2021年深圳某中学七年级入学分班考试数学试卷（含答案解析）

2021年深圳松岗中学七年级入学分班考试数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的）

1.3的相反数是（）

1

A.-B.3C.一D.-3

3

2.下面各数中，无理数的是（)

22

A.0B.TIC.——D.-|-4|

7

3.下列式子中，正确的是（)

A.-(-2)=2B.-|-2\=2C.(-2)2=-4D.23=6

4.某超市出售的兴化大米袋上,标有质量为（60±0.4）kg的字样，任意拿出两袋大米，它

们的质量最多相差（）

A.0.5依B.0.6依C.0.8依D.0.95kg

5.下列合并同类项正确的是（)

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5y

a9

C.-5mn2+5n2m=0D.a~a='a

6.若x+y<0,xy<0,则下列判断正确的是（）

A.x、y都是正数

B.x、y都是负数

C.x、y异号且负数的绝对值大

D.尤、y异号且正数的绝对值大

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为米.

8.截止2020年底，某市的常住人口为1240000,将1240000用科学记数法表

示•

9.单项式-2（rb的系数是.

10.若关于x的方程/-3+2=。是一元一次方程，则“=.

11.绝对值小于5的所有的整数的和是.

12.如图所示是计算机程序计算，若输入-1,则输出的值为.

第1页共13页

否

13.若|。+1|+(6-2)2=0,则a+6=.

14.写一个无理数，使它与n的和等于3,则这个数是.

15.若-/+2尤+1的值是6,贝U2x2-4x-5的值是.

16.已知关于尤的方程3a(x+2)=(2b-l)x+l有无数个解，贝Uab=.

三、解答题(本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤)

17.(8分)把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①-3；②3.3030030003…；③0；④

TT；⑤-J4)；@-9.

(1)负数集合：｛",)；

(2)无理数集合：｛…｝.

18.(10分)计算：

(1)-20+(-15)-(-14)-18；

(2)l4+84-22-4X3.

19.(8分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用将这些数按从小到大的顺序连接

起来.-|-2.5|,0,3,-22.

20.(10分)解方程：

(1)7-2x=3-4(尤-2)

第2页共13页

2%—12x+l

21.(10分)化简：

(1)2。+5(。+1)-3

(2)(2x2-4孙)+4(x2-3孙-1).

22.(10分)先化简，再求值：5(3crb-ab2)-4(-ab^^b),其中a=热b=-j.

23.(10分)邮递员骑车从邮局。出发，先向西骑行2h”到达A村，继续向西骑行3hw到

达2村，然后向东骑行8坳，到达C村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1c机表示2hw,画出数轴，并在该数轴上

表示出A、B、C三个村庄的位置；

(2)C村距离A村有多远？

(3)邮递员共骑行了多少千米？

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24.（10分）如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置.

（1）a+b0；a-c0；c-b0（用“>,<,="填空）.

（2）试化简：|a+b|T。-c\+\c-b\.

ca（）b

25.（12分）探究规律：观察下面三行数字:

①-2,4,-8,16,-32,64,…；

②0,6,-6,18,-30,66,•••；

③-1,2,-4,8,-16,32,•••；

（1）第①行第8个数是；第②行第8个数是；第③行第8个数

是.

（2）第①行第〃个数是；（用字母〃表示）；若设第①行第〃个数为a,则第②，

③行第w个数分别为（用含。的式子表示）；

（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为-192,若存在，求出这三个数；若不存在，

说明理由.

26.（14分）在熟知的用扑克牌“算24点”的游戏中，4张牌的点数都是1〜13中的某个数，

这里表示11,“0"表示12,“K”表示13.

她很快写出了运算结果为24的算式：3X4+2X6；请你再帮她写出一个运算结果为24的

算式：______________

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(2)如果4张牌的点数10,10,a,a,可以用式子(10X10-a)算得24,问a为

何值？

(3)(a,b)这种表示方法称为数对，例如：当a=2,6=8时，(a,b)可以表示为(2,

8).如果4张牌的点数a,a,b,6可以用式子(awb)+6算得24,请直接写出满足

条件的数对.

第5页共13页

2021年深圳松岗中学七年级入学分班考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的）

1.3的相反数是（）

11

A.—B.3C.—□D.-3

33

解：3的相反数是：-3.

故选：D.

2.下面各数中，无理数的是（）

22

A.0B.TTC.—D.-|-4|

解：4。是有理数，故此选项不符合题意；

B、TT是无理数，故此选项符合题意；

22

C、亍是有理数，故此选项不符合题意；

D、-|-4|=-4,-4是有理数，故此选项不符合题意.

故选：B.

3.下列式子中，正确的是（）

A.-（-2）=2B.-|-2|=2C.（-2）2=-4D.23=6

解：4根据相反数的定义，-（-2）=2,故A正确，那么A符合题意.

艮根据绝对值的定义，-|-2|=-2,故2不正确，那么8不符合题意.

C根据有理数的乘方，（-2）2=4,故C不正确，那么C不符合题意.

D根据有理数的乘方，23=8,故。不正确，那么。不符合题意.

故选：A.

4.某超市出售的兴化大米袋上，标有质量为（60±0.4）依的字样，任意拿出两袋大米，它

们的质量最多相差（）

A.0.5kgB.0.6kgC.0.8kgD.0.95kg

解：；超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（60±0.4）4的字样，

，标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（依），

故选：C.

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5.下列合并同类项正确的是（）

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5j

C.-5mri2+5n2m=0D.a3-a=（T

解：A、不是同类项，不能合并；

B,不是同类项，不能合并；

C、符合同类项的定义；

。、不是同类项，不能合并.

故选：C.

6.若x+y<0,xy<Q,则下列判断正确的是（）

A.x、y都是正数

B.x、y都是负数

C.x、y异号且负数的绝对值大

D.尤、y异号且正数的绝对值大

解：Vxy<0,

'•x,y异号，

Vx+y<0,

•••负数的绝对值大，

故选：C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为-8米.

解：如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为-8米.

故答案为：-8.

8.截止2020年底,某市的常住人口为1240000,将1240000用科学记数法表示1.24X106

解：1240000=1.24X1（）6.

故答案为：1.24X106.

9.单项式-2（rb的系数是-2.

解：单项式-2/b的系数是-2.

故答案为：-2.

10.若关于x的方程/-3+2=0是一元一次方程，则a=4.

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解：..•关于尤的方程/一3+2=0是一元一次方程,

.\a-3=1,

解得〃=4.

故答案为：4.

11.绝对值小于5的所有的整数的和是Q.

解：根据绝对值的意义，结合数轴，得

绝对值小于5的所有整数为0,±1,±2,±3,±4.

所以0+1-1+2-2+3-3+4-4=0.

故答案为：0.

12.如图所示是计算机程序计算，若输入-1,则输出的值为

14

否

解：・.•输入的值为1,

-1X3-(-1)=-2,

V-2>-5,

-2X3-(-1)=-5,

V-5=-5,

-5X3-(-1)=-14,

故答案为：-14.

13.若|。+1|+(Z?-2)2=0,贝a+b=1.

解：根据题意得，〃+1=0,b-2=0,

解得a=-1,b=2,

・•・〃+/?=-1+2=1.

故答案为：1.

14.写一个无理数，使它与n的和等于3,则这个数是3-n

解：写一个无理数，使它与冗的和等于3,则这个数是3

故答案为：3-K.

第8页共13页

15.若-f+2x+l的值是6,则2?-4%-5的值是-15.

解：•..-/+2x+l的值是6,

-f+2尤+1=6,

-2x=-5.

-4x-5

=2(x2-2x)-5

=2X(-5)-5

=-10-5

=-15.

故答案为：-15.

1

16.已知关于x的方程3a(x+2)=(26-1)尤+1有无数个解，则

O

解：・・・3i(x+2)=(2/7-1)X+1,

.*.3ax+6a=(2b-1)x+\.

3ax-(2b-1)x=1-6a.

(3〃-2b+l)x=1-6a.

•・•关于x的方程3〃(x+2)=(2b-1)x+1有无数个解，

.\3a-2b+l=0,1-6a=0.

13

--力--

64

,,131

•・ab=6x4=

»»，1

故答案为：

o

三、解答题(本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤)

17.(8分)把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①-3；②3.3030030003…；③0；④

口；⑤-(-》；@-9.

(1)负数集合：｛①⑥…｝;

(2)无理数集合：｛②④…).

解：⑴负数集合：｛①⑥…｝;

(2)无理数集合：｛②④…｝.

第9页共13页

18.(10分)计算:

(1)-20+(-15)-(-14)-18；

(2)l4+84-22-4X3.

解：(1)原式=-20-15+14-18

=-35+14-18

=-35-18+14

=-53+14

=-39；

(2)原式=1+8+4-12

=1+2-12

=-9.

19.(8分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用将这些数按从小到大的顺序连接

起来.-|-2.5|,0,3,-22.

解：画数轴如下：

-2s-(-2.51,0,3

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567>

-22<-|-2.5|<0<3.

20.(10分)解方程：

(1)7-2x=3-4(尤-2)

2x-l2%+1

(2)=---------1

36

解：(1)去括号得：7-2x=3-4%+8,

移项合并得：2%=4,

解得：x=2；

(2)去分母得：4x-2=2x+l-6,

移项合并得：2x=-3,

解得：i=-1.5.

21.(10分)化简：

(1)2i+5(〃+1)-3

(2)(2x2-4xy)+4(x2-3xy-1).

第10页共13页

解：(1)原式=2〃+5〃+5-3〃+3

=4。+8；

(2)原式=2?一4孙+47-12xy-4

=6x2-16xy-4.

22.(10分)先化简，再求值：5(342匕-〃廿)-4(-〃。2+3〃28)，其中〃=4，b=—号.

解：原式=15/匕-5〃廿+4次?2-12〃2b

=3a2b-ab2,

当a=2，6=凸时，原式=3X(-)2X(-1)-1x2

232323

11

=-36-

23.(10分)邮递员骑车从邮局。出发，先向西骑行26W到达A村，继续向西骑行3加z到

达B村，然后向东骑行8加1,到达C村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2初1,画出数轴，并在该数轴上

表示出A、B、C三个村庄的位置；

(2)C村距离A村有多远？

(3)邮递员共骑行了多少千米？

解：(1)如图所示：

BA邮局C

-3*-2-101,2~3~4^

(2)C村离A村的距离为2+3=5(km)；

(3)邮递员一共行驶了2义8=16(千米).

24.(10分)如图，已知有理数〃、b、c在数轴上的位置.

(1)a+b>0；a-c>0；c-b<0(用<,="填空).

(2)试化简：\a+b\-\a-c\+\c-b\.

caob

解：(1)・・•从数轴可知:c<a<0<b,\c\>\b\>\a\,

a+bX),a-c>0,c-6V0,

故答案为：>,>,V;

第11页共13页

(2)Va+b>Ofa-c>0,c-b<0.

\a+b\-\a-c|+|c-b\

=a+b-(a-c)+(/?-c)

—a+b-a+c+b-c

—2b.

25.（12分）探究规律：观察下面三行数字：

①-2,4,-8,16,-32,64,…；

②0,6,-6,18,-30,66,…；

③-1,2,-4,8,-16,32,…；

（1）第①行第8个数是256；第②行第8个数是258；第③行第8个数是128

（2）第①行第〃个数是（-2）〃；（用字母”表示）；若设第①行第a个数为。，则

1

第②，③行第w个数分别为a+2,-a（用含。的式子表示）；

------------2-

（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为-192,若存在，求出这三个数；若不存在，

说明理由.

解：（1）由题意得：第①行第8个数是（-2）8=256；

第②行第8个数是256+2=258；

第③行第8个数是256+2=128,

故答案为:256,258,128；

⑵：①-2,4,-8,16,-32,64,…，

第①行第"个数是（-2）",

V0=-2+2,