2024年福建省漳州市中考数学模拟押题预测试题（解析版）

2024年初中学业水平考试押题卷数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，二次根式化简，零指数，掌握无理数的定义是解题的关键．先化简各数，再根据无限不循环小数为无理数，逐项判断即可，注意带根号的要开不尽方才是无理数．【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是分数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；D、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：A．2.某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．【详解】解：从上向下看，是两个同心圆．故选：B3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除，积的乘方，合并同类项，据此相关性质进行逐项分享，即可作答．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C．5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴知：，∴，∴=，故选：B．6.小明根据某年各种农作物种植面积作了如图所示的扇形统计图根据统计图，大豆花生下列结论正确的有（）①大豆占整个种植面积的；②棉花的收入占全年的农作物收入的；③大豆的种植面积偏小；④水稻的种植面积差不多占一半．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图中各种农作物的种植面积所占百分比解答即可．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【详解】解：由题意得：①大豆占整个种植面积的，即，说法正确；②棉花的种植面积占整个种植面积的，即，但棉花的收入不一定占全年的农作物收入的，故原说法错误；③大豆占整个种植面积的，即大豆的种植面积偏小，说法正确；④水稻的种植面占整个种植面积的，即水稻的种植面积超出整个种植面积的一半，原说法错误．所以正确的有2个．故选：．7.如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再根据垂径定理及推论求解即可．此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理是解题的关键．【详解】解：，，，直径弦，，，，故选：A．8.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：∴“马”位于点，∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，故选：C．9.平面直角坐标系中，，，则线段长的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】点B是直线上的动点，A点到直线的最短距离即为长度的最小值，最短距离即B的横坐标与A的横坐标相同，此时过点A作直线的垂线，垂足即为点B．【详解】解：∵，，∴当时，线段长度的值最小，即线段长度的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上述知识是解题关键．10.如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，连接，那么下列说法：①；②；③是等腰三角形；④．正确的序号是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④【答案】A【解析】【详解】连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．【分析】解：连接、，如图，四边形和四边形都是正方形，，，，，①是正确的；，则则②是错误的；在中，，是的中点，．∴∴③是正确的；④是错误的；故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：=___________．【答案】2.5####【解析】【分析】本题考查三次根式的开方，数的零次幂，以及负指数幂的运算法则，关键在于对各种形式运算的熟练掌握以及正确计算．【详解】解：，，，故答案为：．12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数，以及分式中分母不能为0，列不等式组求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：且，故答案为：且．13.从5，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：505------0---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率，故答案为：．14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了矩形的折叠问题，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，图形的翻折性质．首先根据平行线的性质得，，再根据翻折的性质得：，据此可求出，的度数，进而即可得出答案．【详解】解：四边形为长方形，，，，，由翻折的性质得：，又，，，，．故答案为：．15.如图，四边形的对角线相交于点，过点O作交于点E，若，，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形性质和判定、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．连接，在矩形中，，可得垂直平分，所以，在中，根据勾股定理即可得的长．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∴四边形是矩形，∵在矩形中，，∴垂直平分，∴，∵，∴在中，根据勾股定理，得，即，解得：．故答案为：．16.已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．【答案】①.②.1③.【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．先求出两个函数与轴的交点坐标，从而求出的值，代入，可得出的值，利用三角形的面积公式可求出的值；分别代入求出、值，将其相加即可得出结论．【详解】解：当时，有，解得：，∴直线与轴的交点坐标为，同理，可得出：直线与轴的交点坐标为，∴两直线与轴交点间的距离．联立直线成方程组，得：，解得：，∴直线的交点坐标为．当时，，当时，；当时，；当时，；，故答案为：；1；．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为．18.如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证≌是解答本题的关键．由平行四边形的性质可得，即，根据可得≌，最后根据全等三角形的性质即可解答．【详解】证明：四边形平行四边形，，，，在和中，，∴≌，．19.先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值.【答案】；时，原式【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可．【详解】解：，∵，，∴把代入得：原式．20.某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出该函数的表达式；（2）若胎压检测设备内的气体的压强不能超过，则气体体积要控制在什么范围?【答案】（1），（2）mL【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数的图像性质即可求出提起的范围．【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为：，根据题意得，解得，∴该函数的表达式为，；【小问2详解】解：∵当时，∴解得，∵压强P随着体积V的增大而减小，∴当时，胎压检测设备内的气体的压强不超过．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式．21.如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为【解析】【分析】（1）如图，连接，由为的直径，可得，由切线的性质可得，则，由，可得，进而可得；（2）由，可得，证明，则，即，可求，，则，进而可求的半径．【小问1详解】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，，，∴，∴的半径为．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的性质，等边对等角，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，切线的性质，等边对等角，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示）测试成绩级别及格中等良好优秀并绘制了如下不完整的统计图：请根据所给的信息解答下列问题：（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为人，并补全频数分布直方图；（2）根据上面频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？【答案】（1），补图见解析（2）抽取的学生的平均成绩为分（3）名【解析】【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息．（1）用优秀的人数除以他所占的百分比可得到调查的总人数；让总人数减去其它等级得到人数计算良好人数，然后补图即可；（2）利用算术平均数的求法求解即可；（3）用样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：名，∴良好等级的人数为名，补图为：故答案为：；【小问2详解】解：抽取的学生的平均成绩为：分，答：抽取的学生的平均成绩为分；【小问3详解】解：名，答：估计测试成绩在良好以上的学生约有名．23.如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为，测得山脚B处的俯角为．已知该山坡的坡度，米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且．（1）求观测点P与山脚B点之间的距离；（2）求观测点P与山顶A点之间的距离．【答案】（1）观测点P与山脚B点之间的距离是20米（2）观测点P与山顶点A之间的距离是米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合．（1）先求出，根据三角函数求出（米）即可；（2）过点A作，交的延长线于点D，先求出，得出，根据三角函数求出即可得出答案．【小问1详解】解：如图∵，，∴，∵，∴，在中，，∴（米），∴观测点P与山脚B点之间的距离是20米．【小问2详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点D，∵，，∴，∵山坡AB的坡度，∴，在中，，∴，∴，在中，米，∴（米），∴观测点P与山顶点A之间的距离是米．24.（1）【问题发现】如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．【答案】（1）；（2），详见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得，，进而可证得，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得，，进而，设，则，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，点E与点A重合，∴，故答案为：；（2），理由为：∵在中，，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴；（3）∵在中，，，的面积为8，∴，则（负值舍去），∴，由（1）知，，设，则，∵C、E、F三点共线，∴有两种情况：①如图1，在中，，，由得，解得（负值舍去）；②如图②，在中，，，由得，解得（负值舍去）；综上，满足条件的线段值为或．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．25.火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等