信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。（2）（3）（4）（5）（7）（10）解：各信号波形为（2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]。（1）（2）（5）（8）（11）（12）解：各信号波形为（1）（2）（5）（8）（11）（12）1-3写出图1-3所示各波形的表达式。1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）（5）解：1-6已知信号的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。（1）（2）（5）（6）（7）（8）解：各信号波形为（1）（2）（5）（6）（7）（8）1-7已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。解：由图1-11知，的波形如图1-12(a)所示（波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得）。将的波形反转而得到的波形，如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10计算下列各题。（1）（2）（5）（8）1-12如图1-13所示的电路，写出（1）以为响应的微分方程。（2）以为响应的微分方程。1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）（2）（3）（4）（5）1-25设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应为若初始状态不变，当激励为时，其全响应为若初始状态为，当激励为时，求其全响应。第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）（4）2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。（2）（4）解：2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）解：2-8如图2-4所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）（2）（3）（4）（5）波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20已知，，求2-22某LTI系统，其输入与输出的关系为求该系统的冲激响应。2-28如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示，（1）求的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-194.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）（2）（3）4.18求下列信号的傅里叶变换（1）（2）（3）（4）（5）4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20若已知，试求下列函数的频谱：（1）（3）（5）（8）（9）4.21求下列函数的傅里叶变换（1）（3）（5）4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号的频谱为，求下列各值[不必求出]（1）（2）（3）图4-294.28利用能量等式计算下列积分的值。（1）（2）4.29一周期为T的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数（1）（2）（3）（4）4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统，其输入为，输出为式中a为常数，且已知，求该系统的频率响应。4.34某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。4.35一理想低通滤波器的频率响应4.36一个LTI系统的频率响应若输入，求该系统的输出。4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。4.45如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，若输入求输出信号。图4-424.48有限频带信号的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。（1）（2）（3）（4）4.50有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行取样（请注意）。（1）画出及取样信号在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）第五章5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3利用常用函数（例如，，，等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）1235-4如已知因果函数的象函数，求下列函数的象函数。（1）（4）5-6求下列象函数的原函数的初值和终值。（1）（2）5-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8求下列各象函数的拉普拉斯变换。（1）（3）（5）（7）（9）5-9求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。（1）（3）（6）其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。（1）（2）5-12用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。（1）已知。（2）已知。5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为（1）已知，，，求零状态响应，。5-15描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）。（2）。5-16描述描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）。（2）。5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。（1）5-18已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。（1），（3），5-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。5-26如图5-7所示系统，已知当时，系统