2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第2课时 配方法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第2课时配方法教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第2课时配方法教案》以沪科版教材为基准，本节课紧承第十七章一元二次方程，重点教授配方法求解一元二次方程。通过引导学生复习一元二次方程的一般形式，课程将配方法与实际方程结合，让学生掌握将一元二次方程转化为完全平方公式的方法，并应用于解决实际问题。课程设计注重培养学生逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，与教材知识体系紧密相连，确保教学内容符合八年级学生的学习实际和知识深度。核心素养目标分析本节课围绕培养学生数学核心素养，紧密结合沪科版教材内容，着重提升学生的以下能力：首先，通过配方法求解一元二次方程，强化学生数学抽象思维，使其能从具体问题中提炼出数学模型；其次，培养学生逻辑推理能力，让学生在理解配方法原理的基础上，掌握推理和论证过程；最后，提高学生问题解决能力，使学生能够将所学知识应用于实际情境，形成对数学知识深入理解。这样的课程设计旨在帮助学生建立完整的数学知识体系，发展其核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：一元二次方程的一般形式，判别式的概念，以及通过分解因式求解一元二次方程的方法。此外，学生对完全平方公式和平方差公式有了初步的理解和应用。

2.学习兴趣方面，学生对解决实际问题的数学应用表现出较高的热情，喜欢通过探索和发现来学习新知识。在能力上，学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但个别学生在将理论知识应用到具体问题中时可能存在困难。学习风格上，部分学生偏重于视觉和操作学习，而有的则更倾向于抽象思考和逻辑分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解配方法的原理和步骤，将一般形式的一元二次方程准确转化为完全平方形式，以及在解决具体问题时选择合适的解题策略。此外，对配方法中涉及到的代数变形和符号运用也可能成为学生学习的障碍。

教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学习者特点，选择探究式教学法和讲授法相结合。通过引导学生进行小组讨论和合作学习，激发学生的探究兴趣，使其在互动中发现和掌握配方法的原理与应用。

2.设计具体教学活动，包括课堂讲解、例题演示、小组讨论、互动问答和实际案例分析。其中，设置角色扮演环节，让学生模拟“小老师”向同伴解释配方法步骤，增强学生表达和沟通能力。同时，结合数学游戏，如“方程接力赛”，提高学生对配方法的运用和巩固。

3.确定教学媒体使用，包括PPT展示、教学视频、数学软件等。利用多媒体手段辅助教学，形象展示配方法的过程，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，鼓励学生运用电子白板等工具进行自主探究，提高课堂互动性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于一元二次方程配方法的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕配方法的原理和应用，设计问题，如“如何将一元二次方程转化为完全平方公式？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解配方法的基本步骤。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将笔记、问题等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习习惯。

-信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率。

作用与目的：

-为课堂学习配方法打下基础。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，激发学生对配方法的好奇心。

-讲解知识点：详细讲解配方法的步骤，结合具体方程示例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相解释配方法步骤，进行角色扮演。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别指导和集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考配方法的每一步骤。

-参与课堂活动：学生通过小组讨论和角色扮演，加深对配方法的理解。

-提问与讨论：学生勇敢提出问题，与同学和老师共同探讨。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生对配方法的理论知识有清晰理解。

-实践活动法：通过实际操作，加强学生对配方法的应用。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握配方法的步骤和原理。

-通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据配方法知识点，布置相关习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些高级一元二次方程求解技巧的资料，供学有余力的学生拓展。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：对有兴趣和能力的学生，利用拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生对学习过程进行自我反思，提出改进策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生形成自我评价和改进的习惯。

作用与目的：

-巩固学生对配方法的理解和应用。

-通过拓展学习，提高学生的数学思维。

-通过反思，促进学生自我成长和提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《一元二次方程的求解技巧》：介绍一元二次方程的其他求解方法，如因式分解法、求根公式法等，对比分析各种方法的优缺点及适用场景。

-《数学故事：一元二次方程的起源》：通过趣味故事，引导学生了解一元二次方程的历史背景和发展过程，激发学生的学习兴趣。

-《一元二次方程在实际问题中的应用》：收集一些实际问题，如面积计算、速度问题等，展示一元二次方程在解决这些问题中的具体应用。

2.课后自主学习和探究：

-探究一元二次方程的图像：鼓励学生利用数学软件或图形计算器，绘制一元二次方程的图像，观察和分析图像与方程解之间的关系。

-研究一元二次方程的判别式：引导学生深入理解判别式的意义，探究判别式与方程解的性质之间的关系，如判别式的正负与方程解的个数等。

-设计一元二次方程的应用题：鼓励学生结合实际生活，自编一些涉及一元二次方程的应用题，并与同学分享和讨论解题思路。

-拓展学习一元二次不等式：介绍一元二次不等式的概念和解法，引导学生将一元二次方程与一元二次不等式进行对比学习，理解它们的联系与区别。教学反思在上完这节课后，我对教学过程和学生的学习效果进行了深入的思考。我发现，通过结合实际问题和小组讨论，学生对于配方法的掌握程度有了明显的提升。他们不仅理解了配方法的步骤，还能将其应用到具体的方程求解中。然而，也有些地方我觉得可以做得更好。

在课堂上，我注意到有些学生在配方法的代数变形过程中遇到了困难。这让我意识到，在讲解配方法时，我应该更加细致地解释每一步的变形原因和目的，让学生不仅知其然，更知其所以然。此外，我可以在课后提供一些额外的练习题，专门针对这些变形技巧，帮助学生巩固这部分知识。

我尝试通过角色扮演和数学游戏来增加课堂的趣味性，效果还不错。学生们在游戏中积极参与，互相交流，这有助于他们更好地理解配方法。但我也发现，对于一些内向的学生，他们可能更愿意在安静的环境下思考问题。因此，我需要考虑如何在课堂上更好地平衡这两种学习风格，确保每个学生都能在舒适的环境中学习。

另外，我发现学生们在预习环节的参与度还有待提高。可能是我发布的预习任务还不够具体或者不够吸引人。我计划在下一次课前，设计一些更具启发性和互动性的预习问题，鼓励学生提前思考和探索，为课堂学习打下坚实基础。

在课后拓展与延伸环节，我提供了相关的阅读材料和自主学习任务，但我也意识到，对于一些学生来说，可能需要更多的指导来帮助他们进行深入的探究。我考虑在下一节课中，专门安排一个时间，让学生分享他们的自主学习成果，同时提供即时的反馈和指导。典型例题讲解例题1：

解方程：x^2-6x+9=0

解答：通过观察，我们可以发现这是一个完全平方公式(x-3)^2=0，所以解为x=3。

例题2：

解方程：x^2+4x+1=0

解答：使用配方法，我们将其转化为(x+2)^2-3=0，即(x+2)^2=3。解得x=-2±√3。

例题3：

解方程：x^2-4x-21=0

解答：首先分解因式，得到(x-7)(x+3)=0，解得x=7或x=-3。

例题4：

解方程：2x^2-8x+6=0

解答：首先将方程除以2，得到x^2-4x+3=0，然后分解因式，得到(x-3)(x-1)=0，解得x=3或x=1。

例题5：

解方程：x^2-5x+6=0

解答：分解因式，得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

补充和说明：

1.例题1展示了一个完全平方公式的直接应用，这是最简单的一元二次方程，学生需要掌握这种基本的识别和求解方法。

2.例题2涉及到配方法的应用，这是本节课的重点。通过移项和补全平方，将一般形式的一元二次方程转化为完全平方公式，然后求解。

3.例题3和例题4展示了分解因式法求解一元二次方程，这是另一种常用的解法。学生需要学会如何寻找两个数，使其乘积等于常数项，且和等于一次项系数的相反数。

4.例题5是一个稍微复杂一些的分解因式例子，因为方程的一次项系数为1，学生需要注意到这一点，并正确找到两个因数。

5.在解答过程中，注意强调符号的运用和代数变形的准确性。每个步骤都需要清晰展示，确保学生能够跟随解题思路。板书设计1.标题：一元二次方程的解法-配方法

-17.2配方法求解一元二次方程

2.配方法步骤：

a.移项：将常数项移至等号右边

b.二次项系数化为1：将二次项系数化为1（如果非1）

c.等式两边同时加上一次项系数一半的平方：补全平方

d.化简为完全平方公式：转化为一元二次方程的完全平方形式

e.解方程：求解完全平方公式得到的方程

3.例题展示：

-x^2