2023八年级数学下册 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案（新版）新人教版教材分析《2023八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案》针对新人教版教学内容，本节课紧承上节课二次根式乘法运算，深化学生对二次根式运算规则的理解。通过二次根式除法法则的探究，使学生掌握二次根式除法的运算技巧，提高解决问题的能力。课程设计围绕课本例题，结合实际生活问题，让学生在实际情境中感受数学的魅力，增强数学应用意识。教学内容与课本紧密关联，符合八年级学生的知识水平。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在通过二次根式除法的教学，深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生将能够理解二次根式除法的概念，掌握其运算规则，并将其应用于解决实际问题，培养其数学思维和问题解决能力。通过对比分析、归纳总结，提升学生的数据分析素养，增强其对数学表达式简洁性与优美性的审美感，进一步培养其数学学科的核心素养，为后续高级数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：二次根式的除法法则，包括同分母和异分母二次根式的除法运算。

-重点讲解：强调二次根式除法中分母有理化的重要性，以及如何将异分母二次根式转换为同分母进行运算。

-实例强调：通过具体例题，如$\sqrt{27}\div\sqrt{3}$和$\sqrt{18}\div\sqrt{6}$，讲解运算步骤和注意事项。

2.教学难点

-难点内容：理解并掌握异分母二次根式除法的步骤，尤其是分母有理化的方法。

-难点突破：通过直观图示和实际操作，帮助学生理解分母有理化的原理，如将$\sqrt{18}\div\sqrt{6}$转换为$\sqrt{\frac{18}{6}}$。

-学生活动：设计练习题，让学生自主探索并解决如$\sqrt{12}\div\sqrt{8}$等类似问题，加深对难点知识的理解。

-应用难点：在实际应用题中，如计算土地面积比等，运用二次根式的除法法则，强化难点内容的实际应用能力。教学资源-软件资源：多媒体教学软件、数学公式编辑器

-硬件资源：投影仪、电子白板、学生用计算器

-课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台

-信息化资源：电子教材、教学视频、互动式教学课件

-教学手段：分组讨论、课堂演示、互动提问、个别辅导

-辅助教具：二次根式运算卡片、实物模型（如正方形、长方形等）

-练习材料：课堂练习题、课后作业、模拟测试题教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示实际生活中涉及面积计算的情境图，如园林设计中的矩形花坛和正方形休息区的面积比较，提出问题：“如何用二次根式表示这些图形的面积，并计算它们的面积比？”

-提出问题：引导学生回顾二次根式乘法，并提出新的挑战——二次根式的除法运算。

2.讲授新课（15分钟）

-演示法则：通过电子白板，直观演示同分母和异分母二次根式的除法法则，解释分母有理化的概念和步骤。

-例题讲解：选取课本例题，逐步讲解如何进行二次根式的除法运算，强调运算中的关键步骤和注意事项。

-互动提问：在讲解过程中，设计几个关键问题，邀请学生回答，检查理解程度。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，包括同分母和异分母二次根式的除法运算。

-分组讨论：学生分组讨论答案，互相检查，共同解决遇到的问题。

-个别辅导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对有困难的学生进行个别辅导。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问环节：教师选择几道具有代表性的问题，邀请学生上台演示解题过程，讲解思路。

-师生互动：针对学生的解答，教师进行点评，引导学生发现错误，共同探讨正确解法。

-创新教学：利用数学软件或实物模型，让学生通过实际操作来理解二次根式除法的原理。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-问题解决：提出一个实际问题，如计算不规则图形的面积，要求学生运用二次根式的除法知识来解决问题。

-分析讨论：学生展示解题过程，讨论不同方法的优势和局限，培养数据分析能力和批判性思维。

6.总结反馈（5分钟）

-教师总结：简短回顾本节课的教学重点，强调二次根式除法的注意事项。

-学生反馈：邀请学生分享学习心得，提出疑问，教师进行解答。

7.课后作业布置（5分钟）

-布置作业：根据本节课内容，布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题。

-强调要求：提醒学生注意作业的完成时间和质量，鼓励学生主动思考和解决问题。

总用时：45分钟拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学故事：二次根式的起源与发展》：介绍二次根式的数学历史，让学生了解其背后的数学文化。

-《数学应用：二次根式在现实生活中的应用》：收集和整理二次根式在建筑、工程、物理等领域的实际应用案例，增强学生的数学应用意识。

-《数学思维：二次根式运算的技巧与方法》：探讨二次根式运算的技巧和方法，提供更多解题思路，提高学生解决问题的能力。

2.课后自主学习和探究

-研究课题：二次根式除法在实际问题中的应用。

-知识点：结合课本内容，探索二次根式除法在几何图形面积比、速度比等实际问题中的应用。

-探究任务：分组进行课题研究，选择一个实际问题，运用二次根式除法知识制定解决方案，并撰写研究报告。

-创新实践：设计一个包含二次根式除法的数学游戏或谜题。

-知识点：运用二次根式除法法则，设计有趣的数学问题，提升数学思维和逻辑推理能力。

-实践活动：学生独立或合作设计游戏规则，制定挑战题目，并在课堂上与其他同学分享和挑战。

-数学写作：撰写一篇关于二次根式除法的学习心得或技巧分享文章。

-知识点：总结二次根式除法的要点和技巧，反思学习过程中的困难和解决方法。

-写作任务：鼓励学生以个人或小组形式，撰写文章并在班级内交流，促进知识的共享和交流。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学探秘：二次根式的性质与应用》

-视频资源：《动画解析：如何理解二次根式的除法运算》

-实践项目：设计并计算生活中涉及二次根式除法的实际问题，如计算不同形状的花园面积比。

2.拓展要求

-自主学习：鼓励学生利用课后时间阅读拓展材料，观看视频资源，加深对二次根式除法的理解。

-实践应用：学生可选择一个实际问题，运用所学知识进行计算和分析，提交一份简要的实践报告。

-疑问解答：教师提供线上或线下辅导，帮助学生解决在自主学习过程中遇到的难题。

-分享交流：安排一节课的时间，让学生展示自己的学习成果，分享在实践中遇到的问题和解决方法，促进班级内的知识交流。板书设计①重点知识点

-二次根式的除法法则

-同分母二次根式的除法步骤

-异分母二次根式的除法步骤（分母有理化）

②关键词

-分母有理化

-面积比

-运算规则

③核心句

-"二次根式的除法，分母相同直接除，分母不同先有理，化简后再进行除法运算。"

-"在实际问题中，将二次根式除法应用于计算面积比、体积比等，解决生活中的数学问题。"

板书设计示例：

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二次根式的除法

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同分母除法：

直接相除

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