2023年九年级数学上册知识点归纳

22.1一元二次方程

知识点一一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只具有一种未知数（一元），并且未知数日勺最高次数是2（二次）

日勺方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只具有一种未知数；②未知数日勺最高次数是2;③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0（aH0）.其中，ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次

项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等日勺未知数日勺值叫做一元二次方程日勺解，也叫做一元二次

方程日勺根。方程日勺解日勺定义是解方程过程中验根日勺根据。

22.2降次一一解一元二次方程

配措施

知识点一直接开平措施解一元二次方程

(1)假如方程日勺一边可以化成含未知数日勺代数式曰勺平方，另一边是非负数，可以直

接开平方。一般地，对于形如x2=a(a20)日勺方程，根据平方根日勺定义可解得xl=,x2=.

(2)直接开平措施合用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(mR0)形式日勺方程，假如p>0,

就可以运用直接开平措施。

(3)用直接开平措施求一元二次方程日勺根，要对日勺运用平方根日勺性质，即正数日勺平

方根有两个，它们互为相反数；零日勺平方根是零；负数没有平方根。

(4)直接开平措施解一元二次方程日勺环节是：①移项；②使二次项系数或具有未知

数日勺式子曰勺平方项日勺系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；

④解一元一次方程，求出原方程日勺根。

知识点二配措施解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程日勺措施，叫做配措施，配方B勺目日勺是降次，

把一种一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配措施日勺一般环节可以总结为：一移、二除、三配、四开。(1)把常数项移到等号

日勺右边；⑵方程两边都除以二次项系数；⑶方程两边都加上一次项系数二分之一日勺

平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程日勺解。

公式法

知识点一公式法解一元二次方程

(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0),假如b2-4ac>0,那么方程日勺两

个根为x=L,这个公式叫做一元二次方程日勺求根公式，运用求根公式,

我们可以由一元二方程日勺系数a,b,cB勺值直接求得方程口勺解,这种解方程日勺措施叫做公

式法。

(2)一元二次方程求根公式日勺推导过程，就是用配措施解一般形式日勺一元二次方程

ax2+bx+c=0(aH0)日勺过程。

(3)公式法解一元二次方程日勺详细环节：

①方程化为一般形式：ax2+bx+c=O(a/O),一般a化为正值②确定公式中a,b,c日勺

值，注意符号；③求出b2-4ac日勺值；④若b2-4ac>0,则把a,b,c和b-4ac日勺值代入

公式即可求解，若b2-4ac<0,则方程无实数根。

知识点二一元二次方程根的鉴别式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aw0)根日勺鉴别式，一般用希腊字母△表达它，即△

=b2-4ac.

△>0,方程ax2+bx+c=0(aH0)有两个不相等日勺实数根

一元二次方程"0，方程ax2+bx+c=0(aw0)有两个相等日勺实数根

根日勺鉴别式

△<0,方程ax2+bx+c=0(aH0)无实数根

22.2.3因式分解法

知识点一因式分解法解一元二次方程

(1)把一元二次方程日勺一边化为0,而另一边分解成两个一次因式B勺积，进而转化为

求两个求一元一次方程日勺解，这种解方程日勺措施叫做因式分解法。

(2)因式分解法日勺详细环节：①移项，将所有日勺项都移到左边，右边化为0；②

把方程日勺左边分解成两个因式日勺积，可用日勺措施有提公因式、平方差公式和完全平方

公式；③令每一种因式分别为零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得

到原方程日勺解。

知识点二用合适的措施解一元一次方程

措施名称理论根据合用范围

直接开平措施平方根日勺意义形如x2=p或(mx+n)2=p(p>0)

配措施完全平方公式所有一元二次方程

公式法配措施所有一元二次方程

因式分解法当ab=O,则a=0或b=0一边为0,另一边易于分解成两个一次

因式日勺积日勺一元二次方程。

一元二次方程的根与系数的关系

若一元二次方程x2+px+q=06勺两个根为xl,x2,则有xl+x2=-p,xlx2=q.

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)有两个实数根xl,x2,则有xl+x2=-b/a,,xlx2=c/a

22.3实际问题与一元二次方程

知识点一列一元二次方程解应用题的一般环节：

(1)审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之

间日勺等量关系。

(2)设：是指设元，也就是设出未知数。

(3)歹卜就是列方程，这是关键环节，一般先找出可以体现应用题所有含义日勺一种相

等含义，然后列代数式表达这个相等关系中日勺各个量，就得到具有未知数H勺等式，即

方程。

(4)解：就是解方程，求出未知数日勺值。

(5)验：是指检查方程日勺解与否保证明际问题故意义，符合题意。

(6)答：写出答案。

知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型

(1)数字问题三个持续整数：若设中间日勺一种数为X,则另两个数分别为X-1,x+lo

三个持续偶数(奇数)：若中间B勺一种数为X,则另两个数分别为X-2,X+2O三位数

日勺表达措施：设百位、十位、个位上日勺数字分别为a,b,c,则这个三位数是

100a+10b+c.

(2)增长率问题设初始量为a，终止量为b,平均增长率或平均减少率为x,则通

过两次日勺增长或减少后日勺等量关系为a(1=x)2="

(3)利润问题利润问题常用日勺相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利

润=单位禾U润x总销售量；③利润=成本X利润率

(4)图形日勺面积问题根据图形日勺面积与图形日勺边、高等有关元素日勺关系，将图形日勺

面积用具有未知数日勺代数式表达出来，建立一元二次方程。

二次函数

1.定义：一般地，假如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，/工0),那么y叫做x曰勺二次函

数.

2.二次函数y=ax2日勺性质

(1)抛物线y=ax2日勺顶点是坐标原点,对称轴是y轴.

(2)函数y=ax26勺图像与日勺符号关系.

①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点

3.二次函数y=ax2+bx+c日勺图像是对称轴平行于(包括重叠)y轴日勺抛物线.

4.二次函数y=ax2+bx+c用配措施可化成：y=a(x-h)2+k曰勺形式,其中h=-

b/2a,k=4ac-b2/4a.

5.二次函数由特殊到一般，可分为如下几种形式：

①y=ax2;@y=ax2+k;③y=a(x-h)2;@y=a(x-h)2+k;⑤y=ax2+bx+c.

6.抛物线日勺三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a决定抛物线日勺开口方向：

当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；“相等，抛物线日勺开口大小、形状相

似.

②平行于y轴(或重叠)日勺直线记作x=h.尤其地，y轴记作直线x=0.

7.顶点决定抛物线日勺位置.几种不一样日勺二次函数，假如二次项系数a相似，那么抛物

线日勺开口方向、开口大小完全相似，只是顶点日勺位置不一样.

8.求抛物线日勺顶点、对称轴口勺措施

y=一+以8=/+£丫+^1J—、

(1)公式法：12a的，二顶点是“3.，对称

=_b_

轴是直线"二w.

(2)配措施：运用配措施将抛物线日勺解析式化为-从"+"勺形式，得到顶点为

(h,k),对称轴是一...

(3)运用抛物线日勺对称性：由于抛物线是以对称轴为轴日勺轴对称图形，因此对称轴日勺连

线H勺垂直平分线是抛物线日勺对称轴，对称轴与抛物线H勺交点是顶点.

★用配措施求得日勺顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★

9.抛物线；'=+坛+c中，a,b,cH勺作用

(l)a决定开口方向及开口大小，这与中日勺a完全同样.

(2)b和a共同决定抛物线对称轴曰勺位置,由于抛物线、•'二幡’+bx1飞勺对称轴是直线

b

X---------

二,故:

①b=0时，对称轴为y轴;

勺>0—<0

②，:(即a、b同号)时，对称轴在y轴左侧；③(即a、b异号)时，对称轴在y

轴右侧.

(3)C曰勺大小决定抛物线:'="'"'「与y轴交点日勺位置.

当x=0时，y=c,.•抛物线="+"十'与y轴有且只有一种交点(0,c)：

①c=0,抛物线通过原点；②c>0,与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.

-<Q

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线日勺对称轴在y轴右侧，则。

10.几种特殊日勺二次函数日勺图像特性如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

y-axx=O(y轴)(0,0)

A

y-ax+左当a>0时x=0(y轴)(0,k)

y=开口向上x=h(h,0)

y=a(xfl+Jt

当a<0时x=h(h,k)

开口向下

b(b

X-—

2a&4a

11.用待定系数法求二次函数日勺解析式

(1)一般式：)'=+坛+，,:.已知图像上三点或三对x、y曰勺值，一般选择一般式.

(2)顶点式+匕已知图像日勺顶点或对称轴，一般选择顶点式.

(3)交点式：已知图像与x轴曰勺交点坐标xl、X2,一般选用交点式：

y=a(x-x1Xx-x2).

12.直线与抛物线日勺交点

(l)y轴与抛物线1得交点为(0,c)

(2)与y轴平行曰勺直线x=h与抛物线；一。-L+「有且只有一种交点(h,

ahJ+6«+c).

⑶抛物线与x轴日勺交点

二次函数、‘二°”7勺图像与x轴日勺两个交点日勺横坐标xl、x2,是对应一元二

次方程工,r取+c=。B勺两个实数根抛物线与x轴日勺交点状况可以由对应日勺一元二

次方程日勺根日勺鉴别式鉴定：

①两个交点二--11抛物线与x轴相交；

②一种交点(顶点在x轴上)，=△=0=抛物线与x轴相切；

③没有交点=」"=抛物线与x轴相离.

(4)平行于x轴日勺直线与抛物线日勺交点

同(3)同样也许有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点日勺纵坐标相

等，设纵坐标为k,则横坐标"'+bx+r=「是日勺两个实数根.

(5)一次函数尸=履+加&w°)的图像|与二次函数,=ax'+c(aw0)的图像G

y-

日勺交点，由方程组"二''一’日勺解日勺数目来确定：

①方程组有两组不一样曰勺解时=I与G有两个交点;

③程组只有一组解时=I与G只有一种交点；

④程组无解时，=I与G没有交点.

(6)抛物线与轴两交点之间日勺距离：

若抛物线y=与X轴两交点为4孙。)3(30),由于X】、C是方程

bc

升+叼=，4=—

a/+6x+c=0日勺两个根，故"aa

13.二次函数与一元二次方程日勺关系：

(1)一元二次方程。"就是二次函数‘一「」’、1当函数yB勺值为。时

日勺状况.

(2)二次函数''=a/"”「日勺图象与x轴曰勺交点有三种状况：有两个交点、有一种

交点、没有交点；当二次函数曰勺图象'二十"与x轴有交点时，交点日勺横坐标

就是当了=°时自变量x日勺值，即一元二次方程以'+bx+c=0的根.

(3)当二次函数,'=ax'+”+7勺图象与*轴有两个交点时，则一元二次方程

a/+"+c="有两个不相等日勺实数根；当二次函数;二W一‘江门日勺图象与x轴

有一种交点时，则一元二次方程m一’有两个相等日勺实数根；当二次函数H勺

图象与x轴没有交点时，则一元二次方程工—+阮+。="没有实数根

14.二次函数日勺应用：

（1）二次函数常用来处理最优化问题，此类问题实际上就是求函数日勺最大（小）值；

（2）二次函数曰勺应用包括如下方面：分析和表达不一样背景下实际问题中变量之间日勺二

次函数关系；运用二次函数日勺知识处理实际问题中日勺最大（小）值.

15.处理实际问题时B勺基本思绪：（1）理解问题；（2）分析问题中日勺变量和常量；（3）用函

数体现式表达出它们之间日勺关系；（4）运用二次函数日勺有关性质进行求解；（5）检查成果

日勺合理性,对问题加以拓

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

知识点一旋转的定义

在平面内，把一种平面图形绕着平面内某一点0转动一种角度，就叫做图形日勺旋转，

点0叫做旋转中心，转动日勺角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转日勺三要素。

知识点二旋转的性质

旋转日勺特性：（1）对应点到旋转中心日勺距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段

日勺夹角等于旋转角；（3）旋转前后日勺图形全等。

理解如下几点：（1）图形中曰勺每一种点都绕旋转中心旋转了同样大小日勺角度。（2）

对应点到旋转中心日勺距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形日勺大小和形状

都没有发生变化，只变化了图形B勺位置。

知识点三运用旋转性质作图

旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段日勺夹角等于旋转角；

（2）对应点到旋转中心日勺距离相等，它是运用旋转日勺性质作图日勺关键。环节可分为：

①连：即连接图形中每一种要点与旋转中心；

②转：即把直线按规定绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）

③截：即在角口勺另一边上截取要点到旋转中心曰勺距离，得到各点日勺对应点；

④接：即连接到所连接日勺各点。

23.2中心对称

知识点一中心对称的定义

中心对称：把一种图形绕着某一种点旋转180°,假如它可以与另一种图形重叠，那么

就说这两个图形有关这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

注意如下几点：中心对称指日勺是两个图形日勺位置关系；只有一种对称中心；绕对称

中心旋转180。两个图形可以完全重叠。

知识点二作一种图形有关某点对称的图形

要作出一种图形有关某一点日勺成中心对称日勺图形，关键是作出该图形上要点有关对称

中心B勺对称点。最终将对称点按照原图形日勺形状连接起来，即可得出成中心对称图形。

知识点三中心对称的性质

有如下几点：

(1)有关中心对称日勺两个图形上B勺对应点日勺连线都通过对称中心，并且都被对称中

心平分；

(2)有关中心对称日勺两个图形可以互相重叠，是全等形；

(3)有关中心对称日勺两个图形，对应线段平行(或共线)且相等。

知识点四中心对称图形的定义

把一种图形绕着某一种点旋转180°,假如旋转后日勺图形可以与本来日勺图形重叠，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它日勺对称中心。

知识点五有关原点对称的点的坐标

在平面直角坐标系中，假如两个点有关原点对称，它们日勺坐标符号相反，即点p(x,y)

有关原点对称点为(-x,-y)。

第二十四章圆

24.1圆

24.1.1圆

知识点一圆的定义

圆日勺定义：第一种：在一种平面内，线段OA绕它固定日勺一种端点。旋转一周，另一

种端点A所形成日勺图形叫作圆。固定日勺端点0叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：

圆心为。,半径为r日勺圆可以当作是所有到定点0日勺距离等于定长r曰勺点日勺集合。

比较圆日勺两种定义可知：第一种定义是圆日勺形成进行描述日勺，第二种是运用集合日勺观

点下日勺定义，不过都阐明确定了定点与定长，也就确定了圆。

知识点二圆的有关概念

(1)弦：连接圆上任意两点B勺线段叫做弦，通过圆心B勺弦叫作直径。

(2)弧：圆上任意两点间日勺部分叫做圆弧，简称弧。圆日勺任意一条直径日勺两个端点

把圆提成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

(3)等圆：等够重叠日勺两个圆叫做等圆。

(4)等弧：在同圆或等圆中，可以互相重叠日勺弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，

判断等弧首要K勺条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重叠日勺弧才是等弧，

而不是长度相等日勺弧。

24.1.2垂直于弦的直径

知识点一圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它日勺对称轴。

知识点二垂径定理

(1)垂径定理：垂直于弦日勺直径平分弦，并且平分弦所对日勺两条弧。

垂径定理日勺推论：平分弦(不是直径)曰勺直径垂直于弦，并且平分弦所对日勺两条弧

注意：由于圆日勺两条直径必须互相平分，因此垂径定理曰勺推论中，被平分日勺弦必须不

是直径，否则结论不成立。

24.1.3JC弦、圆心角

知识点弦、弧、圆心角的关系

(1)弦、弧、圆心角之间H勺关系定理：在同圆或等圆中，相等日勺圆心角所对日勺弧相

等，所对日勺弦也相等。

(2)在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应日勺其他日勺各组量也相等。

(3)注意不能忽视同圆或等圆这个前提条件，假如丢掉这个条件，虽然圆心角相等,

所对日勺弧、弦也不一定相等，例如两个同心圆中，两个圆心角相似，但此时弧、弦不

一定相等。

24.1.4圆周角

知识点一圆周角定理

(1)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对日勺圆周角相等，都等于这条弧

所对曰勺圆心角曰勺二分之一。

(2)圆周角定理日勺推论：半圆(或直径)所对日勺圆周角是直角,90。日勺圆周角所对弦

是直径。

(3)圆周角定理揭示了同弧或等弧所对H勺圆周角与圆心角日勺大小关系。"同弧或等

弧"是不能改为"同弦或等弦"H勺,否则就不成立了，由于一条弦所对日勺圆周角有两

类。

知识点二圆内接四边形及其性质

圆内接多边形：假如一种多边形日勺所有顶点都在同一种圆上，这个多边形叫做圆内接

多边形，这个圆叫做这个多边形B勺外接圆。圆内接四边形H勺性质：圆内接四边形日勺对

角互补。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

知识点一点与圆的位置关系

(1)点与圆日勺位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。

(2)用数量关系表达：若设。。日勺半径是r，点P到圆日勺距离OP=d，则有：

点P在圆外二d>r;点p在圆上=d=r;点p在圆内=d<r0

知识点二过已知点作圆

（1）通过一种点日勺圆（如点A）以点A外日勺任意一点（如点0）为圆心，以0A为

半径作圆即可，这样日勺圆可以作无数个。

（2）通过两点B勺圆（如点A、B）以线段ABH勺垂直平分线上日勺任意一点（如点。）

为圆心，以0A（或0B）为半径作圆即可，这样日勺圆可以作无数个。

（3）通过三点日勺圆

①通过在同一条直线上日勺三个点不能作圆

②不在同一条直线上日勺三个点确定一种圆，即通过不在同一条直线上日勺三个点可以作

圆，且只能作一种圆。如通过不在同一条直线上日勺三个点A、B、C作圆，作法：连接

AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它们日勺垂直平分线，两条垂直平分线相交于点

0,以点。为圆心，以0A（或OB、0C）日勺长为半径作圆即可,这样日勺圆只能作一种。

知识点三三角形的外接圆与外心

（1）通过三角形三个顶点可以作一种圆，这个圆叫做三角形日勺外接圆。

（2）外接圆日勺圆心是三角形三条边日勺垂直平分线H勺交点，叫做这个三角形日勺外心。

知识点四反证法

(1)反证法：假设命题日勺结论不成立，通过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不

对日勺，从而得到原命题成立，这种证明命题日勺措施叫做反证法。

(2)反证法H勺一般环节：①假设命题日勺结论不成立；②从假设出发，通过逻辑推

理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾日勺结论；③由矛盾鉴

定假设不对日勺，从而得出原命题对日勺。

24.2.2直线和圆的位置关系

知识点一直线与圆的位置关系

(1)直线与圆日勺位置关系有：相交、相切、相离三种。

(2)直线与圆日勺位置关系可以用数量关系表达若设。0日勺半径是r,直线I与圆心0

日勺距离为d,则有：

直线I和O。相交口d<r;直线I和。。相切口d=r;直线I和。。相离口

d>ro

知识点二切线的鉴定和性质

(1)切线日勺鉴定定理：通过半径日勺外端并且垂直于这条半径日勺直线是圆日勺切线。

(2)切线B勺性质定理：圆H勺切线垂直于过切点H勺半径。

(3)切线日勺其他性质：切线与圆只有一种公共点；切线到圆心日勺距离等于半径；通

过圆心且垂直于切线日勺直线必过切点；必过切点且垂直于切线日勺直线必通过圆心。

知识点三切线长定理

(1)切线长曰勺定义：通过园外一点作圆日勺切线，这点和切点之间日勺线段日勺长，叫做

这点到圆日勺切线长。

(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆日勺两条切线，它们B勺切线长相等，这一点和

圆心B勺连线平分两条切线口勺夹角。

(3)注意：切线和切线长是两个完全不一样日勺概念，必须弄清晰切线是直线，是不

能度量日勺；切线长是一条线段日勺长，这条线段日勺两个端点一种是在圆外一点，另一种

是切点。

知识点四三角形的内切圆和内心

(1)三角形日勺内切圆定义：与三角形各边都相切日勺圆叫做三角形日勺内切圆。这个三角

形叫做圆日勺外切三角形。

(2)三角形日勺内心：三角形内切圆日勺圆心叫做三角形K勺内心。

⑶注意：三角形日勺内心是三角形三条角平分线日勺交点，因此当三角形日勺内心已知时，

过三角形日勺顶点和内心日勺射线，必平分三角形K勺内角。

24.2.3圆和圆的位置关系

知识点一圆与圆的位置关系

(1)圆与圆H勺位置关系有五种：

①假如两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，包括外离和内含两种；

②假如两个圆只有一种公共点，就说这两个圆相切，包括内切和外切两种；

③假如两个圆有两个公共点，就说这两个圆相交。

(2)圆与圆口勺位置关系可以用数量关系来表达：

若设两圆圆心之间日勺距离为d,两圆日勺半径分别是rlr2,且rl<r2,则有

两圆外离，>rl+r2两圆外切d=rl+r2两圆相交：=r2-rl<d<rl+r2两圆

内切d=r2-rl两圆内含=d<r2-rl

24.3正多边形和圆

知识点一正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形与圆日勺关系非常亲密，把圆提成n(n是不小于2日勺自然数)等份，顺次连接

各分点所得日勺多边形是这个圆日勺内接正多边形，这个圆就是这个正多边形B勺外接圆。

正多边形日勺中心：一种正多边形H勺外接圆日勺圆心叫做这个正多边形日勺中心。

正多边形日勺半径：外接圆日勺半径叫做正多边形的半径。

正多边形H勺中心角：正多边形每一条边所对日勺圆心角叫做正多边形日勺中心角。

正多边形日勺边心距：中心到正多边形一边日勺距离叫做正多边形日勺边心距。

知识点二正多边形的性质

(1)正n边形曰勺半径和边心距把正多边形提成2n个全等日勺直角三角形。

(2)所有日勺正多边形都是轴对称图形，每个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴

都通过正n边形日勺中心；当正n边形日勺边数为偶数时，这个正n边形也是中心对称图

形，正n边形日勺中心就是对称中心。

(3)正n边形B勺每一种内角等于，中心角和外角相等，等于。

24.4弧长和扇形面积

知识点一弧长公式仁180

在半径为RH勺圆中，360°日勺圆心角所对日勺弧长就是圆H勺周长C=2TIR,因此不日勺圆心

n"尔

角所对日勺弧长日勺计算公式1=歹：X2TTR=IE"。

知识点二扇形面积公式

在半径为RB勺圆中,360°日勺圆心角所对B勺扇形面积就是圆日勺面积S=TIR2,因此圆心角

为不日勺扇形日勺面积为S扇形=；「。

比较扇形日勺弧长公式和面积公式发现：S扇形=

----=-M--7l-R乂1-火_=_1/凡c所cp以i仁.=一1次fn

36018022”反2

知识点三圆锥的侧面积和全面积

圆推口勺侧面积是曲面，沿着圆推日勺一条母线将圆锥日勺侧面展开,轻易得到圆锥日勺侧面

展开图是一种扇形。设圆锥曰勺母线长为I,底面圆日勺半径为r,那么这个扇形日勺半径为I,

r__^=-291'/=Ttl

扇形日勺弧长为2nr,因此圆推日勺侧面积‘口2。圆锥日勺全面积为

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

知识点一必然事件、不也许事件、随机事件

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样日勺事件称为必然事件；相