2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十九分段函数新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价十九分段函数(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=2,A.R B.{2,3}C.(1,+∞) D.(1,2]【解析】选B.当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知,f(x)的值域为{2,3}.2.已知函数f(x)=x+A.12 B.2【解析】选C.因为1<2,所以ff(又因为3>2,所以f(3)=3+13故ff(【加练·固】设函数f(x)=-xA.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1))=f(1)=12+1=2.3.设函数f(x)=3-A.±2或4 B.2或4C.-2或4 D.±2【解析】选C.由方程f(a)=1可得-2≤a≤1,3-a2=1①,或1<a≤54.(多选题)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是 ()A.f(x)=-B.f(x)=-C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】选A、C.结合图象可知,当x≤0时,f(x)=x+1,当x>0时,f(x)=-x+1,所以f(x)=-x二、填空题(每小题4分,共8分)5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)=________,m(x)的最大值是________.

【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:由图易得m(x)=2x答案:2x6.已知分段函数f(x)=x-________.

【解析】因为函数f(x)=x所以f(2015)=f(f(2021))=f(2017)=f(f(2023))=f(2019)=2015.答案:2015三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=-(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小.(2)画出函数的图象.(3)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)因为-3<1,所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,因为7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,因为3>1,所以f(3)=32-2×3=3,所以f(f(3))=f(3)=3,所以f(f(-3))>f(f(3)).(2)函数图象如图所示:(3)由函数图象综合判断可知,当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+2或x=1-2(舍去).综上可知,x的值为0或1+2.(15分钟·30分)1.(4分)新定义函数sgnx=1,A.{x|x<-3} B.{x|x>1}C.{x|-3<x<1} D.{x|x<-3或x>1}【解析】选D.①当x>0时,sgnx=1,不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,sgnx=0,不等式无解;③当x<0时,sgnx=-1,不等式的解集为{x|x<-3},所以不等式(x+1)sgnx>2的解集为{x|x<-3或x>1}.2.(4分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是 ()【解析】选D.当0≤x≤2时,S=14x2当2<x≤3时,S=12×3×1-12(x-3)2=12(-x2+6x-6);当x>3时,S=12×33.(4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x<【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为cA因为该工人组装第4件产品用时30分钟>15分钟,所以4<A,故f(4)=c4所以60A答案:164.(4分)已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中y轴左侧为一条线段,右侧为一段抛物线,则f(x)的解析式为________.

【解析】当-2≤x≤0时,设y=kx+b,代入(-2,0)与(0,2),得0=-2所以y=x+2.当0<x≤3时,设y=a(x-2)2-2,代入(3,-1)得a=1.所以y=(x-2)2-2.所以f(x)=x答案:f(x)=x5.(14分)已知函数f(x)=x(1)求f(-5),f(-3),ff-(2)若f(a)=3,求实数a的值.(3)若f(m)>3m-5(m≥2),求实数m的取值范围. 【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3-23.f-52=-52而-2<-32所以ff-52=f-32=-322(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去.当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0.所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.因为1∈(-2,2),-3∉(-2,2),所以