新高考2025版高考数学一轮总复习练案7第二章第一讲函数的概念及其表示

其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数的概念及其表示A组基础巩固一、单选题1．(2024·深圳试验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是(B)A．f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)D．g＝f(x)与y＝f(x＋1)[解析]若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，解除A；对于选项C：因为f(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，解除C；对于选项D：因为g＝f(x)与y＝f(x＋1)对应法则不同，因此解除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.2．函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是(D)A．(2,3) B．(2，＋∞)C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．3．(2024·辽宁大连三模)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))的值为(A)A．eq\f(15,16) B．－eq\f(27,16)C．eq\f(8,9) D．18[解析]因为当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2)＝22＋2－2＝4，eq\f(1,f2)＝eq\f(1,4).又当x≤1时，f(x)＝1－x2，所以feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(15,16).故选A.4．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)，则f(x)等于(C)A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)[解析]方法1：设eq\f(1,x)＋1＝t，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＝1＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋1))＋1，∴f(t)＝t2－t＋1(t≠1)．故选C.方法2：令x＝1，得f(1)＝3，否定A、B、D，故选C.5．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为(C)A．[1,3] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))[解析]∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,4)，又f(－1)＝1，f(1)＝3，∴f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)).6．函数y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域为(B)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))[解析]解法1：设eq\r(1－2x)＝t，则t≥0，x＝eq\f(1－t2,2)，所以y＝1＋eq\f(1－t2,2)－t＝eq\f(1,2)(－t2－2t＋3)＝－eq\f(1,2)(t＋1)2＋2.因为t≥0，所以y≤eq\f(3,2).所以函数y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))，故选B.解法2：函数是增函数，当x＝eq\f(1,2)，ymax＝eq\f(3,2)，故值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).7．(2024·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(A)A．eq\f(1,2) B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．2[解析]本题考查已知函数的定义域和值域求参数．由函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，可得eq\f(1,2)≤eq\f(1,x＋1)≤1，则0<a<1.令t＝eq\f(1,x＋1)，t＝eq\f(1,x＋1)在[0,1]上为减函数，y＝logat为减函数，所以函数f(x)在[0,1]上为增函数，当x＝1时，f(1)＝logaeq\f(1,1＋1)＝－loga2＝1，解得a＝eq\f(1,2)，故选A.二、多选题8．下列图象中，能表示函数的图象的是(ABC)[解析]明显，对于选项D，当x取一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，因此选ABC.9．下列函数中值域为R的有(ABD)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2,2x，x>2)) D．f(x)＝x3－1[解析]A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满意条件；B项，由x2－2>0得x>eq\r(2)或x<－eq\r(2)，此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满意条件；C项，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x，x>2，))当x>2时，f(x)＝2x>4，当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，即函数的值域为[0，＋∞)，不满意条件；D项，f(x)＝x3－1是增函数，函数的值域为R，满意条件．10．函数f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(AD)A．f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))) B．－f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))C．eq\f(1,fx)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))) D．f(－x)＝－f(x)[解析]依据题意得f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(\f(1,x),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x,1＋x2)，所以f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))；f(－x)＝eq\f(－x,1＋－x2)＝－eq\f(x,1＋x2)＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．三、填空题11．(2015·陕西，5分)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x<0，))则f[f(－2)]＝eq\f(1,2).[解析]∵f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)，∴f[f(－2)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\r(\f(1,4))＝eq\f(1,2).12．函数y＝eq\r(16－4x)的定义域为(－∞，2]；值域为[0,4).[解析]16－4x≥0,4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2]．∵0≤16－4x<16，∴0≤eq\r(16－4x)<4.13．已知函数f(x)满意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋eq\f(1,x)f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝eq\f(7,2)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(9,4).[解析]令x＝2，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(－2)＝4，①令x＝－eq\f(1,2)，可得f(－2)－2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，②联立①②解得f(－2)＝eq\f(7,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(9,4).14．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为(－∞，0].[解析]设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．B组实力提升1．下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(3,x))定义域不同的函数为(ABC)A．y＝eq\f(1,sinx) B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq\f(sinx,x)[解析]因为y＝eq\f(1,\r(3,x))的定义域为{x|x≠0}，而y＝eq\f(1,sinx)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq\f(lnx,x)的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝eq\f(sinx,x)的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x＋m－1，x≥0，,\f(1,2023)，x<0))的图象经过点(3,0)，则f(f(2))＝(B)A．2023 B．eq\f(1,2023)C．2 D．1[解析]因为函数f(x)的图象过点(3,0)，所以log3(3＋m)－1＝0，解得m＝0.所以f(2)＝log32－1<0，故f(f(2))＝eq\f(1,2023).3．(2024·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2022))＝(A)A．44 B．45C．1009 D．2019[解析]由442＝1936,452＝2025可得eq\r(1)，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(2019)中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2022))＝44.4．(2024·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x)x>0.))其中定义域与值域相同的函数的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,