宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析

大武口区2023－2024学年第一学期期末学业水平质量监测八年级数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项，对各选项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，正确，故符合要求；C中，错误，故不符合要求；D中，错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．2.在中，，则此三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据比例设分别为然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角即可得解．【详解】解：设分别为∵，∴，∴，∴，∴该三角形的形状是直角三角形，故选：B．【点睛】该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简分式的定义依次判断即可．【详解】解：A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：是最简分式，符合题意；D：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式．4.如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则∴，故选：B．5.若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A.是原来20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的倍 D.不变【答案】B【解析】【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则有，∴此分式的值是原来的10倍．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．6.如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，设，则，得出，，根据得出，列出方程，求出x的值，即可求解．【详解】解：由作图可知，，设，则，∴，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故选：B．7.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得．故选D．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．8.如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动．若运动时间为t秒时，与全等，则t的值为（）A.3 B.3或4 C.1或1.25 D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．分两种情况讨论：若，根据全等三角形的性质，则厘米，(厘米)，根据速度、路程、时间的关系即可求得；若，则厘米，，得出．【详解】∵中，厘米，点为的中点，∴厘米，若，则需厘米，(厘米)，∵点P的运动速度为1厘米/秒，∴点P的运动时间为：；若，则需厘米，，∴点P的运动时间为：；∴的值为：4或3，故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法，先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意符号问题。一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，分解时要分解彻底。熟练掌握因式分解的方法是解题的关键。10.要使分式有意义，则x应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．【详解】解：依题意，，∴，故答案为：．11.点关于y轴对称所得点坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查轴对称与点的坐标变化．根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数”进行解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．12.我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．【详解】解：，

故答案为：．13.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．【答案】17【解析】【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14.如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．【答案】5【解析】【分析】根据三角形全等求出AC的长，已知AD=3，CD=AC−AD即可求出CD的长.【详解】△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC−AD=8−3=5.故答案为5.【点睛】本题考查三角形的全等的证明.运用三角形全等，是解答本题的关键.15.我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了（＝，，，，，）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数，，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为______．【答案】##【解析】【分析】题主要考查了整式运算和规律探索，根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．【详解】解：解：当、、、、时，展开式各项系数之和分别为2、4、8、16，，由此可得，展开式的各项系数之和为，∴展开式中各项系数的和为，故答案为：．16.如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______．【答案】或【解析】【分析】过D作，，易证，，再根据四边形内角和即可得到答案．【详解】解：连接，∵，，∴，∵点P是等腰的腰上的一点，，D为的中点，∴，过D作，，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，∴，故答案为：或，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（17题每题3分，共6分；18题每题3分，共6分；19题、20题、21题、22题每题6分；23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．18.解分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查分式方程的解法；（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：去分母得：解得：经检验是原方程的解，所以原方程的解为．【小问2详解】解：去分母得：解得：经检验是原方程的解,所以原方程的解为．19.先化简再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算进行计算后，再代值计算即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．（1）作关于直线l对称的图形；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，割补法求三角形的面积；（1）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解；（2）根据长方形的面积减去3个三角形的面积，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】的面积为21.如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边对等角；先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答．【详解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．22.如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【答案】见解析【解析】【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【详解】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．23.列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【答案】骑车学生的速度为【解析】【分析】设骑车学生的速度为，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可．【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得：，解的：，经检验，是原方程的解．答：骑车学生的速度为．【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程．24.如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）6；【解析】【分析】（1）本题考查三角形全等的判定，根据得到，结合得到即可得到，结合即可得到证明；（2）本题考查三角形全等的性质，根据得到，结合及中点即可得到答案；【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵E是的中点，∴，∴．25.将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式，，之间的等量关系：______；（2）若，，则_____；（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．【答案】（1）（2）28，20（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．（1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可；（3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案．【小问1详解】解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即；图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即；∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：28，20；【小问3详解】解：如图所示，由题意得，，∵长方形的周长为12，面积为，∴，∴，∴．26.【综合探究】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．（1）【探究发现】图1中，由已知和作图能得到的理由是______．A.B.C.D.（2）【初步应用】如图2，在中，若，，求得的取值范围是______．A.B.C.D.【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（3）【问题解决】如图3，是的中线，交于，交