2023年高三物理竞赛辅导讲义

高三物理竞赛辅导讲义(一)

一、知识讲解

1.动量

运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p=mvo动量是矢量，其方向与速度的方向相同.两个动量相等必须是

大小相等，方向相同.

动量和动能的区别和联系：

(1)动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量发生变化时，动能不一定变化；而物体的动能发生变化时，其动量

一定变化.

(2)动量和动能都与物体的质量有关，两者从不同角度描述了运动物体的特性，两者都是状态量，且两者大小间存

在关系式p2=2mEk.

2.动量的变化

物体末动量与初动量的差叫做动量的变化，公式为△p=p'—p.动量是矢量，因此动量的变化也是矢量.

3.系统内力和外力

(1)系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体.我们说这两个或这两个以上的物体组

成了一个力学系统.

(2)内力：碰撞时两个物体之间的互相作用力.

(3)外力：除碰撞时两个物体之间的互相作用力之外的其他力叫做外力.

4.动量守恒定律

(1)内容：互相作用的物体，假如不受外力作用，或者它们所受的合外力为零，它们的总动量保持不变.

(2)常用的三种表达式

①p'=p,其中p'、p分别表达系统的末动量和初动量.

②mlvl+m2v2=mlvl,+m2v2'.

③△pl=Z\p2其中apl、Ap2分别表达系统初、末动量的变化量.

5.鉴定动量守恒条件

(1)在运用定律时，系统的选取有时十分重要，选择某系统，动量也许守恒，对另一系统就也许不守恒.

(2)动量守恒定律成立的条件

①系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统的内力远大于外力：

③系统所受的合外力不为零，但在某方向上的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

6.应用动量守恒定律解题时要注意“四性”

①矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的

正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解

得结果的正负，鉴定未知量的方向.

②同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程mlvl+m2v2=mlvl;+m2V2'

时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的

动量不能相加.

③相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同

一惯性系的速度.一般以地面为参考系.

④普适性：它不仅合用于两个物体所组成的系统；也合用于多个物体组成的系统，不仅合用于宏观物体组成的系

统，也合用于微观粒子组成的系统。

7.爆炸和碰撞

(1)爆炸和碰撞的共同特点：互相作用力为变力，互相作用的时间极短，互相作用力远大于外力，均能应用动量守

恒定律.

(2)爆炸过程中，因其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增长.

(3)碰撞的分类

①正碰和斜碰

正碰：碰撞前后物体的速度在同一条直线上.

斜碰：碰撞前后两物体的速度不在同一直线上.

②弹性碰撞、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞

弹性碰撞：碰撞过程中不仅系统的总动量守恒，并且碰撞前后的动能也守恒.一般地两个硬质小球间的碰撞，都

很接近弹性碰撞.

非弹性碰撞：碰撞中动能不守恒，只满足动量守恒.两物体间的碰撞一般是非弹性碰撞.

完全非弹性碰撞：两个物体碰后合为一体，具有共同速度，满足动量守恒定律，但动能损失最大.

(4)在解答碰撞问题时，通常抓住三个原则：

①碰撞中动量守恒；②碰撞后系统动能不增；③满足实际情况.

(5)甲、乙两球弹性正碰的两条规律:(甲球运动、乙球静止)

①若m甲=111乙，则碰后两球速度互换；

②若m甲<<m乙，则甲球碰撞前后速度等大反向.

8.反冲现象

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量

变化的现象.

例如喷气式飞机、火箭、反冲式涡轮机都是运用反冲原理制成的.

9.力学规律的选用原则

(D假如要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.

(2)研究某一物体受到力的连续作用发生运动状态改变时，一般用动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有互相作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题

是否满足守恒的条件.

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,

即转变为系统内能的量.

(5)在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,必须注意到一般这些过程均隐具有系统机械能与其他形式

能量之间的转化.这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场.

二、例题:

1.光滑水平面上A.B两小车间有一弹簧(如图)，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处在静止状态，将两小车及弹簧

看作系统，下列说法中对的的是()

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，系统总动量向左

D.无论何时放手，两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程

2.质量为M和mO的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块

发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短.在此过程中，下列哪个或哪些说法是也许发生的()

A.M、m、mO、速度均发生变化，分别为vl.v2.v3,并且满足(M+mO)v=Mv1+mv2+mv3

B.mO的速度不变,M和m的速度变为vl和v2,并且满足Mv=Mvl+mv2

C.mO的速度不变,M、m的速度都变为v',且满足Mv=(M+m)v'

D.M、m、mO速度均发生变化,M和mO速度都变为vl,m的速度变为v2,并且满足(M+mO)v=(M+mO)vl+mv2

3.如图所示，光滑水平面上有一小车B,右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M.

车上放着一物块A,质量也是M,物块A随小车以速度vO向右匀速运动.物块A与车面左侧间的动摩擦因数为N,与

其它车面间的摩擦不计.在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值.

(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长.

4.如图所示，长为1、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到

船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？

5.甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg,

另有一质量m=2kg的球.乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)

水平抛给乙，乙接到抛来的球后，立即将另一只质量为m'=2m的球以相同速度”水平抛回给甲，甲接到后，再以相

同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：

(1)甲第二次抛出球后，车的速度大小.

(2)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.

6.如图所示，物块A.B静止在光滑水平面上，且现用大小相等的两个力F和F'分别作用在A和B上，使

A.B沿一条直线相向运动，然后又先后撤去这两个力，使这两个力对物体做的功相同，接着两物体碰撞并合为一体后,

它们（）

A.也许停止运动

B.一定向右运动

C.也许向左运动

D.仍运动，但运动方向不能拟定

7.如图所示，设车厢长为L,质量为M,静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度vO向右运动,

与车厢来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢速度是（）

A.vO,水平向右

B.0

C.mvo/（M+m）,水平向右

D.mvO/（M—m）,水平向左

8.加拿大萨德伯里中微子观测站解释了中微子失踪的因素，即观测到的中微子数目比理论值少是由于部分中微子在

运动过程中转化为一个口子和一个T子.在上述转化过程的研究中有以下说法，其中对的的是

（）

A.该研究过程中牛顿第二定律仍然合用B.该研究中动量守恒定律不再合用

C.若发现口子和中微子的运动方向一致，则T子的运动方向与中微子的运动方向也也许一致

D.若发现u子和中微子的运动方向相反，则T子的运动方向与中微子的运动方向也也许相反

9.如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度vO射入木块A并留在其中,

已知A的质量为m,B的质量为2m.子弹的质量为m,则当弹簧压缩最短时

A.系统有共同速度，大小为B.弹簧的弹性势能为（）

C.弹簧的弹性势能为D.此过程系统损失的动能为

10.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为ml和m2.图乙为它们碰撞前后的x-t图象.

已知ml=0.1kg,由此可以判断（）

①碰前m2静止,ml向右运动

②碰后m2和rm都向右运动

③由动量守恒可以算出iri2=0.3kg

④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

以上判断对的的是

A.①③B.①②③

C.①②④D.③④

11.如图所示，轻质弹簧，两端各连质量均为m的滑块A和B.静放在光滑水平面上，滑块A被水平飞来的质量为、

速度为v0的子弹击中且没有穿出.求：

(1)击中瞬间,A和B的速度分别为多大？

(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？

12.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不断地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一

个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术.若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一

个小球，则''激光致冷”与下述的力学模型很类似.

如图所示，一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p、质量可以忽

略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△工再解除锁定使小球以大小相同的动量p水

平向右弹出，紧接着不断反复上述过程，最终小车将停下来.设地面和车厢均为光滑，除锁定期间AT外，不计小球在

小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间.求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减小量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.

13.如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平地面上.小车左端放一质量m为1kg的木块，车的右端固

定一个轻质弹簧.现给木块一个水平向右、大小为10N-s的瞬时冲量，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又

沿原路型并且恰好能到达小车的左端.求：

(1)弹簧被压缩到最短时平板车的动量；

(2)木块返回小车左端时的动能；

(3)弹簧获得的最大弹性势能.

14.物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，如图所示，落到弹

簧上端后将弹簧压缩.某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测验物块A对地面的压力.在物块B的正上

方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度.在实验中测得：物块A对地面的最小压力为F1,当物块B有最大速

度v时，物块A对地面的压力为F2；当物块B到达最低点时，物块A对地面的压力为F3.已知弹簧的劲度系数为k,重

力加速度为g,求：

(1)物块A的质量.

(2)物块B在压缩弹簧开始直到B达成最大速度的过程中，它对弹簧做的功.

(3)弹簧贮存的最大弹性势能Epm。

15.如图所示，在水平光滑的直导轨上，静止着三个质量均为m=lkg的相同小球A.BC,现让A球以v0=2m/s的速度

向着B球运动,A.B两球碰撞后黏合住一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vc=lm/s,

(1)A.B两球跟C球相碰前的共同速度多大?

(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?

16.如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中，物块A连接一个轻弹簧并处在静止状态,

物块B以初速度vO向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生互相作用时，两物块保持在一条直线上运动。

若分别用实线和虚线表达物块B和物块A的v—t图象，则两物块在互相作用过程中，对的的v—t图象是()

17.如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向水平.一个质量为m的小物体P

从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于

B点的水平位移OC=h现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为。当传送带静止时，让

P再从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而

带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变),P的落地点为D。(不计空气阻力)

(1)求P滑至B点时的速度大小；

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数口；

(3)求出0、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

18.如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C,在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B,A.B的体积大小可忽

略不计,A.B与长木板C间的动摩擦因数为U,A.B.C的质量均为m,开始时,B.C静止,A以某一初速度vO向右做匀减

速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：

(1)物体A运动过程中.物块B受到的摩擦力；

(2)要使物块A、B相碰，物块A的初速度vO应满足的条件。

19.如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定

滑轮与质量为m的小球相连.若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦等阻力，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直

位置时,m的速度是多大？

20.质量为m的木块（可视为质点）与劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的

挡板相连.木块的右边与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处在静止状态，在下列情况下弹簧

均处在弹性限度内.不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g.

如图甲所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置。由静止开始向右运动，弹簧

发生伸长形变，已知木块第一次通过P点时，速度大小为v,加速度大小为a,且加速度方向向右；假如在线的另一端

不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图乙所示.木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通

过P点时的速度大小.

21.如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩

擦不计），另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的