教研教培课件：《素养导向的中考数学试题的设计与教学策略》

素养导向的中考数学试题的设计与教学策略

1素养导向试题的育人观2如何设计素养导向的中考试题3面对素养导向试题的教学策略目录CONTENTS教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见立德树人一、坚持正确导向1.落实立德树人根本任务。2.依据课程标准科学命题。3.发挥引导教育教学作用。《义务教育数学课程标准（2022年版）》一、指导思想以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。六、课程实施2．学业水平考试——（2）命题原则坚持素养立意，凸显育人导向。一、素养导向试题的育人观促进学习一、素养导向试题的育人观初中学业评价的新范式促进学习考试命题是教育教学的重要环节，考什么怎么考，直接体现在教育理念，对教育教学具有重要的导向作用。因此，命题必须要体现科学的教育理念。

各地在命题的时候，要坚持命题的理念跟着育人的理念走，命题的方向跟着课程改革的方向走。——《郑富芝副部长在2022年全国中考命题工作视频会议上的讲话》评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，为后续的教学提供参考。评价结果的运用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。——《义务教育数学课程标准（2022年版）》考试命题要注重引导学校落实德智体美劳全面培养的教育体系，引导教师积极探索基于情境、问题导向、深度思维、高度参与的教育教学模式，引导学生自主、合作、探究学习，充分发挥考试对推动教育教学改革、提高学生综合素质、促进学生全面健康成长的重要导向作用。——《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》教基〔2019〕15号一、素养导向试题的育人观素养导向试题的特点义务教育数学课程标准（2022年版）：以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。素养导向试题的命制1、思路2、案例3、分析二、如何设计素养导向的中考试题

能力立意强调知识、智力、能力和技能的考查，题目的特点是追求知识覆盖力求全面，题目结构完整，目标指向明确，要求有一定的反应速度。素养导向不但强调知识和智力，更强调知识的迁移和后天的习得。题目的特点是不追求题目结构完整，追求目标指向开放，要求临场思考发挥，目的在于更清晰、准确地考査学生的智力水平、思考深度、思维习惯和科学态度。从能力立意到素养导向——任子朝

从能力立意到素养导向的转变，突出表现为考查目的从关注知识到关注人；考核目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力；考查情境从学科知识化到真实情境化；试题条件从结构良好到结构不良；试题要素从单一因素到复合因素；试題结构从碎片到整体。1.素养导向试题的特点突出对数学核心素养的考查突出对问题探究能力的考查突出对数学本质的考查突出学业表现能力考查试题特点在学业表现能力上，素养导向的中考数学试题在考查“四基”“四能”的同时，强调问题分析能力、知识整合能力、综合应用能力突出数学本质。强调挖掘数学知识的本质特征，关注数学知识间的关联，强调知识的迁移与运用。用数学眼光观察现实世界；用数学的思维思考现实世界；用数学的语言表达现实世界。重视真实的情境创设；重视问题的开放性、探究性；重视条件的多种呈现方式；重视方法的多样和创新。2.素养导向试题的命制思路思路1：从真实的情境中提炼数学问题思路2：设计揭示知识本质的试题思路3：研究素养生长点，在素养生长的“基点”上设计试题思路4：从知识或方法迁移的视角设计试题思路5：创新条件呈现方式设计试题思路6：设计结构不良的试题思路7：设计跨学科的试题思路8：设计操作类的试题思路9：设计探索性的试题思路10：设计开放性类的试题2.素养导向试题的命制思路思路1：从真实的情境中提炼数学问题学校门口的伸缩门为什么用菱形结构而不是一般的四边形，仅仅是用了四边形的不稳定性吗？现实情境背后的数学原理是什么？例1（2021年临沂中考第19题）数学知识在生产和生活中被广泛应用.下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是__________（只填写序号）.①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其它四边形组成，应用了“菱形对角线互相垂直且平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.思路1：从真实的情境中提炼数学问题思路1：从真实的情境中提炼数学问题

会通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函

数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。知道二

次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近

似解。思路1：从真实的情境中提炼数学问题

例2（2022年临沂中考第23题）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态.某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

图1为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°，OA=65m.某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=100m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为.（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系.当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5s后着陆.

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？平均分：4.3分，难度系数0.36思路1：从真实的情境中提炼数学问题例3（2022年北京中考第25题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1

______d2（填“>，=，或<”）．水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.75232022.7521.40思路1：从真实的情境中提炼数学问题例4（2022年江西省中考第22题）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）.设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为．（1）c的值为_______；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为________;（3）若运动员飞行的水平距离为25时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由.思路1：从真实的情境中提炼数学问题函数概念的本质是“对应”，“对应”的表达方式可以是“表格”“图象”“解析式”，当然也可以通过语言叙述。2.素养导向试题的命制思路思路2：设计揭示知识本质的试题例5（2018年临沂中考第14题）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（A）原数与对应新数的差不可能等于零．（B）原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．（C）当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30．（D）当原数取50时，原数与对应新数的差最大．难度系数：0.3例6（2022年扬州中考第18题）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为________.思路2：设计揭示知识本质的试题BCAB´C´sinA=a/cb2=ac化为c2-a2=ac(c/c)2-(a/c)2=a/c例7（2022年兰州中考第16题）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_________.（结果精确到0.1）概率的统计学定义：相同条件下的n次重复实验中，当n足够大时，事件A发生的概率P(A)≈m/n（概率是频率的一个稳定值）。人教社刘长明：概率是对随机现象统计规律的演绎的研究，

统计是对随机现象统计规律的归纳的研究。在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果称为随机事件，简称事件。思路2：设计揭示知识本质的试题例8（2022年河北省中考第23题）如图，点P(a，3)在抛物线C：y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描出点P及C的一段，分别记为P´，C´．平移该胶片，使C´所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9，求点P´移动的最短路程.POxyCP图形平移的本质是图形上每个点都同时平移，方向与大小完全相同.思路2：设计揭示知识本质的试题2.素养导向试题的命制思路思路3：研究素养生长点，在素养生长的“基点”上设计试题例9（2020年临沂市中考第23题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9

A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？思路3：研究素养生长点，在素养生长的“基点”上设计试题例10（2022年江西省中考第19题）（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类。图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长。思路3：研究素养生长点，在素养生长的“基点”上设计试题人教版九年级上2.素养导向试题的命制思路思路4：从知识或方法迁移的视角设计试题例11（2022年湖南常德中考第16题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．数学核心素养发展的本源是知识，知识学习的目标有三层：一是知识理解水平，是核心素养发展的前提和条件；二是知识迁移水平，是将所学迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题；三是知识创新水平，能够提出和发现新的问题，形成学科思维。知识理解、知识迁移、知识创新就是发展学生学科核心素养的三级教学目标。——喻平：发展学生学科核心素养的教学目标与策略.课程·教材·教法，2017.01.思路4：从知识学习或方法迁移的视角设计试题例11（2022年湖南常德中考第16题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．原来1张纸片第1刀2张纸片第2刀3张纸片第3刀4张纸片10张纸片第9刀360°+360°360°+2×360°360°+3×360°360°+9×360°4+44+2×44+3×44+9×4思路4：从知识学习或方法迁移的视角设计试题例12（2020年临沂中考第16题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为___________．难度系数：0.29（抽样800份）思路4：从知识学习或方法迁移的视角设计试题例13（2021年上海中考第16题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O

旋转时，则点P到正方形的最短距离d

的取值范围为_______.

思路4：从知识学习或方法迁移的视角设计试题2.素养导向试题的命制思路思路5：创新条件呈现方式设计试题例14（2021年临沂市中考第25题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速.减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？2.素养导向试题的命制思路思路5：创新条件呈现方式设计试题例15（2022年武汉市中考第22题）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位:cm/s)、运动距离y（单位:cm)随运动时间t（单位:s)变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.5362.素养导向试题的命制思路思路5：创新条件呈现方式设计试题例16（2022年河南省中考第10题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车。酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3。下列说法不正确的是（）。A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B.当K=0时，R1的阻值为100C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态图1图2图3生活中的信息窗2.素养导向试题的命制思路思路5：创新条件呈现方式设计试题例16（2022年河南省中考第10题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车。酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3。下列说法不正确的是（）。A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B.当K=0时，R1的阻值为100C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态图1图2图32.素养导向试题的命制思路思路5：创新条件呈现方式设计试题创新条件呈现方式，让机械刷题劳而无功！2.素养导向试题的命制思路思路6：设计结构不良的试题

结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或是不恰当，而是指它没有明确的结构、要求或解决的途径．

学生学习中常见的试题一般都是结构良好的试题，条件不多不少，需要解决的问题目标明确，有规范的思路和解法。然而现实生活中却并非如此，解决结构不良问题对考查学生的素养和能力，发挥考试的选拔功能、促进学生素养的养成和能力的提升具有深远意义．数学科的结构不良问题的主要特征有：１）问题条件或数据部分缺失或冗余；２）问题目标界定不明确；３）具有多种解决方法、途径；４）具有多种评价解决方法的标准；５）所涉及的概念、规则和原理等不确定．——任子朝，赵轩：数学考试中的结构不良问题研究[J].数学通报，2020年第2期.10526算法1:把26看做头顶至咽喉长度，求出咽喉至肚脐长度（约42），再用头顶至肚脐68，求得肚脐至脚底（约110），得身高178；选B。算法2:把26看做头顶至脖子下部长度，求出脖子下部至肚脐下部（腿根）长度（约42），26+42+105=173；选B。算法3:把105+（5）看做肚脐至脚底长度，求出肚脐至头顶长度（约65+（3）），65+105+8=178；选B。思路6：设计结构不良的试题例17（2022年嘉兴市第18题）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“✔”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。小惠：证明:∵AC⊥BD，OB=OD，

∴AC垂直平分BD。

∴AB=AD，CB=CD，

∴四边形ABCD是菱形。小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。ABCDO例18（2022年临沂市中考第16题）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠CDM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE

.能使四边形AMDN是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）.ABCDMEFN抽样统计难度：0.24思路6：设计结构不良的试题例19（2022湖北荆门第16题）如图，函数

的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设，则t的取值范围是_________.思路6：设计结构不良的试题例3（2022年北京市中考第25题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.75232022.7521.40思路6：设计结构不良的试题思路6：设计结构不良的试题2.素养导向试题的命制思路思路7：设计跨学科的试题例20（2022年杭州市中考第6题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。已知f，v，则u=（）

A． B． C． D．2.素养导向试题的命制思路思路7：设计跨学科的试题例21（2