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文档简介
青海省大通县重点中学2021-2022学年中考冲刺卷数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形2.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π3.下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b24.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣15.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查6.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边7.方程x(x-2)+x-2=0的两个根为()A., B.,C., D.,8.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>-29.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.10.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A. B. C. D.11.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°12.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格点,AB与CD相交于M,则AM:BM=__.14.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=______m.15.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.16.如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,An,分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…Pn,再分别过P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____.17.计算:(1)()2=_____;(2)=_____.18.如图,将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?20.(6分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.21.(6分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.22.(8分)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.23.(8分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.24.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度数.25.(10分)在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,现将纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,连接DF.(1)说明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的长.26.(12分)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是________.27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且,过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.(1)求证:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键2、D【解析】
根据题意可得到CE=2,然后根据S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【详解】解:∵BC=4,E为BC的中点,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算,矩形的性质及面积的计算.3、C【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】A、x2•x3=x5,故A选项错误;B、x2+x2=2x2,故B选项错误;C、(﹣2x)2=4x2,故C选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键4、D【解析】分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2计算即可.详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.5、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6、C【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.7、C【解析】
根据因式分解法,可得答案.【详解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题关键.8、B【解析】试题分析:根据反比例函数y=kx试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质9、C【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.10、B【解析】袋中一共7个球,摸到的球有7种可能,而且机会均等,其中有3个红球,因此摸到红球的概率为,故选B.11、D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.12、D【解析】
根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、5:1【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据三角形相似即可解答本题.【详解】解:作AE∥BC交DC于点E,交DF于点F,设每个小正方形的边长为a,则△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案为:5:1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、1【解析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用,用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.15、.【解析】
如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.16、【解析】
解:设OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵当x=a时,,∴P1的坐标为(a,),当x=2a时,,∴P2的坐标为(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面积为,Rt△P2B2P3的面积为,Rt△P3B3P4的面积为,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面积为.故答案为:17、【解析】
(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【详解】(1)()2=;故答案为;(2)==.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.18、60°【解析】
根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得:,故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算,关键在于识别那个是旋转角.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.20、1-【解析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质,熟练掌握性质及定义是解题的关键.21、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】
(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;(2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3−n|,进而建立方程求解即可得出结论;(3)设出点M坐标,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵直线y=-x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵点A(-1,3)在反比例函数y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函数解析式为y=;(2)设点P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP−xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB−xP|=×1×|3−n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3−n|,∴n=0或n=−3,∴P(0,2)或(−3,5);(3)设M(m,0)(m>0),∵A(−1,3),B(3,−1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①当MA=MB时,∴(m+1)2+9=(m−3)2+1,∴m=0,(舍)②当MA=AB时,∴(m+1)2+9=32,∴m=−1+或m=−1−(舍),∴M(−1+,0)③当MB=AB时,(m−3)2+1=32,∴m=3+或m=3−(舍),∴M(3+,0)即:满足条件的M(−1+,0)或(3+,0).【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.22、x<5;数轴见解析【解析】【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项,得,去分母,得,移项,得,∴不等式的解集为,在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.23、(1);(2)30°【解析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易证,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;
(2)连接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切线,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,从而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易证△DEO是等边三角形,那么∠EDC=60°,从而可求∠C.【详解】解:(1)∵AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)连接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切线,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中点,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接OE,构造直角三角形.24、(1)见解析;(1)70°.【解析】
(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
(1)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数.【详解】证明:(1)∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠1.又∵∠1=∠1,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(ASA).(1)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,∴∠BDE=∠C=70°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.25、(1)见解析;(2).【解析】
(1)根据折叠得出∠DEF=∠BEF,根据矩形的性质得出AD∥BC,求出∠DEF=∠BFE,求出∠BEF=∠BFE即可
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