选择性必修一总结与测试（原卷版）

选择性必修一总结与测试一、单选题1．（2024·四川·期中）若直线与直线平行，则实数的取值为（

）A．或 B． C． D．2．（2024北京西城·阶段练习）在直三棱柱中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（

）A． B． C． D．3．（2023新疆克拉玛依）已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（

）A．或4 B．或2 C． D．24．（2024高三·全国·专题练习）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．5．（2023内蒙古·阶段练习）如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（

）

A． B．C． D．6．（2024·陕西·模拟预测）在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（

）A．直线与BD所成的角为90°B．线段的长度为C．直线与所成的角为90°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为7．（2024四川宜宾）过直线上一点P，作圆C：的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是A． B． C． D．8．（2024湖北）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．二、多选题9．（23-24高二上·广东汕尾·期末）已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（

）A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．点到渐近线的距离为4D．直线与直线的斜率乘积为10．（22-23高二上·广东东莞·阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中（

）A．与的夹角为B．平面与平面夹角的正切值为C．与平面所成角的正切值D．点到平面的距离为11．（21-22高二上·湖南长沙·期中）圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（

）A．直线l与圆C相交B．的最小值是1C．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是三、填空题12．（24-25高二·上海·随堂练习）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为左焦点、长轴长为40万公里、短轴长为4万公里的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为左焦点、长轴长为20万公里的椭圆轨道绕月飞行，则椭圆轨道的短轴长为万公里．（近似到0.1）13．（24-25高二·上海·随堂练习）如图所示，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为，直线到平面的距离为．14．（23-24高二下·四川泸州·期末）人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为四、解答题15．（24-25高三上·湖北武汉·开学考试）已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.(1)直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程；(2)曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.16．（23-24高二下·江苏宿迁·期中）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.17．（24-25高二下·上海·单元测试）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：．18．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知圆：和圆：．(1)若圆与圆相交，求r的取值范围；(2)若直线l：与圆交于