2024-2025学年八年级数学上册：全等三角形的判定（SSS与SAS）专项练习

专题12.4全等三角形的判定（SSS与SAS）（精选精练）（专

项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24八年级上•河南信阳•期末）

1.如图，AB=AC,BD^CD,ABAD=35°,NADB=120°,则/C的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

（23-24八年级上•广西百色•期末）

2.如图，。为"C的中点，若要利用“SAS”来判定△北运△89,则应补充的一个条件是

（）

A.ZA=ZCB.AB=CDC.NB=NCD.OB=OD

（22-23九年级上•重庆大渡口•期末）

3.如图，在正方形4BCD中，点E,厂分别在边CD,8c上，且DE=CF,连接DF,

OG平分一/。尸交43于点G.若NAED=70。，则/NGD的度数为（）

（2024•陕西咸阳•三模）

试卷第1页，共8页

4.如图，在“3C中，。为边3c的中点，AB=\,AD=2,延长4D至点£,使得

DE=AD,则/C长度可以是（）

A.4B.5C.6D.7

（17-18八年级上•辽宁营口•阶段练习）

5.如图，4D是的中线，E,尸分别是4D和4D延长线上的点，且DE=DF,连接

BF,CE.则下列说法：①CE=BF；②△/助和面积相等；③BF//CE；④

△BDF"ACDE.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

（23-24八年级上•安徽安庆•期末）

6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与N2的和为（）

C.100°D.110°

（23-24八年级上•湖北孝感•期中）

7.如图，已知乙408=48。，点C为射线05上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点。

为圆心，以任意长为半径作弧，交04于点D,交08于点E；②以点C为圆心，以。。长

为半径作弧，交。。于点尸；③以点尸为圆心，以。E长为半径作弧，交前面的弧于点G；

④连接CG并延长交。/于点X.则的度数为（）

试卷第2页，共8页

R

A.24°B.42°C.48°D.96°

（23-24八年级上•山东德州•阶段练习）

8.如图，平面上有A/CD与ABCE,其中4D与BE相交于P点，如图，若

AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,ZBCD=155°,则NAPD的度数为（）

A.110°B.125°C.130°D.155°

（23-24七年级下•山西太原•阶段练习）

9.如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知

AB=AC,AE=AD,ZCAB=ZDAE=90°,且点3,C,E在同一条直线上，

8c=10cm,CE=4cm,连接。C.现有一只壁虎以2cm/s的速度沿B-C-D的路线爬行,

则壁虎爬到点。所用的时间为（）

（21-22八年级上•云南昭通・期末）

10.如图，4D是A/8C的中线，E,尸分别是4D和4D延长线上的点，且连接

BF,CE,下列说法：

①DE=DF；

②"BD和面积相等；

③CE=BF；

试卷第3页，共8页

④ABDF=^CDE；

⑤NCEF=/F.

其中正确的有（）

A.1个B.5个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24八年级上•江苏南京•期末）

11.如图，已知Z1=N2,要用“SAS”判定△48。g△/CD,则需要补充的一个条件

为.

（23-24八年级上•河北保定•期末）

12.如图，在与△"DE中，E在3c边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若

Z1=25°,贝！.

（23-24八年级上•吉林松原•期中）

13.如图，为了测量4、8两点之间的距离，在地面上找到一点C,使//C8=90。，然后在

3c的延长线上确定点。，^BC=CD,那么只要测量出AD的长度就得到/、5两点之间

的距离，其中的依据是.

试卷第4页，共8页

li

（23-24八年级上•重庆江津•期中）

14.如图，BE=BA,DE//AB,DE=BC,若/A4c=38。，=25°,则

ZBDE=.

（23-24八年级上•江苏泰州•期中）

15.如图，在“BC中，点。、£分别在/C、3c上，AD=DE,AB=BE,N/=80。,

则/DEC=°.

（23-24八年级上•河南洛阳・期中）

16.如图，在长方形中，/B=20cm,点£在边ZZ）上，且/E=12cm.动点P在边4B

上，从点A出发以4cm/s的速度向点8运动，同时，点0在边3C上，以vcm/s的速度由点8

向点C运动，若在运动过程中存在AE/尸与APB。全等的时刻，贝I"的值为.

（23-24八年级上•山东荷泽•阶段练习）

17.已知，如图，在中，点。是48上一点，CD平分NACB,N4=2N4DC,

BD=6,/C=4,则3C的长为—.

试卷第5页，共8页

A

D

BN-----------------------

（23-24九年级下•江苏泰州•阶段练习）

18.如图，AC平分NDCB,CB=CD,D4的延长线交3c于点E,若NB/E=x。，则/区4c

的度数为.（用含x的代数式表示）.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24八年级上•陕西商洛•阶段练习）

19.如图，在尸和中，AB=DC,AF=DE,BE=CF,且点及E,尸,C在同一条

直线上.求证：/B=NC.

（23-24八年级上•江苏泰州•期中）

20.如图，点3、F、C、E在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=CE,AD交BE于点、

O.

⑵求证：BE互相平分.

（23-24八年级上•天津宁河•期中）

21.如图，己知AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE,DC,BE.

试卷第6页，共8页

D

AE

⑴求证：ABAEaDAC；

⑵若ZCAD=U5°,/。=20。,求/£的度数.

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

22.如图，在A/BC中，。为上一点，E为NC中点，连接。£并延长至点尸使得

EF=ED,连

⑵若乙45c=50。，连接BE,。平分求//的度数.

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

23.已知等腰三角形/BC,AB=AC,。为射线3C上一动点，连接4D,以/D为边在直

线的右侧作等腰三角形4DE,ZDAE=ABAC,AD=AE,连接C£.

图】图2

（1）如图1,当点。在边3c上时，请探究8C,CD,CE之间的数量关系.

（2）如图2,当点。在3c的延长线上时，（1）中3C,CD,C£之间的数量关系是否仍然成

立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由.

（23-24七年级下•陕西咸阳•阶段练习）

24.如图，在。中，4D是3C边上的中线，分别以48,/C为直角边作直角和

△ACF,其中4B=NE,ZBAE=90°,AC=AF,ZCAF=90°,连接EF,延长至点

G,使。G=AD,连接BG.

试卷第7页，共8页

E：

【初步探索】(1)试说明：AC//BG；

B

【衍生拓展】(2)探究所和/。之间的数量关系，并说明理由.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关

键.在△NAD中，根据三角形内角和定理求得-8,根据全等三角形的对应角相等即可解

决.

【详解】解：在△23。中，NB=180。一NB4D-NADB=25。,

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

.-.AABD^ACD(SSS),

2C=ZB=25°.

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS”来判定△加四△a力，根据已知条

件得出CM=OC,NAOB=NCOD,故只需要。8=即可使用SAS证明

【详解】解：为/C的中点，

OA=OC,

•••AAOB=ZCOD,

.•.当添力口05=0。时，△408名△COD(SAS).

故选：D.

3.B

【分析】可以先证明尸，则N4D尸=70。，利用角平分线可得/4DG=35。，

再利用直角三角形的两锐角互余解题即可.

【详解】解：•••正方形

AD=DC,ZADC=ZC=ZDAG=90°,AD||BC,

在A4DE■和ADCF中，

'AD=DC

<NADE=ZC,

DE=CF

：.AADE知DCF

ZAED=ZDFC=ZADF=70°

答案第1页，共14页

•••DG平分/4D尸

NADG=-ZADF=35°

2

ZADG=90°-ZADG=55°

故选B.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是

解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明丝AEC。，得

CE=AB=1,在△/EC中由三边不等关系确定NC的取值范围，根据范围即可完成求解.

【详解】解：为边3c的中点，

/.BD=CD；

在△48。与△5C。中，

BD=CD

<AADB=ZEDC,

AD=DE

“ABD—ECD,

CE=AB=1；

vAE-CE<AC<AE+CE,AE=AD+DE=4,

:.3<AC<5,

故NC可以为4,

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线

的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

根据三角形中线的定义可得8。=CD,然后利用“SAS”证明△8世和ACDE全等，根据全等

三角形对应边相等可得CE=8尸，全等三角形对应角相等可得//=/C£。，再根据内错角

相等，两直线平行可得8尸〃CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.

【详解】解：是。3C的中线，

BD=CD,

在△AD厂和中，

答案第2页，共14页

BD=CD

<ZBDF=ZCDE,

DE=DF

AABDF知CDE(SAS),故④正确;

:.CE=BF,NF=NCED,故①正确，

-.BF//CE,故③正确；

■.-BD=CD,点A到AD、CD的距离相等，

.•・△/HD和“C。面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④，共4个.

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余.解题的关键在于对知识的熟练掌握与

灵活运用.如图，证明尸E(SAS),贝!|N1=NA4C,由Z8/C+N2=90。，可得

Zl+Z2=90°,然后作答即可.

【详解】解：如图，

♦；BC=ED,NBCA=NDEF=9Q°,AC=FE,

；.AABC知DFE(SAS),

.-.Z1=ZBAC,

ZBAC+Z2=90°,

.•.Nl+N2=90°,

故选：B.

7.D

【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外

角的性质，

答案第3页，共14页

根据作图，由全等三角形的判定定理SSS可以推知gOE也4GC/，得到/GCF=ZDOE,即

ZACO=ZAOB=4S°,再利用三角形外角性质求解即可.

【详解】解：由作图可知，在ADOE与^GC尸中，

OD=CG

<DE=GF,

OE=CF

贝UaOE%GCF（SSS）.

/.ZGCF=ZDOE,艮f!//CO=NZOB=48。，

ZAHC=ZAOB+NACO=48°+48°=96°.

故选：D.

8.C

【分析】易证△4。。之△5C£,由全等三角形的性质可知：/A=/B,再根据已知条件和四

边形的内角和为360。，即可求出的度数.

【详解】解：在△4CD和△5CE中，

AC=BC

<CD=CE,

AD=BE

・・・"CD%5CE（SSS）,

ZBCE=ZACD,

ZBCA=/ECD,

•・•AACE=55°,/BCD=155°,

ABCA+ZECD=\OQ0,

・•.NBCA=/ECD=50°,

vZACE=55°,

•.ZACD=105°

•••/4+/。=75。，

4+ZD=75。，

・.・/BCD=155。,

・•./BPD=360°-75°-155°=130°,

故选：C.

答案第4页，共14页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定

理，解题的关键是利用整体的数学思想求出入B+NZ)=75。.

9.C

【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出也ANCD,属于手拉手型全等，所以

CZ)=5£=10+4=14(cm),最后根据时间=路程+速度即可解答.本题考查全等三角形的判定

和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于

中考常考题型.

【详解】解：；ABAC=NEAD,

ABAC+/CAE=NEAD+NCAE,

NBAE=ACAD,

在"BE与AACD中,

'AB=AC

<ABAE=ACAD,

AD=AE

:.A4BE学“CD(SAS),

:.CD=BE=BC+CE=10+4=14(cm),

贝(j5C+Cr)=10+14=24(cm)

壁虎以2cm/s的速度B处往D处爬，

.•.f=24+2=12(s).

故选：C.

10.B

【分析】根据三角形中线的定义可得8。=CD,然后利用“边角边”证明△出加和ACDE全等,

根据全等三角形对应边相等可得C£=8/，全等三角形对应角相等可得/尸=/CED,再根

据内错角相等，两直线平行可得①7IICE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②

正确.

【详解】解：・•・/>是A/BC的中线,

BD-CD,

在△5刀尸和4⑺后中，

答案第5页，共14页

BD=CD

ZBDF=ZCDE,

DF=DE

:.ABDF%CDE（SAS）,故④正确

:.CE=BF,/F=/CED,故①正确，

■：ZCEF=ZCED,

：.NCEF=/F,故⑤正确，

.-.BF\\CE,故③正确，

•••50=。。，点4至1]8。、C。的距离相等，

和A/CD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的有5个，

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是

解题的关键.

11.BD=CD

【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“SAS”判定

AABDdACD,已知/1=/2及公共边4D,添加的条件是.

【详解】解：添加的条件是BD=CD,

理由是：在△48。与A/CD中，

AD=AD

<Z1=Z1,

BD=CD

.-.^ABD^ACD（SAS）,

故答案为：BD=CD.

12.25°##25度

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明

A/BC知/DE（SSS）得到ZAED=ZC,再根据三角形内角和定理和平角的定义可得

Z2=Z1=25°.

【详解】解：•••AD=A8,AE=AC,DE=BC,

答案第6页，共14页

.•.A/8C%/DE（SSS）,

ZAED=ZC,

■,-Z1+ZC+NAEC=180°=Z2+ZAEC+ZAED,

.-.Z2=Z1=25O,

故答案为：25°.

13.SAS##边角边

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS即可证明也ANCD是解题的关

键.

【详解】解：

:.ZACB=NACD=90。,

在△NC3和"cr）中，

'AC=AC

<ZACB=ZACD,

BC=CD

.•.A/C3也A/CD（SAS）,

故答案为：SAS.

14.117°##117度

【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出

/ABC=ABED,进而利用SAS证明MBC和AEBD全等，利用全等三角形的性质解答即

可.

【详解】解：••・£>£〃/2,

NABC=ABED,

在^ABC和AEBD中，

BA=BE

<NABC=ABED,

BC=DE

:."BCaEBD（SAS）,

ZBAC=NEBD=38°,

ZBDE=180°-ZEBD-/E=180°-38°-25°=117°,

答案第7页，共14页

故答案为：117。.

15.100

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关

键.先证出△E8D注△4BD,再根据全等三角形的性质可得/2即=//=80。，由此即可

得.

【详解】解：在和△48。中，

ED=AD

<BE=BA,

BD=BD

:.AEBD*"BD（SSS）,

ABED=乙4=80°,

/DEC=180°-ABED=100°,

故答案为：100.

24

16.4或彳

【分析】本题主要考查三角形全等的判定.

设运动ts,则4P=4/cm,BP=AB-AP=20-At（cm）,BQ=vtcm,由于在长方形48cD

中，NA=NB=90°,因此①当上'=BP,%尸=8。时，AAEP^ABPQ（SAS）,②当

AE=BQ,AP=BP^,△/£尸会AB0P（SAS）,代入即可求解v的值.

【详解】设运动，s,则4P=4tcm,BP=AB-AP=20-4t（cm）,BQ=vtcm,

・••在长方形48co中，NA=NB=9Q°,

:.①当AE=BP,AP=BQ,即12=20-%，4f=历时，AAEPABPQ（SAS）,

解得：t=2,v=4

或当4E=8。，AP=BP,即12=M,务=20-4/时，A4EPABQP（SAS）,

解得：，=5g，V=24

24

综上所述，v的值为4或

故答案为：4或924

答案第8页，共14页

17.10

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△/CQ也△EC。，

在3C边上取点E,^EC=AC,连接证明再根据已知条件证得

BD=BE=6,即可得解.

【详解】解：如图，在5C边上取点使EC=ZC,连接。£,

ZACD=ZECD,

•；CD=CD,

AACD^AECD(SAS)f

：.AC=CE=4,ZADC=ZEDC,

•••/力=2ZADGZADE=ZADC+/EDC=2ZADC,

・•・/A=/ADE=ZDEC,

・•・ZBDE=/BED,

BD=BE=6,

・•.BC=BE+CE=6+4=10.

故答案为：10.

180-x

18.—

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用SAS证明

AABC^ADC得40+ZDCA=ZB+NBCA,根据三角形的外角定理推出

NB+NBCA=NCAE,进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用SAS证明

AABC咨AADC.

【详解】解：•••4C平分NDCB,

:.NBCA=NDCA,

在AABC和AADC中

答案第9页，共14页

CB=CD

ABCA=ADCA,

CA=CA

.•.△ABC沿人ADC,

・•・/B=/D,

・•.ZB+ZBCA=ZZ>+/DCA,

・.・/EAC=/D+NDCA,

,・"B+NBCA=/EAC,

•・•ZB+NBCA=180。一NBAC=180°-/BAE-ZEAC,

NCAE=180°-/BAE-NEAC,

vZBAE=x0,

Mx)

・•.NEAC=

tr>.r180一X

故答案为：-^―

19.见解析

【分析】由BE=CF可得BF=CE,然后利用SSS证明△/斯名即可证明结论.

【详解】解：・♦・BE=CF,

BE+EF=EF+FC,

即BF=CE,

在厂和△。。£中

AB=CD

AF=DE,

BF=CE

・•・^ABF=^DCE,

・•・/B=/C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是:

(1)利用SSS证明A/BC之然后根据全等三角形的性质即可得证;

答案第10页，共14页

(2)利用AAS证明△NBO三△OEO,然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】(1)证明：•.・&F=CE,

BC=EF,

在^ABC和力EF中

AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

；“BC知DEF(SSS),

•••ZB=ZE；

(2)证明：在A48。和A£>E。中

ZB=ZE

<ZAOB=ZDOE,

AB=DE

ABO^DEO(AAS),

AO=DO,BO=EO,

即工。，BE互相平分.

21.(1)见解析

(2)NE=25。

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；

(1)根据题意由4D/8+N氏4C=/C4£+/A4C,可得ZD4C=NBAE,即可求证;

(2)由AB/EgA。4c(SAS),可得/E=/C,再由内角和为180。即可求解.

【详解】(1)证明：•・•/D48=/CZE,

ADAB+ABAC=NCAE+ABAC,

：.ZDAC=ZBAE,

又；AD=AB,AC=AE,

"AE知DAC(SAS')；

(2)ABAE^DAC(SAS),

ZE=ZC,

答案第11页，共14页

vZC^D=135°,AD=20°,

.­.ZC=180°-ZG4Z)-Zr)=180o-135o-20o=25o,

.•・Z£,=ZC=25O.

22.(1)见详解

(2)65°

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等

知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

(1)求出△/瓦)且△CM,根据全等三角形的性质得出乙4=乙4。/，根据平行线的判定得

出即可；

(2)根据(1)求出N4=N/CB,根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】(1)证明：・・・£为/C中点，

AE=CE,

在△4EO和ACE产中

AE=CE

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

:AAED、CEF(SAS),

AA=ZACF,

CF//AB-

(2)解：・・・/C平分/8C7"

NACB=ZACF,

•：NA=/ACF,

ZA=NACB,

•・•/%+/ABC+ZACB=i80°,/ABC=50°,

/./A=65°.

23.(1)CE+CD=BC

(2)不成立.CE-CD=BC

答案第12页，共14页

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质