空气动力学方程：能量方程：边界层理论与能量方程

空气动力学方程：能量方程：边界层理论与能量方程1空气动力学基础1.1流体动力学基本概念流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气。流体动力学的基本概念包括：流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。流体的压缩性：气体的密度会随着压力和温度的变化而变化，这是气体与液体的一个主要区别。流体的粘性：流体内部存在摩擦力，这种摩擦力称为粘性。粘性是流体流动时产生阻力的原因之一。流体的涡旋：流体在流动过程中，可能会形成涡旋，这是流体动力学中一个复杂但重要的现象。1.2连续性方程解析连续性方程描述了流体质量的守恒。在一维流动中，连续性方程可以表示为：∂其中，ρ是流体的密度，u是流体的速度，t是时间，x是空间坐标。这个方程表明，流体的质量流量在任何点上都是恒定的。1.2.1示例假设我们有一个管道，其中空气的密度和速度随时间变化。我们可以使用连续性方程来分析这种变化。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义参数

rho0=1.225#初始密度(kg/m^3)

u0=10#初始速度(m/s)

L=1#管道长度(m)

t=np.linspace(0,1,100)#时间向量(s)

#假设密度随时间线性变化

rho=rho0*(1-t)

#使用连续性方程计算速度变化

u=u0*(rho0/rho)

#绘制速度随时间变化的图

plt.figure()

plt.plot(t,u)

plt.xlabel('时间(s)')

plt.ylabel('速度(m/s)')

plt.title('连续性方程下的速度变化')

plt.grid(True)

plt.show()这个例子中，我们假设密度随时间线性减少，然后使用连续性方程计算了速度的变化。通过绘制速度随时间的变化图，我们可以直观地看到流体质量守恒的原理。1.3动量方程与能量方程简介动量方程描述了流体动量的守恒，而能量方程描述了流体能量的守恒。这两个方程是流体动力学中非常重要的组成部分，它们帮助我们理解流体流动的动力学和热力学特性。1.3.1动量方程在一维流动中，动量方程可以表示为：ρ其中，p是压力，μ是动力粘度。1.3.2能量方程能量方程描述了流体的内能、动能和位能的守恒。在理想气体中，能量方程可以简化为：ρ其中，h是焓，k是热导率，T是温度。1.3.3示例假设我们有一个管道，其中空气的流动受到压力梯度的影响。我们可以使用动量方程来分析这种影响。importnumpyasnp

#定义参数

rho=1.225#空气密度(kg/m^3)

mu=1.7894e-5#空气动力粘度(Pa*s)

L=1#管道长度(m)

dpdx=-100#压力梯度(Pa/m)

#定义网格

x=np.linspace(0,L,100)

u=np.zeros_like(x)

#使用动量方程计算速度分布

foriinrange(1,len(x)-1):

u[i]=u[i-1]+(dpdx/(rho*mu))*(x[i]-x[i-1])

#打印速度分布

print(u)在这个例子中，我们假设管道中的压力梯度是恒定的，然后使用动量方程计算了速度分布。通过打印速度分布，我们可以看到压力梯度如何影响流体的速度。1.4总结通过以上内容，我们了解了空气动力学中流体动力学的基本概念，连续性方程的解析，以及动量方程与能量方程的简介。这些方程是分析和设计飞行器、汽车等在空气中运动的物体的关键工具。理解这些方程的原理和应用，对于深入研究空气动力学领域至关重要。2边界层理论2.1边界层的形成与分类边界层是在流体与固体表面接触时形成的一种特殊流态，其中流体的流动特性受到粘性力的显著影响。在空气动力学中，边界层的形成主要由流体的粘性导致，当流体流过物体表面时，由于粘性力的作用，流体紧贴物体表面的速度会减小至零，形成一个速度梯度从零逐渐增加到自由流速度的区域，即边界层。边界层可以分为两种主要类型：层流边界层和湍流边界层。层流边界层中，流体流动平滑，流线平行于物体表面，速度梯度变化缓慢。湍流边界层则表现出更为复杂的流动结构，流体流动不规则，存在大量的涡旋和脉动，速度梯度变化剧烈。这两种边界层的形成与流体的雷诺数（Reynoldsnumber）有关，雷诺数较低时，边界层多为层流；雷诺数较高时，边界层可能转变为湍流。2.2边界层方程推导边界层方程是描述边界层内流体流动的数学模型，由N.S.方程简化而来。在推导边界层方程时，我们通常假设边界层厚度远小于物体的特征长度，且沿流体流动方向的速度分量远大于垂直于流动方向的速度分量。基于这些假设，可以将N.S.方程简化为边界层方程。2.2.1层流边界层方程对于层流边界层，其方程可以表示为：∂其中，u和v分别是沿x和y方向的速度分量，p是压力，ρ是流体密度，ν是动力粘度系数。2.2.2湍流边界层方程湍流边界层的方程比层流复杂，需要引入额外的湍流模型来描述湍流效应。最常见的湍流模型之一是雷诺应力模型（ReynoldsStressModel），它将湍流的额外应力项表示为雷诺应力。∂其中，u′2.3边界层分离与再附着边界层分离是指边界层内的流体流动方向发生改变，从沿物体表面流动转变为逆流或回流，最终脱离物体表面的现象。边界层分离通常发生在物体表面的曲率变化处，如翼型的后缘或圆柱体的下游。分离点的确定对于理解物体的流体动力学特性至关重要，因为它直接影响到物体的阻力和升力。边界层分离后，流体可能在某些条件下重新附着到物体表面，形成再附着点。再附着点的存在与否取决于流体的流动条件，如流速、粘性、物体形状等。再附着点的确定对于设计高效流体动力学系统（如飞机翼型）非常重要。2.3.1示例：边界层分离点的计算假设我们有一个简单的二维翼型，其表面形状由一个数学函数描述。我们可以使用数值方法来求解边界层方程，以确定边界层分离点的位置。importnumpyasnp

fromegrateimportsolve_bvp

#定义边界层方程

defboundary_layer_equation(y,u,v,x):

du_dx=u[1]

du_dy=u[2]

dv_dx=v[1]

dv_dy=v[2]

#层流边界层方程

f=np.zeros(4)

f[0]=du_dx+u[0]*du_dy+v[0]*dv_dx

f[1]=u[0]*dv_dy+v[0]*dv_dy

f[2]=-1.0/(1.0)*0.0+0.01*(dv_dy)

f[3]=-1.0/(1.0)*0.0+0.01*(dv_dy)-0.01*(u[0]*dv_dy+v[0]*dv_dy)

returnf

#定义边界条件

defboundary_conditions(u0,u1):

returnnp.array([u0[0],u0[1],u1[0]-1.0,u1[1]])

#定义网格点

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.zeros_like(x)

#初始猜测

u_guess=np.zeros((4,x.size))

u_guess[0]=1.0#初始速度猜测为自由流速度

#求解边界值问题

sol=solve_bvp(boundary_layer_equation,boundary_conditions,x,u_guess,y)

#找到分离点

separation_point=np.where(sol.y[1]<0)[0][0]

print("边界层分离点位于：",x[separation_point])2.3.2解释上述代码使用Python的egrate.solve_bvp函数来求解边界层方程的边界值问题。我们定义了边界层方程和边界条件，然后在给定的网格点上进行求解。最后，我们通过检查速度分量v的变化来确定边界层分离点的位置。在这个例子中，我们假设流体的密度ρ=1，动力粘度系数通过数值求解边界层方程，我们可以更深入地理解边界层分离的机制，并为流体动力学设计提供理论依据。3能量方程详解3.1能量方程的物理意义能量方程描述了流体流动过程中能量的守恒。在空气动力学中，这通常涉及到动能、位能、内能和压力能的转换与守恒。物理意义在于，流体在流动时，其总能量（包括动能、位能、内能和压力能）在没有外部能量输入或输出的情况下保持不变。这一原理对于理解边界层内的能量分布和转换至关重要。3.2能量方程的数学表达能量方程的数学表达基于连续介质假设，可以表示为：∂其中：-ρ是流体的密度。-e是流体的总能量每单位质量。-u是流体的速度矢量。-p是流体的压力。-q是热流矢量。-τ是应力张量。-g是重力加速度。-q是单位体积的热源。在边界层理论中，能量方程简化为：ρ这里：-cp是定压比热。-T是温度。-μ是动力粘度。-q3.2.1示例代码假设我们有一个简单的二维边界层能量方程的数值求解，使用有限差分方法。以下是一个Python代码示例，用于求解边界层内的温度分布：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数设置

rho=1.225#密度，kg/m^3

c_p=1005#定压比热，J/(kg*K)

mu=1.7894e-5#动力粘度，Pa*s

L=1.0#流域长度，m

H=0.1#流域高度，m

N=100#网格点数

M=10#网格点数

dx=L/(N-1)

dy=H/(M-1)

dt=0.001#时间步长，s

alpha=mu/(rho*c_p)#热扩散率

T=np.zeros((M,N))#温度分布矩阵

T[:,0]=300#左边界温度，K

T[:,-1]=300#右边界温度，K

T[0,:]=300#上边界温度，K

T[-1,:]=300#下边界温度，K

#时间迭代

fortinrange(1000):

T_new=np.copy(T)

foriinrange(1,M-1):

forjinrange(1,N-1):

T_new[i,j]=T[i,j]+alpha*dt/dx**2*(T[i,j+1]-2*T[i,j]+T[i,j-1])+alpha*dt/dy**2*(T[i+1,j]-2*T[i,j]+T[i-1,j])

T=T_new

#可视化结果

plt.imshow(T,cmap='hot',interpolation='nearest')

plt.colorbar()

plt.show()3.2.2代码解释这段代码使用了有限差分方法来求解边界层内的温度分布。首先，我们定义了流体的物理参数，如密度、定压比热和动力粘度。然后，我们设置了计算域的大小和网格点数，以及时间步长。在计算域内，我们初始化了一个温度分布矩阵，并设定了边界条件。在时间迭代部分，我们使用了显式差分格式来更新温度分布。对于每一个网格点，我们计算了其在下一个时间步的温度值，基于周围四个点的温度分布和热扩散率。最后，我们使用matplotlib库来可视化计算得到的温度分布。3.3能量方程在空气动力学中的应用能量方程在空气动力学中的应用广泛，特别是在边界层理论中。边界层是流体紧贴物体表面的一层薄薄的流体，其速度从物体表面的零逐渐增加到自由流的速度。在这一层中，流体的粘性效应显著，导致能量的转换和损失。能量方程可以帮助我们理解边界层内的温度分布，以及由于粘性效应导致的能量损失。这对于设计高效能的飞行器和风力涡轮机等非常重要，因为边界层内的能量损失会直接影响到这些设备的性能和效率。例如，在设计飞机机翼时，能量方程可以帮助我们预测边界层内的温度分布，以及由于摩擦导致的能量损失。通过优化机翼的形状和材料，我们可以减少边界层内的能量损失，从而提高飞机的飞行效率。3.3.1示例数据假设我们有一个飞机机翼的边界层温度分布数据，如下所示：y(m)x=0.1(K)x=0.2(K)x=0.3(K)x=0.4(K)x=0.5(K)0.03003003003003000.013003013023033040.023003023043063080.033003033063093120.043003043083123160.05300305310315320在这个数据中，我们可以看到随着y坐标（垂直于机翼表面的距离）的增加，温度也在增加。这是因为边界层内的粘性效应导致了能量的转换，使得温度升高。通过分析这样的数据，我们可以进一步优化机翼的设计，减少能量损失，提高飞行效率。以上内容详细介绍了能量方程在空气动力学中的物理意义、数学表达以及具体应用，包括一个示例代码和数据样例，帮助理解边界层理论与能量方程的关系。4边界层与能量方程的结合4.1边界层能量方程的建立在空气动力学中，边界层理论描述了流体在固体表面附近的行为，而能量方程则关注流体的能量守恒。边界层能量方程的建立是将这两者结合，以更全面地理解流体在边界层内的能量传输过程。4.1.1原理边界层能量方程基于能量守恒定律，考虑流体的动能、位能和内能。在边界层内，流体与固体表面的摩擦作用显著，导致能量的转换和损失。方程通常包括流体的对流项、扩散项和能量源项，其中对流项描述能量随流体运动的传输，扩散项反映能量通过热传导和粘性耗散的分布，能量源项则考虑外部加热或冷却的影响。4.1.2内容边界层能量方程的一般形式为：ρ其中：-ρ是流体密度，-cp是定压比热，-u和v分别是流体在x和y方向的速度分量，-T是温度，-α是热扩散率，-q4.2能量传输与边界层流动能量传输在边界层流动中扮演着关键角色，它影响流体的温度分布，进而影响流体的流动特性。4.2.1原理能量传输主要通过三种机制：对流、热传导和辐射。在边界层内，对流和热传导是最主要的能量传输方式。对流是能量随流体运动的传输，而热传导则是能量通过分子碰撞在流体内部的传输。边界层的厚度和流体的性质（如粘度和热导率）决定了能量传输的效率。4.2.2内容在边界层内，能量传输的效率受到流体速度梯度和温度梯度的影响。速度梯度大意味着对流强，能量传输快；温度梯度大则意味着热传导强，能量分布不均。此外，边界层的厚度也会影响能量传输，厚度越大，能量从流体内部到表面的传输路径越长，效率越低。4.3边界层能量方程的数值解法数值解法是解决边界层能量方程的常用方法，它通过离散化方程，将连续问题转化为离散问题，从而可以使用计算机进行求解。4.3.1原理数值解法基于有限差分、有限体积或有限元方法，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。通过迭代求解这些方程组，可以得到边界层内流体的速度、压力和温度分布。4.3.2内容以有限差分方法为例，边界层能量方程可以被离散化为：ρ其中i表示网格点的索引，Δx和Δy分别是x和4.3.3示例代码下面是一个使用Python和NumPy库求解边界层能量方程的简单示例：importnumpyasnp

#参数设置

rho=1.225#流体密度，kg/m^3

c_p=1005#定压比热，J/(kg*K)

alpha=0.025#热扩散率，m^2/s

q=0#能量源项，W/m^3

u=np.array([1,1,1,1,1])#x方向速度分布，m/s

v=np.array([0,0,0,0,0])#y方向速度分布，m/s

T=np.array([300,300,300,300,300])#初始温度分布，K

Delta_x=0.1#x方向网格间距，m

Delta_y=0.1#y方向网格间距，m

#离散化能量方程

defenergy_equation(T,u,v,Delta_x,Delta_y):

T_next=np.zeros_like(T)

foriinrange(1,len(T)-1):

T_next[i]=T[i]+(Delta_y**2)*(rho*c_p*u[i]*(T[i+1]-T[i-1])/(2*Delta_x)+rho*c_p*v[i]*(T[i]-T[i-1])/Delta_y-q[i])/alpha

returnT_next

#迭代求解

for_inrange(100):

T=energy_equation(T,u,v,Delta_x,Delta_y)

print("最终温度分布:",T)4.3.4解释此代码示例中，我们首先定义了流体的物理参数和初始条件。然后，我们定义了一个函数energy_equation来离散化边界层能量方程。在函数中，我们使用了中心差分法来近似对流项和热传导项。最后，我们通过迭代调用energy_equation函数来求解温度分布，直到收敛。请注意，实际应用中，边界层能量方程的求解可能需要更复杂的数值方法和边界条件处理，以确保解的准确性和稳定性。此外，能量源项q可能会根据具体问题而变化，例如在加热或冷却的边界层中，q可能是非零的。以上内容详细介绍了边界层能量方程的建立、能量传输与边界层流动的关系，以及边界层能量方程的数值解法，包括一个Python代码示例。这为理解和解决边界层内的能量传输问题提供了理论和实践基础。5案例分析5.1飞机翼型边界层能量分析5.1.1理论基础在飞机设计中，边界层理论对于理解翼型的气动性能至关重要。边界层是指流体（如空气）紧贴物体表面流动时，由于粘性作用，流体速度从物体表面的零速逐渐增加至自由流速度的区域。能量方程描述了边界层内流体能量的分布和变化，对于分析翼型的阻力、升力以及热效应具有重要意义。5.1.2能量方程能量方程基于伯努利方程和热力学第一定律，可以表示为：∂其中，ρ是流体密度，E是总能量，u是流体速度向量，p是压力，τ是剪应力张量，q是热流向量。5.1.3案例描述考虑一架飞机在特定飞行条件下，翼型表面的边界层能量分布。通过数值模拟，我们可以分析不同飞行速度和攻角下，翼型表面的温度分布和能量变化，从而优化翼型设计，减少阻力，提高飞行效率。5.1.4数据样例假设我们有以下数据样例，表示飞机翼型在不同位置的边界层参数：位置（x）密度（ρ）温度（T）压力（p）速度（u）0.01.2252881013250.00.11.22029010120050.00.21.215292101075100.0……………1.01.18030099000200.05.1.5分析方法使用CFD（计算流体动力学）软件，如OpenFOAM，对翼型进行数值模拟，分析边界层的能量分布。5.1.6代码示例以下是一个使用OpenFOAM进行边界层能量分析的简化代码示例：#确保OpenFOAM环境已设置

exportWM_PROJECT_DIR=<path_to_OpenFOAM>

source$WM_PROJECT_DIR/etc/bashrc

#进入案例目录

cd<path_to_case_directory>

#运行求解器

foamSolver-case<case_name>simpleFoam

#后处理，分析能量分布

postProcess-func"surfaceIntegrate(T)"-case<case_name>5.1.7解释上述代码首先设置OpenFOAM的环境变量，然后进入包含案例数据的目录。通过运行simpleFoam求解器，对翼型的边界层进行数值模拟。最后，使用postProcess命令分析温度（T）的表面积分，这有助于理解能量在翼型表面的分布情况。5.2汽车空气动力学边界层研究5.2.1理论基础汽车设计中，边界层理论用于分析车辆周围空气流动的特性，特别是对于减少风阻和提高燃油效率至关重要。能量方程在此场景下帮助我们理解边界层内的能量转换，包括动能和热能。5.2.2案例描述分析一辆汽车在高速行驶时，车身表面的边界层能量分布。通过CFD模拟，可以评估不同车身设计对空气动力学性能的影响，优化设计以减少风阻，提高燃油效率。5.2.3数据样例假设我们有以下数据样例，表示汽车车身在不同位置的边界层参数：位置（x）密度（ρ）温度（T）压力（p）速度（u）0.01.2252881013250.00.11.22029010120060.00.21.215292101075120.0……………4.01.18030099000240.05.2.4分析方法使用CFD软件，如Star-CCM+，对汽车车身进行数值模拟，分析边界层的能量分布。5.2.5代码示例以下是一个使用Star-CCM+进行边界层能量分析的简化命令行示例：#启动Star-CCM+并加载案例

starccm+-case<path_to_case_directory>

#运行模拟

RunSimulation

#后处理，分析能量分布

ReportSurfaceIntegrals"EnergyDistribution""BodySurface"5.2.6解释虽然Star-CCM+主要通过图形界面操作，但上述命令行示例展示了如何加载案例、运行模拟以及生成报告来分析能量分布。ReportSurfaceIntegrals命令用于计算特定表面（如车身表面）的能量积分，帮助我们理解能量在边界层内的转换和分布。5.3风力涡轮机边界层能量传输5.3.1理论基础风力涡轮机的效率很大程度上取决于叶片表面的边界层特性。能量方程在此场景下用于分析叶片表面的能量传输，包括动能转换为机械能的过程。5.3.2案例描述分析风力涡轮机叶片在不同风速下的边界层能量传输效率。通过CFD模拟，可以优化叶片设计，提高能量转换效率，从而增加风力涡轮机的发电量。5.3.3数据样例假设我们有以下数据样例，表示风力涡轮机叶片在不同位置的边界层参数：位置（x）密度（ρ）温度（T）压力（p）速度（u）0.01.2252881013250.00.11.22029010120010.00.21.21529210107520.0……………10.01.18030099000100.05.3.4分析方法使用CFD软件，如ANSYSFluent，对风力涡轮机叶片进行数值模拟，分析边界层的能量传输效率。5.3.5代码示例以下是一个使用ANSYSFluent进行边界层能量传输分析的简化代码示例：```bash#启动ANSYSFluent并加载案例fluent&6运行模拟solvecontrolstime-stepsetsolvecontrolstime-stepauto-time-steponsolvecontrolstime-stepauto-time-step-initial0.001solvecontrolstime-stepauto-time-step-factor1.2solvecontrolstime-stepmax-time-step0.1solvecontrolssolutionadaptive-time-steponsolvecontrolssolutionadaptive-time-step-factor1.2solvecontrolssolutionmax-iter-time100solvecontrolssolutionmax-iter-residual1e-06solvecontrolssolutionmax-iter-pressure100solvecontrolssolutionmax-iter-momentum100solvecontrolssolutionmax-iter-energy100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulence100solvecontrolssolutionmax-iter-dispersion100solvecontrolssolutionmax-iter-diffusion100solvecontrolssolutionmax-iter-scalar100solvecontrolssolutionmax-iter-radiation100solvecontrolssolutionmax-iter-enthalpy100solvecontrolssolutionmax-iter-temperature100solvecontrolssolutionmax-iter-kinetic-energy100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-viscosity100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-dissipation100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-production100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-length-scale100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-time-scale100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-kinetic-energy100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-dissipation-rate100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-viscosity-ratio100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-prandtl-number100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-shear-stress100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-xx100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-yy100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-zz100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-xy100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-xz100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-reynolds-stress-yz100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-1100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-2100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-3100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-4100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-5100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-6100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-7100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-8100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-9100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-10100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-11100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-12100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-13100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-14100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-15100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-16100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-17100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-18100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-19100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-20100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-21100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-22100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-23100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-24100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-25100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-26100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-27100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-28100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-29100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-30100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-31100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-32100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-33100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-34100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-35100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-36100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-37100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-38100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-39100solvecontrolssolutionmax-iter-turbulent-scalar-transport-40100solvecontrolssoluti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