2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第20章第3节“分式的加减法”，主要内容是异分母分式的加减法运算。学生在之前的学习中已经掌握了分式的概念、同分母分式的加减法运算，为本节课的学习打下了基础。本节课的内容与实际生活紧密相连，通过分式的加减法运算，可以帮助学生更好地理解实际问题中的比例关系。

课程基本信息：

1.学科：数学

2.年级：八年级

3.课时：1课时

4.教学目标：

-掌握异分母分式的加减法运算法则；

-能够运用所学的知识解决实际问题；

-培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

教学过程：

1.导入：通过复习同分母分式的加减法运算，引出本节课的内容——异分母分式的加减法。

2.新课讲解：

-讲解异分母分式的加减法运算法则；

-结合例题，演示异分母分式的加减法运算过程；

-让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

3.课堂练习：

-针对本节课的内容，设计不同难度的练习题；

-引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调异分母分式的加减法运算法则。

5.课后作业：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对异分母分式的加减法的掌握程度。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过异分母分式的加减法运算，学生能够理解并运用数学规律解决实际问题，提升数学抽象和逻辑推理能力；同时，通过分式方程的建立和求解，学生能够掌握建立数学模型的方法，提高数学应用和解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了分式的概念、同分母分式的加减法运算，为本节课的学习打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学运算比较感兴趣，他们具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。在学习风格上，个别学生喜欢通过直观演示来学习，而有的学生则更擅长通过自主探究和合作交流来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习异分母分式的加减法运算时，学生可能对运算法则的理解和应用遇到困难；在解决实际问题时，学生可能对如何将问题转化为分式方程以及如何求解方程遇到挑战。四、教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生理解异分母分式的加减法在实际中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图形展示异分母分式的加减法运算过程，增强学生的直观感知和理解。

2.教学软件辅助：运用教学软件，设计互动问题和练习题，即时反馈学生的学习情况，提高教学效果和效率。

3.实物教具：使用实物教具，如分式卡片、模型等，帮助学生更好地理解异分母分式的加减法运算，增强学生的动手操作能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕异分母分式的加减法运算，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解异分母分式的加减法运算概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解异分母分式的加减法运算，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解异分母分式的加减法运算法则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握异分母分式的加减法运算。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验异分母分式的加减法运算的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解异分母分式的加减法运算法则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握异分母分式的加减法运算。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解异分母分式的加减法运算，掌握运算法则。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据异分母分式的加减法运算，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与异分母分式的加减法运算相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的异分母分式的加减法运算知识。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解异分母分式的加减法运算法则，并能够运用这些法则解决实际问题。

-学生能够掌握如何将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识求解方程。

-学生能够运用异分母分式的加减法运算解决实际生活中的比例问题，提高数学应用能力。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养独立思考和团队合作的能力。

-学生通过解决实际问题，学会将问题转化为数学模型，培养数学建模的能力。

-学生通过听讲、思考、讨论和动手操作，提高数学抽象和逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生浓厚的兴趣，树立自信心，相信自己能够学好数学。

-学生认识到数学与实际生活的紧密联系，培养解决实际问题的责任感和使命感。

-学生在解决数学问题的过程中，培养坚持不懈、克服困难的精神。

4.创新与实践：

-学生能够运用所学知识，创新性地解决实际问题，展示个体的创新能力。

-学生通过实践活动，将理论知识与实际操作相结合，提高实践能力。

-学生能够在解决实际问题的过程中，提出新的观点和想法，培养创新思维。七、教学反思今天上的这节课是八年级数学下册的第五章第三节“分式的加减法”。在备课的时候，我尽量将知识点和生活实际相结合，设计了一些有趣的实例和练习题。在教学过程中，我也尽力通过问题驱动法和小组合作法来激发学生的学习兴趣，让他们在实践中掌握知识。

课堂开始的时候，我让学生们先自己阅读预习资料，然后提出了几个引导性的问题。我发现大部分学生能够积极思考并参与讨论，他们对异分母分式的加减法运算法则的理解也比较到位。但是在讲解实际问题时，我发现有些学生对于如何将问题转化为分式方程以及如何求解方程还是有些困惑。

在课堂活动中，我尝试让学生通过小组讨论和角色扮演来解决问题，这样可以让他们更好地理解知识并在实践中运用。我也注意引导学生进行反思和总结，希望他们能够发现自己的不足并提出改进建议。

课后，我布置了适量的作业，希望能够让学生们巩固所学知识。同时，我也提供了一些拓展资源，让他们能够进一步学习和思考。八、重点题型整理1.题型一：异分母分式的加减法运算

题目：计算下列分式的加减法：

（1）1/2+3/4

（2）5/7-2/3

答案：

（1）1/2+3/4=7/8

（2）5/7-2/3=5/7-10/7=-5/7

2.题型二：实际问题转化为分式方程

题目：一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。

答案：设长方形的面积为A，根据题意可得方程：A=长×宽=8×3=24（平方厘米）。

3.题型三：异分母分式方程的求解

题目：解方程：5/7x+3/4=1/2

答案：首先将方程中的分数通分，得到：5/7x+3/4=1/2

然后将方程两边同时乘以28，消去分母，得到：28×(5/7x+3/4)=28×1/2

接着解得：28×5/7x+28×3/4=14

最后解得：5x+7=14，解得x=14-7=7。

4.题型四：异分母分式方程的应用

题目：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，求这个长方体的体积。

答案：设长方体的体积为V，根据题意可得方程：V=长×宽×高

由于题目中没有给出高，我们设高为h，则有：V=4×3×h

根据题目中的信息，我们得到方程：4×3×h=12×h

解得：h=12/4=3（厘米）。

5.题型五：异分母分式的混合运算

题目：计算下列分式的混合运算：

（1）3/4×5/8

（2）7/10+3/4×5/8

答案：

（1）3/4×5/8=15/32

（2）7/10+3/4×5/8=7/10+15/32=105/32内容逻辑关系①重点知识点：

-异分母分式的加减法运算

-实际问题转化为分式方程

-异分母分式方程的求解

-异分母分式方程的应用

-异分母分式的混合运算

②词、句：

-分