2024-2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1（含答案）

2024-2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示，在四边纸片力BCD中，AD//BC,AB//CD,将纸片沿EF折叠，点4,。分别落在A,少处，且

4。经过点B,FD,交BC于点G,连接EG,若EG平分/FEB,EG//AD',AD'FC=80°,则々的度数是()

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2on,4cm,则第三根木条长可以是

()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.如图，三角形的一边BC在直线几上，直线m〃几，41=55。，Z.CBA=60°,则乙4=()

/A\m

BCn

A.65°B.75°C.55°D.60°

4.若正多边形的内角和是1260。，则该正多边形的一个外角为()

A.30°B.40°C.45°D.60°

AD

5.如图，2ABe义2DEF,BC=7,EC=4,贝北产的长为()二

A.2B.3

C.5D.7BECF

6.如图，点P在乙的平分线上，PDLBC于点、D,若PD=4,则P到B4的距离为()

-------------i-------------C

A.3B.4C.5D.6

7.根据下列已知条件，能作出唯一小注3。的是（）

A.AB=3,BC=4,CX=8B.AB=4,BC=3,ZX=60°

C.乙4=60°,4B=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=30°,zX=60°

8.如图，在△ABC中，Z.B=34°,将AaBC沿直线小翻折，点B落在点D的位置，则N1—N2的度数是（）

度.

1

A.68B.58C.34D.17

9.如图，点E是的中点，AB1BC,DCIBC,AE平分乙84。,下歹U结论：@Z-AED=90°；②)(ADE=

乙CDE；③DE=BE；@AD=AB+CD,1四个结论中成立的是（）

D,____C

J

AB

A.①③B.①②③C.②③④D.①②④

10.如图，点F,C在BE上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC与DF相交于点G,贝lj与2NDFE相等的是

（）

AD

6FC匕

A.Z-A+Z.DB.3匕BC.180°-Z.FGCD./.ACE+乙B

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.己知一个等腰三角形的两边长分别为3、6,则这个三角形的周长是_____.

12.在△力BC中，ZX=50°,zS=ZC=%°,贝卜的值是

13.如图，在AABC中，ZC=90°,2。平分ABAC,DC=3,△48。中AB边上的高是

14.已知三角形两边长分别是3on和7cm,则第三边长a的取值范围是.

15.如图，在中，。是AC上一点，CD=24。，连接BD,CE是ABC。的中线，若A/IBC的面积为

90,则ABEC的面积为.

17.如图是5x5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△力BC这样的三角形叫格点三角

形.画与A/IBC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画____个.

18.如图，在中，^ABC=90°,AB=6,Z.BAC=30°,ABAC的平分线交BC于点D,E,9分别

是线段4D和AB上的动点，贝UBE+EF的最小值是.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

已知a,b,c是△ABC的三条边，若a,b满足|a-7|+（6-=0,且c为奇数，求△ABC的周长.

20.（本小题8分）

己知，如图，4ABC,/-ACB=90°,NB=2N2.

（1）用直尺和圆规作ANBC的角平分线BD,保留作图痕迹；

（2）在（1）的基础上，求N4DB的度数.

21.（本小题8分）

初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴

趣.请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题.

如图1,直线。MlON,垂足为0,三角板的直角顶点C落在NM0N的内部，三角板的另两条直角边分别与

ON、OM交于点。和点B.

（即）（图2）（备用图）

【片断一】

（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到NOBC+NODC的值.如果你是小孙，得到的正确答案应是：

Z.OBC+/-ODC=°,

【片断二】

（2）小康说：连接BD（如图2）,若BD平分乙OBC,那么BD也平分NODC.请你说明当BD平分NOBC时，BD也

平分NODC的理由.

【片断三】

（3）小雪说：若DE平分NODC、BF平分乙MBC,我发现DE与BF具有特殊的位置关系.请你先在备用图中补

全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由.

22.（本小题8分）

如图，DE1AC,BF1AC,AD=BC,AF=CE,求证：DE=BF.

23.(本小题8分)

己知：如图，在△48C、△力DE中，ABAC==50。，AB=AC,AD=AE,连结B。、CE,B。所在

直线交CE、力C分别于点F、G.

(1)求证：ABAD义ACAE；

(2)求NBFC的度数.

24.(本小题8分)

在△ABC中，BD平分乙4BC交2C于点。，点E是线段力C上的动点(不与点。重合)，过点E作EF〃BC交射线

BD于点F,NCEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G.

①若乙4BC=40°,ZC=60°,贝ikBGE的度数是；

②若乙4=70°,则ABGE；

③探究NBGE与N4之间的数量关系，并说明理由；

(2)若点E在线段DC上运动时，NBGE与乙4之间的数量关系与(1)③中的数量关系是否相同？若不同，请直

接写出NBGE与乙4之间的数量关系，不需说理.

25.(本小题8分)

如图1,在△力BC中，AB=AC,点。在AB上，点E在4C的延长线上，BD=CE,^^ED^BC^F.

(1)求证：DF=EF-,

(2)如图2,连接CD,若ADFB=45。，BC=4,求△BCD的面积.

参考答案

1.【答案】C

【解析】【分析】先根据折叠的性质，得出NDFE="DFG=50。，再根据CD〃AB,可得NBEF=

乙DFE=50°,进而得到N4EF=130°=AA'EF,故NAEB=130°-50°=80°,然后根据角平分线的定义

以及平行线的性质，即可得到乙4'BE=NBEG=25。，最后在AABE中，根据=180。一N4BE-乙41EB

进行计算即可得出结论.

【解答】解：如图所示，连接EG,

•••/.D'FC=80°,

•••乙DFG=100°,

由折叠可得，乙DFE=^DFG=50°,

•••CD11AB,

・•・乙BEF=乙DFE=50°,

・•・^LAEF=130°=匕AEF,

・••Z,A'EB=130°-50°=80°,

又•・•EG平分乙FEB,

・•・乙BEG=3乙BEF=25°,

・・・EG//A'D',

・•・乙ABE=乙BEG=25°,

・•・△中,乙4'=180°-乙ABE-^A'EB=180°-80°-25°=75°,

由折叠可得乙4=乙4,=75°,

故选：c.

【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的综合应用，解题时注意：折叠

是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

2.【答案】B

【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可.

【解答】解：设第三边长为aon,

由三角形的三边关系，得4-2<a<4+2,即2<a<6,

则第三根木条长可以是3cm或4cm或5c

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边

是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解:如图，

,•,直线Z.1=55°,会

.­./.DCA=180°-Z1=180°-55°=125°,—/―X-r-----------

•••/.DCA=乙4+/.CBA,/.CBA=60°,

ZX=ZDCX一ZC5X=125°-60°=65°,

故选：A.

利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式O-2).180。和多边形的外角和都是

360。进行解答.先设该多边形是几边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出建的值，即可求出多边形的

边数，再根据多边形的外角和是360。，利用360除以边数可得外角度数.

【解答】

解：设这个多边形的边数为九，则

(n-2)X180°=1260°,

解得n=9.

外角：360。+9=40°,

故选B.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

利用全等三角形的性质可得EF=BC=7,再解即可.

【解答】

解：ABC=ADEF,

EF=BC=7,

•••EC=4,

CF=3,

故选民

6.【答案】B

【解析】解：BP是N4BC的平分线，PDA.BC于点D,

.•.点P到边力B的距离等于PD=4.

故选：B.

从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解.

此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.题目比较简单，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：=BC=4,CA=8,AB+BC<CA,

二不能画出三角形，故本选项不合题意；

B.AB=4,BC=3,乙4=60。，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；

C.当NA=60°,=45°,AB=4时，根据“ASA”可判断AaBC的唯一性；

D已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••AB=34。，将AABC沿直线小翻折，点B落在点。的位置，

ND=NB=34°,

z.1=Z-B+Z-BEF,Z-BEF=z2+乙D,

•••41=乙8+42+ND,

・•・Z1-Z2=ZB+ZD=34°+34°=68°,

故选：A.

根据折叠得出/。=48=34。，根据三角形的外角性质得出41=n3+43后尸，Z.BEF=z2+z£),求出

N1=NB+N2+ND即可.

本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质.

过E点作1AD于F,根据角平分线的性质得到EF=EB,则可判断Rt△ABE咨RtAAFE,所以AB=

AF,AAEB=AAEF,由于EC=EB=EF,贝ij可判断Rt△DEC义Rt△DEF,所以DC=DF,4DEC=

乙DEF,乙FDE=KCDE,于是可对②进行判断；利用NAED=NAEF+ADEF=g/BEF+g/CEF可对①

进行判断；利用DE>EC,EC=BE可对③进行判断；利用AF=AB,DF=DC可对④进行判断.

【解答】

解：过E点作EF14D于F,如图，

•••4E平分/BAD,EFLAD,EB1AB,

：.EF=EB,

在Rt△ABE和Rt中，

(AE=AE

[EB=EF'

RtAABE^Rt△AFE(HL),

AB=AF,Z-AEB=Z-AEF,

・・・点E是BC的中点，

•••EC—EB,

・•.EC=EF,

在Rt△DEC和Rt△DEF中，

(DE=DE

lEC=EF'

・•・Rt△DEC名Rt△DEF(HL),

/.DC=DF,乙DEC=ZJDEF,乙FDE=^CDE,所以②正确；

11

Z-AED=Z-AEF+乙DEF=-^Z-BEF+乙CEF

Z.AED=90°,所以①正确；

DE>EC,而EC=BE,

ADE>BE,所以③错误；

vAF=AB,DF=DC,

/.AD=AF+DF=ABCD.所以④正确.

10.【答案】C

【解析】W：-BF=EC,

・•.BF+FC=EC+FC,

・•.BC=EF,

在△ABC与△DEF中，

(AC=DF

\AB=DE,

(BC=EF

修△DEF(SSS),

Z.ACB=Z.DFE,

2(DFE=1800-NFGC,

故选：C.

根据等式的性质得出BC=EF,进而禾(j用SSS证明AABC与ADEF全等，利用全等三角形的性质得出

乙4cB=4DFE,最后利用三角形内角和解答.

此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：sss；sas；asa；aas；以及HL(

直角三角形的判定方法).

11.【答案】15

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方

法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把

不符合题意的舍去.

【解答】

解：若3为腰长，6为底边长，

由于3+3=6,则三角形不存在；

若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为6+6+3=15.

故答案为15.

12.【答案】65

【解析】解：在△4BC中，N4+NB+NC=180。，NA=50。，

NB+NC=130°,

z_B=zC=x°,

：.%=130+2=65,

故答案为：65.

利用三角形内角和定理即可求解.

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理.

13.【答案】3

【解析】解：•；4C=90°,

CD1AC,

•••4。平分NB2C,

.・•点。到角两边的距离相等，

•••DC=3,

中4B边上的高是3.

故答案为：3.

直接根据角平分线的性质即可得出结论.

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

14.【答案】4cm<a<10cm

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边的取值范围是：7-3<a<7+3,

即4cm<a<10cm.

故答案为：4cm<a<10cm.

根据三角形的三边关系“任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边应>两边之差

4cm,而（两边之和10cm.

此题考查了三角形的三边关系.

15.【答案】30

【解析】【分析】由三角形面积关系得SABCD=|SA2BC60,SABEC=SADEC,即可得出结论.

【解答】解：•••CD=2AD,SLABC=90,

・•・S△BCD=|SAABC=jx90=60,

•••CE是ABC。的中线，

BE=DE,

•••S△BEC=S△DEC,

SABEC=基△BCD=2X60=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式，求出ABC。的面积是解题的关键.

16.【答案】720°

【解析】【分析】由多边形的内角和定理，即可计算.

【解答】解：连接4F，

•••AAOF=乙GOH,

•e.Z-OAF+Z-OFA=Z-G+Z-H,

・•・^BAO++NC++NE+Z,EFO+4G+N”=（6—2）x180°=720°,

故答案为:720。.

【点评】本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握：多边形内角和定理：（ri-2）•180。（riN3且n为整

数）.

17.【答案】6

【解析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果.

【解答】解:如图，

G

以BC为公共边可画出4BDC,ABEC,48FC三个三角形和原三角形全等.

以力B为公共边可画出三个三角形ZMBG,AABM,和原三角形全等.

所以可画出6个.

故答案为：6.

18.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了最短路线问题、角分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是作对称点.根据对

称性，过点尸作FG12C交4D于点Q,连接BG交4。于点E,此时BG=BE+EF,当BG垂直于4C时最短，

根据30。直角三角形的边的性质即可求解.

【解答】

在2C边上截取4B'=AB,作于点F,交4。于点E,

•••4。平分NB4C,

^BAE=^B'AE,AE=AE,

.•.△4BEgA4B'E(S4S).

BE=B'E,

B'F=B'E+EF=BE+EF,

・•・垂线段最短，

;此时BE+EF最短.

•••AB=AB'=6,Z.BAC=30°,

1

.­•B'F=^AB'=3.

故答案为3.

19.【答案】解：由题意知：a—7=0,6—1=0,

解得a=7,b—1,

6<c<8,

又「c为奇数，

c=7,

•••△ABC的周长=7+7+1=15.

【解析】根据非负数的性质列式求出a、6的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值，再计算△48C的周长即可求解.

本题考查三角形三边关系，非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.

20.【答案】解：(1)如图，线段BD就是所求作的图形；

(2)因为乙4cB=90°

所以乙4+N4BC=90°

因为N4BC=2乙4

所以N4=30°,AABC=60°,

又因为BD平分乙4BC

所以NABD==30°,

因为NADB+Z4+4ABD=180°

所以N4DB=180°-30°-30°=120°.

【解析】(1)用直尺和圆规作4力BC的角平分线BD即可；

(2)在(1)的基础上，根据角平分线和三角形内角和即可求乙4DB的度数.

本题考查了作图-基本作图、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的画法.

21.【答案】解：(1)180；

(2)•••BD平分NOBC,

Z-OBD—/.CBD,

•••乙MON=90°,ZC=90°,

・•・乙OBD+乙ODB=乙CBD+乙CDB=90°,

Z.ODB=Z-CDB,

・•・BD平分乙ODC.

(3)补全图形如图所示，DE1BF,理由如下:

不妨设DE交BC于E,交BF于G,

•••/.ODC+/.OBC=乙MBC+乙OBC=180°,

•••Z-MBC=Z-ODC,

•••。月平分乙。。。、BF平分乙MBC,

:.乙EBG=W乙MBC,乙EDC=g乙ODC.

Z.EBG=乙EDC

•・•乙BEG=乙DEC,乙DEC+乙EDC=90°

・•・乙EBG+(BEG=90°,

・•・乙BGE=180°-(乙EBG+乙BEG)=90°,

•••DE1BF.

【解析】【分析】

本题考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角，邻补角，直角三角形

的性质，垂线的定义，属于中档题.

(1)根据四边形内角和定理即可解答；

(2)根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；

(3)根据补角的性质，可得NMBC=NODC,再根据角平分线的定义证明NEBG=NEDC,最后再根据三角

形的内角和定理证明NBGE=90。，根据垂线的定义即可解答.

【解答】

解：(I)TOMION,垂足为0,ZC=90°,

・•・乙MON=90°,

在四边形。DC8中，乙MON+NC+^OBC+Z.ODC=360°,

・•.Z.OBC+/-ODC=360°—90°-90°=180°.

故答案为：180.

(2)见答案；

(3)见答案.

22.【答案】证明：・.・AF=CE,

・•・AF-EF=CE-EF,

即AE=CF,

•••DELAC,BF1AC,

・•.AAED=乙BFC=90°,

在Rt△ADE^Rt△CBF中，

(AD=CB

VAE=CF'

•••Rt△ADE^Rt△CBF(HL),

AD=BC.

【解析】根据线段的和差得到/E=CF,根据垂直的定义得到乙4E。=乙BFC=90°,根据全等三角形的

判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

23.【答案】证明：(1)・・・ABAC=^DAE,

・•.Z.BAC+Z.CAD=Z.EAD+Z-CAD,

即/BAD=

在△BAO与△CAE中，

AB=AC

Z.BAD=Z-EAC,

AD=AE

•••△BAD丝△C/E(S4S),

(2)•・•△BAD名△CAE,

•••Z-ABD=Z-ACE,

Z.AGB=乙CGF,

・•・Z.BFC=/-BAG=50°.

【解析】(1)根据S4S得出之△CAE即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

考查了全等三角形的判定和性质，判断出△840名△C/E是解本题的关键.

24.【答案】解：⑴①•・•4BC=40。，8。平分

・•・乙CBD=20°,

•・.EF//BC,Z,C=60°,

Z.CEF=ZC=60°,乙EFG=乙CBD=20°,

•・.EG平分NCEF,

・•.Z.FEG=乙DEG=30°,

•••Z.BGE=Z.EFG+乙FEG=50°；

②•・•乙4=70°,

・•・/,ABC+“=180°-AA=110°,

•・・EF//BC,

•••Z-C=乙DEF,

・•.Z.ABC+Z.DEF=110°,

•・・BO平分乙4BC,EG平分“EF,

1i

・•.Z.CBD=^ABC,Z.FEG="DEF,

ill

・•・乙CBD+MEG=^ABC+.DEF=/110°=55°,

•・.EF//BC,

・•.Z,EFG=乙CBD,

・•・乙EFG+乙FEG=55°,

・••乙BGE=乙EFG+乙FEG=55°；

③AABC+NC=180°-乙4,EFI/BC,

•••Z-C=乙DEF,

••・乙ABC+Z-DEF=180°-zX,

•・・BO平分乙4BC,EG平分"EF,

.­.4CBD=^ABC,乙FEG=^DEF,

1111

・•・乙CBD+MEG=^ABC+.DEF=^x(180°-Z.A)=90°

•・•EF//BC,

•••Z.EFG=Z.CBD,

1

・••乙EFG+乙FEG=90。—/4

1

・•.Z.BGE=乙EFG+Z.FEG=90。-/4；

故答案为：50,55。；

(2)①当点E在线段CD上，若GE交BC于点儿

[1

由(1)知:Z1=^ABC,z.2=

•・•EF//BC,

•••乙CEF=180°-4

1

・•・z2=z3=^(180°-zf),

•・•+乙人+ABDA=180°,Z3+乙BGE+乙EDG=180°,^BDA=乙EDG,

z.3+Z-BGE=z.1+Z-A,Z-BGE=z.1+z-A—z.3,

11

即NBGE=/乙ABC+NA-/(z.1800-乙