北师大版七年级数学上册讲义-数轴（原卷版）

第02讲数轴

学习目标

(I)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)

(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)

(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)

知识清单

知识点01数轴的概念与画法

(1)数轴的概念：规定了,，的直线叫做数轴.

①原点：表示数o的点；

②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

(2)数轴的画法：

①画一条水平直线；

②在这条直线上取一点作为原点；

③一般用箭头表示正方向；

④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方.

知识点02数轴上的数

（1）在数轴上，“0”右边的数是数，“0”左边的数是数.

（2）在数轴上，右边的数始终比左边的—.

如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E0（填〉或＜）；B-C0（填＞或＜）；A-C0（填）

或＜）.

"二./赛--r—*

知识点03数轴上的点与数轴的关系

（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的,与原点的距离是一个单

位长度；表示的点在原点的,与原点的距离是个单位长度.

题型精讲

题型01数轴的三要素及其画法

【典例1】（2023•全国•七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

_________।1_________।_________।_________]»।iii1A

A--1-2012B'—2—1012

i।__________।_________।।»i।।i।＞

C54321D'-2-1012

【变式11（2023•江苏•七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）

IIIiIIIIIII-

4-2-1012B._2.J~51~2

C.-2-1"""0~1~2＞D--2-1012

【变式2]（2023秋•吉林延边•七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

III1II»II__________ill»

A-123456B--2-1012

c--101234D--101234

题型02用数轴上的点表示有理数

【典例1】（2023•江苏•七年级假期作业）在数轴上表示数：-2,-1.5,4,并按从小到大的顺序用""

连接起来.

IIIIIIIII»

-3-2-1012345

【变式1］（2023•全国•七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接.

-3,g,—1,0,2.5

【变式2］（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上

表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5,-1,2,-2；

|||||||||||»|—

-4-3-2-10123456

题型03利用数轴比较有理数的大小

【典例1］（2023•江苏•七年级假期作业）已知实数机，〃在数轴上的对应点的位置如图所示,则mw.（填

"<"、">"或"="）

III_______I______

m01n

【变式1］（2023•陕西渭南•统考一模）实数a,6在数轴上的位置如图所示，则a-b.（填"

或“<"）

-2-1012

【变式2］（2023•陕西汉中•统考一模）实数。，匕在数轴上对应点的位置如图所示，则〃人.（填"

或“<"）

b0

-4-3-2-I0123

题型04数轴上两点之间的距离

【典例1】（2023•江苏•七年级假期作业）数轴上表示有理数T.5与3.5两点的距离是.

【变式1】（2023,江苏•七年级假期作业）数轴上数-5和-14的两点间的距离是，与-5相距9个单位

的点是•

【变式2］（2023秋•河南洛阳•七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别

为T、1,若3c=2,则AC等于.

题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负

【典例1】（2023•陕西咸阳•统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为a,b,则a+80.（填

〃>〃〃=〃或〃<〃）

BOA

b-10aI

【变式1］（2023•陕西西安•高新一中校考二模）已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则

0（填"（"或

I,I_.工■_____■.

-1a01b2

【变式2］（2023春广东惠州•七年级校考阶段练习）点。，b在数轴上的位置如图，则0,-a+b

_______0

b~0—

题型06数轴上的动点问题

【典例1】（2023•江苏•七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次

向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳

第20次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度.

【变式1］（2023•江苏•七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动

5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是.

【变式2］（2023秋•广东佛山•七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分

别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则

圆周上表示数字—的点与数轴上表示2023的点重合.

强化训练

一、选择题

1.（2023・湖北十堰•统考一模）如图，在数轴上点时表示的数可能是（）

M

A.」AAAAA.

-3-2-10123

A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3

2.（2023・全国•七年级假期作业）A、B、C、。四位同学画的数轴其中正确的是（）

_|_|--1_i_R-i_।1_।_

-1-2012-2-1123

11

「JA11AnJA1A

-2-1012-2-1012

3.（2023•浙江•七年级假期作业）数轴上到数-3所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）

A.-10B.4或一10C.4或-7D.T或4

4.（2023秋•福建泉州,七年级统考期末）实数“，6在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）

q、,,舌,一

-2-1012

A.b>aB.a>-bC.-a<bD.b>2

5.（2023•江苏•七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合,

将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点A的位置，则点A，表示的数是（）

-3-2-10123

A.7i—1B.—万+1C.-p-1D.71—1或-p-1

二、填空题

6.（2023•江苏•七年级假期作业）数轴上表示-2的点与表示6的点之间的距离为.

7.（2023・全国•七年级假期作业）从原点向左g个单位长度的点表示的数是.

8.（2023春•湖南永州•七年级校考期中）数轴上一点A表示的数为-7,当点A在数轴上向右移动4个单位

后所表示的数是.

9.（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上,

根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个.

10.（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点A表示的数为-15,

点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过秒，点”与原点0的距离为6个

单位长度.

三、解答题

11.（2023秋•河南洛阳•七年级统考期末）在数轴上表示下列各数，并用将它们连接起来：-3,2^,-1.5,

2

0,+3.5,4.

12.（2023•浙江•七年级假期作业）读出下面数轴上点A,B,C,D,E,尸表示的有理数，并把这些有

理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

ABCDEF

-----L_»_l--X_»_l----i---1_»_1----X---1----L^.

-4-3-2-1012345

13.（2023秋•湖北襄阳•七年级统考期末）点A、8在数轴上的位置如图所示：

IA]IIII]BIIII

-5-4-3-2-10123456%

⑴点A表示的数是,点B表示的数是.

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⑵在数轴上表示下列各数：0,