2）.

故选：A.

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y=ax2+6x+c

（aWO），。的符号由抛物线的开口决定；6的符号由。及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线

与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1,-1及2对应函数值的正负来解决问题.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.【分析】原式提取公因式分解即可.

【解答】解：原式=3x（x-2xy+y2）,

故答案为：3x（x-2孙+廿）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键.

14.【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解答】解：底面直径为8c",底面半径=4,底面周长=8TT.

由勾股定理得，母线长=5,

故圆锥的侧面积=方义8TTX5=20TTCWI2,

故答案为：207T.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆锥的计算，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解是解

题关键.

15.【分析】可以设A、3横坐标为m易求得点E、F、。的坐标，即可求得OE、CE、AD,8尸的

长度，即可解题.

2

【解答】解：设点4、B横坐标为则点A纵坐标为。2,点B的纵坐标为3_,

4

轴，

2

点F纵坐标为,

4

.点尸是抛物线y=9上的点，

••.点尸横坐标为尤=。=1乜，

〃无轴，

/.点D纵坐标为a2,

2

:点。是抛物线y=三-上的点，

4

，点D横坐标为x=J后=2a,

C.AD=a,BF=—a,CE=-^-a2,OE=­a1,

244

.则SaoFB_i_所OE_14」

836

SNAP机加©

故答案为：

6

【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、尸、。的

坐标是解题的关键.

16.【分析】先根据三角形面积公式求出腰长，设AE=xcm,则BC=&n,BE=^-cm,在Rt

xx

△ACE中，根据勾股定理求出x,进一步得到8C,从而得到该三角形的周长，即可求解.

【解答】解：腰长为40X2+8=10（cm）,

如图1,等腰三角形顶角是锐角，如图2,等腰三角形顶角是钝角，

设AE=x,贝ijBC=毁，BE=—,

xx

在Rt/VlCE中，x2+（―）2=1（）2,

X

解得X=±4巡（负值舍去）或彳=±2遥（负值舍去），

；.BC=4泥或8注，

该三角形的周长是（20+4泥）或（20+8遂）cm.

故答案为：（20+4加）或（20+8遂）.

【点评】考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积，难点是根据勾股定理得到底边的长.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17.【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数累，以及特殊角的三角函数值计

算即可得到结果.

【解答】解：原式=«-1-；X2亚-1+4*'=2&-2.

22

【点评】此题考查了实数的运算，零指数累，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

18.【分析】先计算1-工，再做除法，结果化为整式或最简分式.

in-2

【解答】解：原式=(吗-工)乂2，)

m-2m-210-3

―in-3x2(m-2)

m-2m-3

=2.

【点评】本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成

乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

19.【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,NBAC=/B=45°,证出/ACP=

ZBCD,由SAS证明得出N8=45°,AF=DB,求出/EAE=/BAC+

ZCAF=90°；

②证出NOCE=/FCE,由SAS证明△£>(方且△尸CE,得出。E=EF即可；

(2)①由等边三角形的性质得出AC=BC,N3AC=NB=60°,求出NACP=N2C。，证明△

ACFq4BCD,得出NC4F=N8=60°,求出/EAF=/8AC+/C4尸=120°；

②证出由SAS证明△£>(?£1思△入?£,得出作切_LEA交EA的延长

线于H.解直角三角形即可解决问题；

【解答】解：(1)①；△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°,

VZDCF=90°,

：.ZACF=/BCD,

在△ACT和△BCD中，

'AC=BC

-ZACF=ZBCD)

CF=CD

:.LACF咨ABCD(SAS),

：.ZCAF=ZB^45°,AF=DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90；

②DE=EF；理由如下：

VZ£>CF=60°,Z£»C£=30°,

.-.ZFCE=60°-30°=30°,

/.ZDCE=ZFCE,

在△OCE和△尸CE中，

'CD=CF

-NDCE=NFCE，

CE=CE

:.ADCE冬AFCE(SAS),

:.DE=EF；

(2)①：△ABC是等边三角形，

：.AC^BC,ZBAC=ZB=60°,

VZDCF=6Q°,

ZACF=ZBCD,

在△ACF和△BCD中，

'AC=BC

'ZACF=ZBCD)

CF=CD

AACF^ABCZ)(SAS),

：.ZCAF=ZB=60°,

/EAF=ZBAC+ZCAF^120°；

②AE2+DB2=DE2,理由如下：

VZDCF=90°,/DCE=45°,

：.ZFCE=90°-45°=45°,

/DCE=ZFCE,

在△OCE和△FCE中，

'CD=CF

-ZDCE=ZFCE-

CE=CE

.-.△DC£^AFC£(SAS),

：.DE=EF,作产儿LEA交EA的延长线于H.

在RtzXAfW中，AF=2,ZFAH=60°,可得A//=l,FH=^

在中，EF=yj(折2+22=标

：.DE=EF=^.

故答案为：(1)90；2a；(2)120.

【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定

与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三

角形全等是解决问题的关键.

四.解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）

20.【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占

4种，然后根据概率的概念计算即可；

（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进

而可求出其概率.

【解答】解:⑴如图，

123412341234134

2345345645675678

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两

次摸出的小球标号相同的有4种，

所有两次摸出的小球标号相同的概率为2=~

164

（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，

所以其概率为

16

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是

放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进8种树苗的单价为y元/棵，根据“若购

进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，8种树苗10棵，需3800

元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需购进A种树苗。棵，则购进8种树苗（30-。）棵，根据总价=单价X购买数量结合购

买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于。的一元一次不等式，解之取其中的最小值

即可得出结论.

【解答】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进8种树苗的单价为y元/棵,

'3x+5y=2100

根据题意得:

4x+10y=3800,

卜=200

解得:

ly=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

（2）设需购进A种树苗a棵，则购进8种树苗（30-a）棵,

根据题意得：200O+300（30-a）W8000,

解得：a210.

AA种树苗至少需购进10棵.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

五.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22.【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作的垂线交于X,要先求出C8的

值然后再求AH,8”的值，进而得出AB的长.

【解答】解：过点C作“，A8,垂足为点人

由题意，得NACH=45°,NBCH=36°,BC=200,

在RtABHC中，sin/BCH康，

DC

・・2良。_BH

,•sin36-2001

Vsin36°心0.588,

A117.6,

又cos/BCH^r，

DU

•,"36。嗡

Vcos36°=0.809,

161.8,

A日

在Rt^A"C中，tan/ACH专，

HU

VZACH=45°,

：.AH=HCf

A161.8,

又AB=AH+BH,

・・・A岭279.4,

・・・A5Q279(米)，

答：A、B之间的距离为279米.

【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三

角函数解直角三角形.如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方

法.

23.【分析】(1)由直线y=x+b与双曲线>=上相交于A,3两点，A(2,5),即可得到结论；

x

(2)过A作AD.Ly轴于D,BE_Ly轴于E根据y=x+3,尸卫^,得到5(-5,-2),C(-3,

x

0),求出。。=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：(1)・・,直线y=x+8与双曲线y=K相交于A,8两点，已知A(2,5),

X

.\5=2+b,5=双

2

解得：b=3,左=10.

(2)如图，过A作AOLy轴于。，过5作轴于

：.AD=2.

,:b=3,Z=10,

•.»y一—xq+3,y_—10.

x

尸x+3fx1=2fx?=-5

由410得"或《‘

y=—跖=5y2=-2

'.B点坐标为（-5,-2）.

:.BE=5.

设直线y=x+3与y轴交于点C.

；.C点坐标为（0,3）.

；.OC=3.

SAAOC=^OC'AD=—X3X2=3,

111R

SABOC=yOC-BE=yX3X5=y-.

__21

S/^AOB=S^AOC+SABOC=--

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题

的关键.

六.解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

24.【分析】（1）连接。E,由FG=EG得NGEF=NGFE=/AFH,由。4=。£知NOAE=/OEA,

根据CD_LA8得,从而得出NGEF+NAEO=90°,即可得证；

（2）连接。C,设。l=OC=r,再RtZ\O8C中利用勾股定理求得r=K,再证△A8CsZ\ME。

6

得