第3节-光的衍射

第三节光的衍射1

光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。

如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。一、光的衍射、惠更斯—菲涅尔原理惠更斯原理----介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。

惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。

菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。2

波在前进过程中引起前方P点的总振动，为面S上各面元dS

所产生子波在该点引起分振动的迭加。与

有关。这样就说明子波为什麽不会向后退。面元dS

所产生的子波在P点引起光振动的振幅：当

=0时，最大。当

时

从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。

这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯—菲涅耳原理32.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射计算比较简单。光源—衍射孔—接收屏距离为无限远。观察比较方便，但定量计算却很复杂。1.菲涅耳衍射----发散光的衍射光源—衍射孔—接收屏距离为有限远。1.菲涅耳与夫琅禾费衍射二、夫琅禾费单缝衍射4

当衍射角

=0时，所有衍射光线从缝面AB到会聚点0都经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。

在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。2.夫琅禾费单缝衍射O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。5

设一束衍射光会聚在在屏幕上某点P，它距屏幕中心o点为x，对应该点的衍射角为

。

显然，单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小。在其它位置：

过B点作这束光的同相面BC，

由同相面AB发出的子波到P点的光程差，仅仅产生在由AB面转向BC面的路程之间。A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asin

的光程。6

每个完整的半波带称为菲涅尔半波带，它的特点是这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的），每个波带上下边缘发出的子波在P点光程差恰好为

/2，对应的位相差为

。菲涅尔半波带法：

用

/2分割

，过等分点作BC的平行线（实际上是平面），等分点将AB等分----将单缝分割成数个半波带。7菲涅尔数：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：

若单缝缝宽a、入射光波长

为定值，波面能被分成几个波带，便完全由衍射角

决定。

若m=2，单缝面，被分成两个半波带，这两个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。每个波带上对应点发出的子波会聚到P点，光程差恰好为

/2，相互干涉抵消。此时P点为暗纹极小值处。

依此类推，当m=2k(k=1,2,3…)时，即m为偶数时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。8

如果对应于某个衍射角，单缝波面AB被分成奇数个半波带，按照上面的讨论，其中的偶数个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消，此时，屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。结论：波面AB9减弱加强1.加强减弱条件2.明纹、暗纹位置暗纹明纹分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。波面AB讨论：10（1）.暗纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。（2）.明纹位置两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。113.中央明纹宽度中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。它满足条件4.相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻明纹间距

除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。121）.衍射现象明显。衍射现象不明显。2）.由微分式看出缝越窄（

a

越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。几何光学是波动光学在时的极限情况。结论5.讨论当或时会出现明显的衍射现象。13波长对衍射条纹的影响条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。14缝宽对衍射条纹的影响15单缝位置对衍射条纹的影响16光源位置对衍射条纹的影响17例1.若有一波长为

=600nm

的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距

f=40cm透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm问

P

点处是第几级明纹，对

P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度1819例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长l1=400nm

，l2=760nm.已知单缝宽度a=1.0×10-2cm透镜焦距f=50

cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。20

平行光通过圆孔经透镜会聚，照射在焦平面上的屏幕上，也会形成衍射图样。

中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。中央明区集中了衍射光能的三、圆孔衍射光学仪器的分辨本领1.夫琅禾费圆孔衍射

因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。21爱里斑第一级暗环直径d为爱里斑直径。

中央明纹区域称作爱里斑，它的边界是第一级暗纹极小值。第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，理论计算得：D越大

越小，衍射现象越不显著。式中为圆孔的直径，为透镜的焦距。爱里斑对透镜中心的张角为：爱里斑的半径为：22

一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑。2.光学仪器分辨率

一个透镜成象的光路可用两个透镜的作用来等效，如图所示：点物S象S’L点物象L2L1f2f1A

点物就相当于在透镜L1物方焦点处，经通光孔径A，进行夫琅和费衍射，在透镜L2的象方焦点处形成的中央零级明斑中心。仅当通光孔径足够大时，爱里斑才可能很小。

所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。23同上所述，点物S和S1对透镜中心O所张的角，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S’、S1’对O所张的角。S1’S’S1SL2L1Af1f2

OS1SS’S1’LO如图所示，是可分辨这两个物点的。当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据。1.瑞利判据点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。24可分辨恰可分辨不可分辨S1S2S1S2S1S2此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80％。两爱里斑中心距d0恰好等于爱里斑半径。252.光学仪器分辨率

满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张的角称为最小分辨角。光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。26解：人眼最小分辨角：例题：在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光，问：（1）人眼的最小分辨角多大？（2）若物体放在明视距离25cm处，则两物体能被分辨的最小距离多大？（1）人眼瞳孔直径D=3mm，光波波长

=5.510-5cm.（2）设两物点相距为x，它们距人眼距离L=25cm恰能分辨时，有：27大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光栅(闪耀光栅)从工作原理分四、光栅衍射光栅制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝。1.光栅28光栅常数透光缝宽度

a不透光缝宽度

b光栅常数:衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。

单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。29光栅衍射谱线：

光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏上所产生的振幅情况是完全一样的。在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大了，光强变大了。光栅形成的光谱线，尖锐、明亮

若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件，会产生干涉现象。30当平行光垂直照射在光栅上时，两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在P点引起的振动的位相差为：这样，N个子光源在P点引起的振动便是N个振幅相等，频率相同，相邻两个振动位相依次相差的简谐振动的合成。1.干涉相长、相消条件相邻两条光线的光程差：2.光栅干涉的情况31干涉相长，屏上呈现明纹。这N个振动迭加后的振幅为：每个子光源的振幅。讨论：多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。K称为主极大。当时当时干涉相消，屏上呈现暗纹。光栅方程322.干涉图样N=6

在第k级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。相邻两个主极大之间的光程差为k

，位相差为2k

，各个主极大的强度是相等的，且各个主极大的强度与N有关。

在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。

当N很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。

N=2

在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。333.主极大的位置主极大的位置可以用衍射角来表示。由光栅方程可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。主极大的位置也可以用距离来表示。当

角很小时由光栅方程明纹34例1.波长范围在450

650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距f。(1nm=10-9m)解：光栅常数设

1=450nm,

2=650nm,则据光栅方程，

1和

2的第2级谱线有：据上式得：第2级光谱的宽度

透镜的焦距35例2.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm

，在光栅后放一焦距f=1m

的凸透镜，现以

=600nm

的单色平行光垂直照射光栅。求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？364.最多可看到的主极大条数。令代入光栅方程：一共可看到的谱线为条（包括中央明纹）将得到的K值取整，就得到最大的K值:注意：若当时恰为整数，则一共可看到的谱线为条37这样，斜入射光栅的光栅方程为：5.光栅斜入射情况两两相邻光线的光程差仍都相同。式中

角的正负规定：衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时

>0，反之

<0。明纹38例3.波长为500nm

的单色光，以30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每1cm

上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？原中央明纹处令

=p/2，得39每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量Ai的大小，它随衍射角

而变化。而多缝干涉主极大的光强决定于N·Ai，受Ai大小的制约。只考虑每个单缝衍射的效果。屏上的光强为零。即整个光栅衍射时的光强分布如图所示。sinI单缝衍射多缝干涉3.衍射的情况4.综合考虑干涉和衍射的效果40

当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。缺级现象。缺级条件:光栅衍射加强条件：单缝衍射减弱条件:两式相比缺级条件:410I单-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线谱线中的第–8、–4、4、8级