陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期开学收心检测数学试卷（原卷版）

2024~2025学年度第一学期开学收心检测卷高二数学注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）A.1 B. C.0 D.2.已知集合，则（）A B. C. D.3.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）A.150 B.110 C.70 D.204.已知单位向量，满足|－|＝，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知，是两个不同的平面，“存在直线，，”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间（单位：）的变化用指数模型描述，假定该药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：，）A. B. C. D.7.如图，在正四棱台中，，则该正四棱台的体积为（）A. B. C. D.8.已知函数，若关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C D.10.若复数，则（）A.的共轭复数 B.C.复数的实部与虚部相等 D.复数在复平面内对应的点在第四象限11.在棱长为2的正方体中，点分别是线段，线段，线段上的动点（包含端点），且．则下列说法正确的有（）A.平面B.异面直线与所成的最大角为C.三棱锥体积为定值D.当四棱锥的体积最大时，该四棱锥外接球的表面积为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______．13.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中2个白球、1个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球．则恰好摸出一个白球一个黑球的概率为______．14.已知向量，，，若，反向共线，则实数的值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）15.已知角，且．（1）求的值；（2）求的值．16.如图，在中，，点是的中点，设，（1）用表示；（2）如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.17.已知函数仅满足下列四个条件中的三个：①的最小正周期为；②的最大值为2；③；④．（1）请找出函数满足的三个条件，并说明理由；（2）求函数的解析式．18.记的内角的对边分别