安徽省合肥市肥东县2025届高三数学6月调研试题文含解析

PAGE21-安徽省合肥市肥东县2025届高三数学6月调研试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数的定义域为A，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据二次根式定义求出函数的定义域，然后再求其在实数集中的补集．【详解】由题意或，所以．故选：D．【点睛】本题考查集合的祉集运算，确定集合中的元素是解题关键．2.已知复数满意，则（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先依据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．3.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象实力和抽象思维实力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象实力最常见题型，也是高考热点.视察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要留意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特殊留意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简洁组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形态，依据正视图和侧视图，确定组合体的形态.4.执行如图的程序框图，假如输出的S=3，则输入的t=（）A. B. C.1或3 D.1或【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用推断条件计算并输出变量S的值，依据S的值，分类探讨即可得答案．【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用推断条件计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果.【详解】因为等比数列的前项和为，且，，则,则.故选A【点睛】本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型.6.已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数奇偶性的概念推断函数的奇偶性，再得到其单调性，确定，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此为偶函数，且易知函数在上单调递增，又，，，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数性质即可，属于常考题型.7.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A.函数的最小正周期B.函数在上单调递增C.曲线关于点对称D.曲线关于直线对称【答案】C【解析】【分析】依据左右平移和可求得解析式；依据余弦型函数的最小正周期、单调性和对称轴、对称中心的推断方法依次推断各个选项即可.【详解】由题意知：则，最小正周期，可知错误；当时，，此时单调递减，可知错误；当时，且，所以为的对称中心，可知正确；当时，且，所以为的对称中心，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查图象平移变换、余弦型函数的周期性、单调性、对称性的相关问题.推断余弦型函数的单调性和对称性的关键是能够通过整体对应的方式，结合余弦函数的图象来进行推断.8.函数的图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析推断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，解除C,D.当时，得，解除B.故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.9.我国明代宏大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升【答案】B【解析】【分析】先依据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意得，故，即，解得，故升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】推断函数单调性和对称性，依据对称性和单调性得出和距离对称轴的远近关系，列不等式求出解集．【详解】解：函数，画出函数的图象知，关于对称，且在，上是单调减函数；，且恒成立，，即，当时，不等式化为：，即，解得，即；当时，不等式化为：，即，解得或，即或；综上，时，实数的取值范围是，，．故选：．【点睛】本题考查了函数对称性、单调性的推断与应用，以及分类探讨肯定值不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题．11.若正四棱柱的体积为，，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解实力，考查空间想象实力，是中档题．12.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于（）A.或 B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．【答案】50【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，简洁求解．【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点动身的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为，，故答案为50π．【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题．14.若，则__________.【答案】【解析】故利用平方和为，可知15.已知向量满意，，则______________.【答案】1【解析】【分析】首先依据向量的数量积的运算律求出，再依据计算可得；【详解】解：因为，所以又所以所以故答案：【点睛】本题考查平面对量的数量积的运算，属于基础题.16.函数的全部零点之和等于______．【答案】【解析】【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.三、解答题（本大题共5小题，共70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围．【答案】（1）B=；（2）（-，）．【解析】【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【详解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因为sinC≠0，所以cosB=sinB，因为0＜B＜π，所以B=；（2）因为B=，所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC=cosC，又因为0＜C＜，且y=cosC在（0，）上单调递减，所以y=sinA-sinC的取值范围是（-，）．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算实力和转化思想，属于中档题．18.十八大以来，我国新能源产业快速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015202420242024年份代码12345新能源产品年销售（万个）166.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并依据散点图推断：与中哪一个更相宜作为年销售量关于年份代码的回来方程类型；（2）依据（1）的推断结果及表中数据，建立关于的回来方程，并预料2024年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：【答案】（1）见解析（2）79.59万个【解析】【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，依据散点图，更相宜作为年销售量y关于年份代码x的回来方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回来方程为,再利用回来方程预料2024年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，依据散点图，更相宜作为年销售量关于年份代码的回来方程；（2）依题意，所以关于的回来方程为令，，故预料2024年新能源产品的销售量为79.59万个.【点睛】本题主要考查散点图，考查利用最小二乘法求回来方程，考查利用回来方程进行预料，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.19.如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)要证线线垂直，可先证线面垂直，要证线面垂直，又要先从已知的线面垂直和勾股定理中得到线线垂直.(2)三棱锥中，以为底面，则底面积和高易求，则体积可得.【详解】(1)证明：连接.因为在中，，，,所以是等边三角形，．因为在中，，，所以．在中，，所以.又平面且平面，所以.又，所以平面，因为平面，所以．（2）由知为，的中点.由平面，可得，所以.在平面内过点作于点.又，，所以平面.在中，由，可得，即点到平面的距离为.所以三棱锥的体积．【点睛】本题考查立体几何中的垂直证明和体积计算.空间几何体中直线、平面之间的平面与垂直的证明，一般思路是利用转化的思想，在线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间进行转化.求三棱锥的体积首先要选择恰当的底面和高，使底面积和高简洁求得，再利用求体积.20.已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由点的坐标和的面积列出方程组求出的值即可.(2)考虑直线的斜率不存在的状况，当直线的斜率存在时，设，与椭圆方程联立，设，，由数量积的坐标运算结合根与系数的关系把所求数量积表示为的函数，然后求其取值范围.【详解】(1)由椭圆经过点，且的面积为，得，且,即.又，解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，则.当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.则恒成立.所以，.所以.又，则.综上可知，的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，椭圆中的取值范围问题.解题的一般思路是：联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系进行整体代换和运算，由函数的性质求取值范围.21.已知函数.（1）探讨的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求导，对a分类探讨，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分别参数a，构造函数，求导求得值域，可得a的范围.【详解】（1）因为，所以.①当时，因为，所以在上单调递增；②当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则.令，，解得；令，，解得，则上单调递减，在上单调递增，因为，，所以，则，，故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数探讨函数的单调性与零点问题，考查了函数的最值的求法，考查了等价转化方法，考查了推理实力与计算实力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知函数，.（l）求的解集；（2）若对随意的，，都有.求的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）首先利用零点探讨法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论，干脆依据函数的恒成立问题进一步建立，对随意的，，都有，可